达州市宣汉县土黄中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

四川省达州市宣汉县土黄中学2022－2023学年七年级下学期第一次月考数学测试题一．认真选一选，你一定能行！（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A.，原计算不正确；B.不能运算，原计算不正确；C.，原计算正确；D.，原计算不正确；故选：C2.如图，下列条件中不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线判定逐项判定即可．【详解】解：A．，利用同位角相等，两直线平行，可得直线，故A不符合题意；B．，利用内错角相等，两直线平行，可得直线，故B不符合题意；C．不能判断直线，故C符合题意；D．，利用同旁内角互补，两直线平行，可得直线，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．3.下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A．，故A正确；B．应为，故B错误；C．应为，故C错误；D．应为，故D错误．故选A．【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．4.如图所示，∠1=20°，∠AOB=90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.70° B.80° C.160° D.110°【答案】D【解析】【分析】由图示可得，∠1与∠AOC互余，结合已知可求∠AOC，又因为∠2与∠AOC互补，即可求出∠2．【详解】解：∵∠1=20°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠2+∠AOC=180°，∴∠2=110°．故选D．【点睛】此题考查垂线，解题关键在于掌握其性质．5.如图，，，，则的大小是（）

A.25° B.35° C.50° D.65°【答案】A【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出的大小．【详解】解：，，，，，，．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6.2100×（﹣）99=（）A.2 B.﹣2 C. D.﹣【答案】B【解析】【详解】观察式子可知，两个幂的底数相乘为-1.由于-1的乘方运算是简单的，所以可以将2100分解为2×299，再对逆向使用积的乘方法则，可简便地得到计算结果.具体过程如下：故本题应选B.7.如图，已知，，，则以下正确是（）A. B. C.与互余 D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形内角和定理进行解答即可．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，∴，故选项B错误，不符合题意；∴，∵，∴，故选项A正确，选项C、D不能得到；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．8.已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值为（）A.m=4,n=2 B.m=4,n=1 C.m=1,n=2 D.m=2,n=2【答案】A【解析】【详解】解：∵28a2bm÷4anb2=7b2，∴7a2-nbm-2=7b2，∴2-n=0，m-2=2，解得：m=4，n=2．故选A．9.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=155°，则∠BEF的度数为()A.50° B.12.5° C.25° D.15°【答案】A【解析】【分析】先根据邻补角的性质求得∠AFE的度数，再根据平行线的性质求得∠EAF的度数，然后根据角平分线的性质求得∠EAC的度数，最后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠1=155°∴∠AFE=25°∵EF∥AC∴∠EAF=25°∵AF是∠BAC的平分线∴∠EAC=50°∵EF∥AC∴∠BEF=50°故选A．【点睛】本题考查邻补角的性质，平行线的性质，角平分线的性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．10.已知，则a，b，c的大小关系为:（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【详解】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．二．认真填一填，你一定能行！（每题3分，共18分）11.已知，则_________，_________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据积的乘方以及幂的乘方逆运算进行计算即可．【详解】解：∵，∴，，故答案为：，．【点睛】本题考查了积的乘方以及幂的乘法逆运算，熟练掌握相关运算法则以及逆运算是解本题的关键．12.如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，则__________．【答案】118°【解析】【详解】解：如图所示．∵∠1=∠2=∠3=62°∴l3∥l4，∴∠5=∠2=62°∵∠4+∠5=180°∴∠4=180°-∠5=180°-62°=118°．故答案是：118°．13.若，则_______．【答案】【解析】【分析】运用整体代入的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的方法是本题解题的关键．14.如图，，则_________．【答案】##65度【解析】【分析】根据平角的定义以及两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：，，∵，．故答案为：．【点睛】本题考查了平角的定义和平行线的性质，熟知平角的定义与两直线平行，内错角相等是解题的关键．15.若，，则______________．【答案】84【解析】【分析】将变形为，再把已知条件代入进行计算即可．【详解】解：∵，，∴=故答案为：84．