达州市大竹县高明初级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年四川省达州市大竹县高明初级中学七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，小于的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得小于的数是．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较；掌握负数比较大小的方法是解题的关键．2.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【详解】请在此输入详解！3.以下调查中，是用普查方式收集数据的为（）①为了了解全校学生对任课教师的数学意见，学校向全校学生进行问卷调查；②为了了解初中生上网情况，某市团委对所初中学校的部分学生进行调查；③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．A.①③ B.①② C.②④ D.②③【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断．【详解】①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查，属于全面调查；②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查，属于抽样调查；③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查，属于全面调查；④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查，属于抽样调查；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查．抓住普查的特点是解题的关键．4.在代数式，，，，，中，整式有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．【详解】解：根据整式的定义，整式有：，，，，共4个．故选：B．【点睛】本题考查了整式的定义；熟记定义是解本题的关键．5.4点20分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A. B.C. D.以上结论都不对【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，然后由钟面角的特点求解即可．【详解】解：如图，由钟面角的特点可知，时针1分钟转过的角度为：，分针1分钟转过的角度为：，∵4点20分时，分针正好在4上，∴时针在20分钟内转过的角度为此时时针与分针所夹的小于平角的角，∴此时时针与分针所夹小于平角的角为：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了钟面角度的计算，解题的关键是熟练掌握时针1分钟转过的角度和分针1分钟转过的角度．6.如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（）A.20° B.30° C.35° D.45°【答案】B【解析】【分析】由∠AOB：∠BOC=2：3，可得∠AOB=∠AOC进而求出答案，作出选择．【详解】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，故选：B．【点睛】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB=∠AOC是解答的关键．7.下列大小比较正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】选项A、B根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D通过列举例子判断即可．【详解】解:A、,故本选项不合题意；故本选项符合题意;;故本选项不合题意；D、当时,,例如,故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．8.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（）A.±1 B.1 C.-1 D.0和1【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可知，未知数x的指数等于1，系数不等于0，据此列式求解即可.【详解】解：由题意得，且，解之得m=1，故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义判断是解题关键.9.已知，，则的值（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可得．【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业这个常数是A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：设这个常数为m，将y=﹣6代入被污染的方程，可得出m的值．详解：设这个常数为m，则被污染的方程是y﹣=y﹣m，将y=﹣6代入可得：﹣6﹣=×（﹣6）﹣m，解得：m=4．故选D．点睛：本题考查了一元一次方程的解，属于基础题，注意掌握方程的解满足方程左右两边相等．二、填空题（每题3分，共18分）11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据合并同类项方法，将系数相加，字母和字母的指数不变，即可求出答案．详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减—合并同类项，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同，熟练掌握合并同类项的方法，将系数相加，字母和字母的指数不变是解题的关键．12.直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，据官方数据显示，某直播间累计观看人数达到了16750000人．请把16750000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n为正整数；当原数绝对值时，n为负整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定a和n的值是解题关键．13.每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干个三角形.根据这种方法八边形可以分割成____个三角形.用此方法n边形能分割成____个三角形.【答案】①.6②.(n-2)【解析】【分析】根据图中提示，找出规律．四边形一点可画一条对角线，分成两个三角形，五边形一点可画两条对角线，能分成三个三角形，则n边形一点可画n-3条对角线，可分n-2个三角形.【详解】解：八边形可以分割成6个三角形．用此方法n边形能割成(n-2)个三角形.故答案为:6,(n-2).