达州市大竹县周家中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题【带答案】

四川省达州市大竹县周家中学2022－2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下图中，由，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.【详解】A、∵，∴．故本选项不符合题意；B、如图，∵，∴，∵，∴．故本选项正确．C、∵，∴，不能得到．故本选项不符合题意；D、当梯形是等腰梯形时才有，．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．【详解】解：A．，错误，不符合题意；B．，正确，符合题意；C．，错误，不符合题意；D．，错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键．3.如图，下列说法中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、，不能判断，选项错误；B、，可以判断，不能判断，选项错误；C、，可以判断，不能判断，选项错误；D、，可以判断，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定条件：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．4.已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于()A.﹣1 B.0 C.1 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵ab2=-1，∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，故选C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.若和互补，与互补，若，则（）A.28° B.68°

C.118° D.90°【答案】B【解析】【分析】由同角的补角相等即可求解．【详解】解：∵和互补，与互补∴同为的补角∵同角的补角相等∴故选：B【点睛】本题考查同角的补角相等．熟记结论即可．6.如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.70° B.80° C.160° D.110°【答案】D【解析】【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，即可求出∠2．【详解】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠2+∠AOC=180°，∴∠2=110°．故选D．【点睛】此题考查垂线，解题关键在于掌握其性质．7.任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为A.0 B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据程序图列出算式，再计算即可求解．【详解】解：根据题意得：．故选：C【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键．8.已知，那么的值是（）．A. B.4042 C.4046 D.2021【答案】C【解析】【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．9.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=155°，则∠BEF的度数为()A.50° B.12.5° C.25° D.15°【答案】A【解析】【分析】先根据邻补角的性质求得∠AFE的度数，再根据平行线的性质求得∠EAF的度数，然后根据角平分线的性质求得∠EAC的度数，最后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1=155°∴∠AFE=25°∵EF∥AC∴∠EAF=25°∵AF是∠BAC的平分线∴∠EAC=50°∵EF∥AC∴∠BEF=50°故选A．【点睛】本题考查邻补角的性质，平行线的性质，角平分线的性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．10.如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A.（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 B.（m+n）2＝m2+2mn+n2C.（m﹣n）2＝m2+n2 D.m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）【答案】D【解析】【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论．【详解】图（1）中，①、②两部分面积和为：m2﹣n2，图（2）中，①、②两部分拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的矩形面积为：（m+n）（m﹣n），因此有m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：D．【点睛】考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.计算：314×（）7=_____.【答案】-1【解析】【分析】根据幂的乘方公式和积的乘方公式进行变形化简.【详解】314×（）7故答案为-1【点睛】本题考查了幂的乘方以及积的乘方，逆用公式是解题的关键.12.如图，，点在线段的延长线上，，，则的度数是_______________．【答案】##度【解析】【分析】由，得，再由邻补角定义即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13.已知mn，则（m+n）2﹣（m﹣n）2=______．【答案】2．【解析】【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵mn，∴(m+n)2﹣(m﹣n)2=m2+2mn+n2﹣m2+2mn﹣n2=4mn=2，故答案为2．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在一个长方形的对边上．若，则________°．【答案】【解析】【分析】由“两直线平行，内错角相等”得出，即可求解．【详解】解：∵长方形的对边平行，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是根据两直线平行，内错角相等解答问题．15.现规定一种运算：，其中a，b为实数，则＝_____．【答案】##【解析】【分析】根据新定义运算展开，然后根据所学数学知识进行计算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算，正确理解新定义运算法则，熟练掌握整式的乘法运算法则是关键．16.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．【答案】50°【解析】【分析】设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．利用平行线的性质和角平分线的定义进行角度运算求解即可．【详解】解：如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3,在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠2﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先算积乘方，再根据单项式与单项式的乘法法则计算；（2）先算零指数幂、负整数指数幂、小括号，再算减法．【小问1详解】解：原式====．【小问2详解】解：原式===．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘法，以及零指数幂和负整数指数幂的意义，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．18.化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可；（2）先计算多项式的乘法运算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘法与除法运算，多项式的乘法运算，完全平方公式的应用，熟记运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先利用乘法公式以及单项式乘多项式去括号，然后合并同类项，最后利用整式除法，求出化简结果，字母的值代入化简结果，求出整式的值．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题主要是考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式、单项式乘多项式去括号以及整式除法法则，是求解该题的关键．20.如图，已知，，三直线相交于点，且，，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据垂直的定义，得，结合已知条件及对顶角相等，可知，根据角平分线的性质即可求得的度数．详解】解：，，，．平分，．【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．21.已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】见解析【解析】【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，进而可证∠1=∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，再由∠3=∠C，可证AB//CD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥MN．【详解】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∵∠3=∠C，∴AB//CD，∴AB∥MN．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.如图，小华在空旷的操场上向右行走米后，接着向左转，再向前行走米，再接着向左转，再向前行走米，…这样一直走下去．（1）请你补画出小华第四次的行走路线示意图，并描述该次行走路线与首次行走路线的关系．（2）小华能回到原出发点吗？若能，求出小华第一次回到原出发点所走过的路程，若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析，该次行走路线与首次行走路线平行（2）能，小华第一次回到原出发点所走过的路程是米【解析】【分析】（1）根据题意先画出示意图，然后判断出小华走六次得到的图形是正六边形，可得答案；（2）根据小华走六次得到的图形是正六边形进行计算即可．【小问1详解】解：如图所示：∵，每次向前行走米，∴小华走六次得到的图形是正六边形，∴第四次行走的路线与首次行走路线平行；【小问2详解】能；∵，每次向前行走米，∴小华走六次得到的图形是正六边形，∴他第一次回到出发点A时，一共走了米．【点睛】本题主要考查的是正多边形的有关计算，掌握正多边形的性质是解题的关键．23.在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算的结果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b的值即可；(2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．小问1详解】解：根据题意得：，，所以，，，解得：，；【小问2详解】解：把，代入，得．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．24.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．【答案】（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解析】【分析】（1）先求出，再根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出，求出∠EDO，再根据∠EDO与∠1互余求出∠1即可．【详解】（1）证明：∵，∠EDO与∠1互余∴，，∴，即，∴；（2）解：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．25.许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图①根据图中面积关系可以得到：

（1）如图②，根据求图中阴影部分面积，写出一个关于、、之间的等量关系式（2）根据（1）的结论：若，，则______（3）根据代数恒等式：，请在图③中画出图形【答案