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练进行公式变形是解答此题的关键．16.如图，平分，于，，，那么的度数为__________．【答案】【解析】【分析】已知平分，，根据两直线平行同旁内角互补，可求得的度数，再由三角形外角和为求得度数．【详解】解：平分．故答案为：．【点睛】考查平行线的性质，角平分线的性质和周角的性质，熟知相关性质定理是解题的关键．三、解答题（共72分）17.计算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方结合单项式乘以单项式运算法则进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；（3）根据平方差公式以及完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及乘法公式是解本题的关键．18.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂乘法，同底数幂乘法，幂的乘方运算法则进计算即可．【详解】解：，∵，即，∴，∴．【点睛】本题考查了同底数幂乘法及其逆运算以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．19.先化简，再求值（1），其中．（2）已知当时，求的值．【答案】（1）；135（2）；【解析】【分析】（1）按平方差公式、完全平方公式把式子化简，再代入计算即可；（2）把与代入中，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求值．【小问1详解】；当时，原式小问2详解】，；当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键．20.如图，点P是内一点．（1）按下列要求画出图形．①过点P画的垂线，垂足为点D；②过点P画的平行线交于点E；过点P画的平行线交于点F．（2）在（1）所画出的图形中，若，则度．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）【解析】【分析】（1）①利用三角板的两条直角边过点P作即可；②利用直尺与三角板通过平移分别作，的平行线即可；（2）先根据平行线的性质求出，然后利用三角形内角和求解即可．【小问1详解】如图所示；【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴故答案为：36．【点睛】本题考查了垂线和平行线的作法，平行线的性质，三角形内角和，正确作出图形是解答本题的关键．21.完成下面证明如图，平分，平分，且，求证：．完成推理过程∵平分（已知），∴（）．∵平分（已知），∴（）∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．【答案】角平分线的定义，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可得，，根据等量代换可得，进而得到，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【详解】证明：平分（已知），∴（角平分线的定义）．∵平分（已知），∴（角平分线的定义）∴（等量代换）∵（已知），∴（等量代换）．∴（同旁内角互补两直线平行）．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．22.已知．三角形的底边长为，高是，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出时三角形的面积．【答案】三角形面积增加了；时，原三角形面积为，增加后的三角形面积为【解析】【分析】分别表示出原三角形的面积以及底边和高增加以后的面积，求其差即可；将代入三角形面积的代数式求解即可．【详解】解：根据题意原三角形的面积为，底边和高各增加5厘米后的三角形面积为，∴三角形增加的面积为；当时，原三角形的面积；底边和高各增加5厘米后的三角形面积．【点睛】本题考查了列代数式、整式的混合运算以及代数式求值，读懂题意，熟练掌握整式的相关运算法则是解本题的关键．23.如图，直线、相交于点O，，平分．（1）若，求的度数；（2）若，请直接写出的度数；（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据可得、，然后根据对顶角相等进而得出答案；（2）同（1）中计算即可；（3）根据邻补角以及对顶角的性质结合角平分线的定义进行解答即可．【小问1详解】解：∵，，∴、，∵平分，∴，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴、，∵平分，∴，∴，∴；【小问3详解】根据题意：，即．【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，邻补角以及对顶角，熟练掌握基础知识点是解本题的关键．24.观察以下等式：（x+1)(x2-x+1)=x3＋1（x+3）（x2-3x+9）=x3+27（x+6）（x2-6x+36）=x3+216．．．．．．．．．．．．(1)按以上等式的规律，填空：（a+b）（___________________）=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.(3)利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）【答案】（1）a2-ab+b2；（2）详见解析；（3）2y3．【解析】【分析】（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）结合题目本身的特征，利用（1）中的公式直接运用即可．详解】（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3；（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）=x3+y3-（x3-y3）=2y3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律是解决本题的基本思路．25.如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．（1）求的度数；（2）当点P运动时，的比值是否随之变化？