【点睛】观察图中已知条件，找出边数与对角线，三角形的关系.14.已知，，且，求的值为_____．【答案】22或28【解析】【分析】先根据，，且，求出的值，再代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，当时，，不合题意；当时，，不合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；∴或，当时，；当时，；故答案为：22或28．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握绝对值的意义，正确求出的值，是解题的关键．15.当_____时，式子的值与式子的值的和等于5．【答案】【解析】【分析】令再根据解一元一次方程的一般步骤，求出m的值是多少即可．【详解】根据题意得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．16.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_____个小立方块．【答案】【解析】【分析】根据三视图判断小立方块的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案．【详解】解：由三视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需个小立方体，所以还需个小立方体，故答案为：．【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．三、解答题（共72分）17.计算：．【答案】-4【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】===-4．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．18.解方程：y–．【答案】y=．【解析】【分析】去分母、括号，合并同类项从而求出y的解集．【详解】去分母得：10y-5(y-1)=20-2(y+2)去括号得：10y-5y+5=20-2y-4移项整理得：7y=11系数化成1得：y=19.先化简，再求值．，其中．【答案】，【解析】【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确计算．20.如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为______（2）若从正面看到的是长方形，其长为；从上面看到的是等边三角形，其边长为，求这个几何体的侧面积．【答案】（1）三棱柱（2）【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为个长方形，它的长和宽分别为，，计算出一个长方形的面积，乘即可．【小问1详解】解：这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱；【小问2详解】棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：．答：这个几何体的侧面积为．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：根据所给信息，解答下列问题：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这20天中，行人交通违章6次的有多少？（2）请把图2中的频数分布直方图补充完整．【答案】（1）8次，5天（2）见解析【解析】【分析】（1）根据图像信息进行回答即可；（2）找出行人交通违章8次的天数，然后补全条形统计图即可．【小问1详解】解：由图1知，第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次，这20天中，行人交通违章6次的有5天．【小问2详解】解：这20天中，行人交通违章8次的有5天，补全频数分布直方图如下：【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，解题的关键是数形结合，通过折线统计图获得有用信息．22.如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM=2MC，BN=2NC．（1）若AC=9，BC=6，求线段MN的长；（2）若MN=5，求线段AB的长．【答案】（1）5；（2）15【解析】【分析】（1）首先由AM=2MC，BN=2NC可得AC=3MC，BC=3NC，然后根据AC=9和BC=6可求出MC和NC，最后根据MN=MC+NC可得答案；（2）由（1）可知AC=3MC，BC=3NC，两式相加可得AB=3(MC+NC)=3MN，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM=2MC，BN=2NC∴AC=3MC，BC=3NC，∵AC=9，BC=6∴MC=AC=3，NC=BC=2∴MN=MC+NC=3+2=5（2）由（1）可知AC=3MC①，BC=3NC②，①+②得：AC+BC=3MC+3NC即AB=3(MC+NC)=3MN∵MN=5∴AB=3×5=15【点睛】本题考查线段的和差计算，找出图中线段之间的等量关系是解题的关键．23.观察下面一列数，探究其规律：请问：（1）第7个数、第8个数、第9个数分别是什么？（2）第100个数是多少？它是正数还是负数？（3）分数是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？（4）如果把这一列数无限地排列下去，将与哪个数越来越接近？【答案】（1），，（2），正数；（3）是这列数中数，且是第2022个数，不是这列数中的数（4）0【解析】【分析】（1）根据题目给出的数据找出规律，写出第7个数、第8个数、第9个数即可；（2）根据题目给出的数据找出一般规律，写出第100个数即可；（3）根据题目给出的数据找出一般规律，确定分数是不是这列数中的数即可；（4）根据第n个数是，可以得出当n无限增大时，越来越接近0，即可得出答案．【小问1详解】解：∵∴第n个数是，∴第7个数是，第8个数是，第9个数是；【小问2详解】解：∵第n个数是，∴第100个数是，是一个正数；【小问3详解】解：∵第n个数是，∴第2022个数是，第2023个数是，∴是这列数中的数，且是第2022个数，不是这列数中的数；【小问4详解】解：∵第n个数是，∴当n无限增大时，越来越接近0．【点睛】本题主要考查了数字规律的探索，解题的关键是根据给出的数据得出一般规律，第n个数是．24.某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润售价税款进价）【答案】（1）1200个（2）第一种方式所得利润较大【解析】【分析】（1）设该厂每月销售x个计算器时两种方式所获利润相等，根据利润表达式列出方程，解方程即可；（2）根据利润售价税款进价分别算出两种方式获得的利润进行比较即可．【小问1详解】解：设该厂每月销售x个计算器时两种方式所获利润相等，根据题意可得：第一种方式：，第二种方式：，则，解得：，答：该厂每月销售1200个计算器时两种方式所获利润相等；【小问2详解】解：将代入两式，第一种方式（元）；第二种方式（元）；∵，∴第一种方式所得利润较大．【点睛】本