达州市宣汉县峰城中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

四川省达州市宣汉县峰城中学2022－2023学年七年级下学期期中数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）1.计算b2•b3正确的结果是（）A.2b6 B.2b5 C.b6 D.b5【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．【详解】，故选D.【点睛】本题考查了对同底数幂的乘法法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意:同底数的幂相乘，底数不变，指数相加.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，5 B.2，3，5 C.3，4，8 D.4，4，9【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系解答即可．【详解】A、，能组成三角形；B、，不能组成三角形；C、，不能够组成三角形；D、，不能组成三角形．故选A．【点睛】此题考查三角形三边关系，三角形任意一条边长大于另两边的差，小于另两边的和．3.在关系式中有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图像表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图像法表示，其中说法正确的是（）．A.①②⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①④⑤【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】解：①x是自变量，y是因变量；正确；

②x的数值可以任意选择；正确；

③y是变量，它的值与x无关，而y随x的变化而变化；错误；

④用关系式表示的不能用图象表示；错误；

⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．4.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A.120° B.130°C.135° D.140°【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135°考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义．5.若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值等于（）A.1 B.2 C.4 D.16【答案】B【解析】【分析】先将am-2n变形为am÷（an）2，再带入求解即可．【详解】原式=am÷（an）2=8÷4=2．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．6.如图所示，下列推理及所注理由错误的是（）A.因为，所以（内错角相等，两直线平行）B.因为，所以（两直线平行，内错角相等）C.因为，所以（两直线平行，内错角相等）D.因，所以（内错角相等，两直线平行）【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定和性质分别判断各选项即可．【详解】A．因为，所以（内错角相等，两直线平行），选项正确，不符合题意；B．因为，所以（两直线平行，内错角相等），故选项错误，符合题意；C．因为，所以（两直线平行，内错角相等），选项正确，不符合题意；D．因为，所以（内错角相等，两直线平行），选项正确，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质定理是解题的关键．7.若a，b均为整数，且，则等于（）A.6 B.8 C.9 D.16【答案】C【解析】分析】根据得到，则，求出，代入即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，解得，∴，故选：C【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式相等，熟练掌握单项式乘多项式乘法法则是解题的关键．8.如图，直线a∥b，∠1=56°，∠2=37°，则∠3的度数为（）A.87° B.97° C.86° D.93°【答案】A【解析】【详解】如图，∵∠4=∠1=56°，∴∠5=180°−∠2−∠4=180°−37°−56°=87°又∵a∥b，∴∠3=∠5=87°.故选A.9.如图反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()．A.体育场离张强家2.5千米 B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米 D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．【详解】A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小时，1.5÷=3千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正确的有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个【答案】D【解析】【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE(SAS)，故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°−35°−75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形中线的性质平行线的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知，，，则从小到大的排列顺序为_____．【答案】【解析】【分析】先按照负整数指数幂、乘方、零指数幂分别求出的值，再按照从小到大排列顺序即可．【详解】解：，，，∵，∴，故答案为：【点睛】此题考查了负整数指数幂、乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．12.如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=____，∠EAD=______．【答案】①.40°②.110°【解析】【分析】先运用三角形全等的性质求出∠D和∠E的度数，再运用三角形内角和即可求∠EAD．【详解】解：△ABC中，∠C＝40°，∠B＝30°

∵△ABC≌△AED，

∴∠D＝∠C＝40°，∠E＝∠B＝30°，

∴∠EAD＝180°−∠D−∠E＝110°，故答案为：40°，110°．【点睛】本题用考查知识点为：全等三角形的性质及对应角的找法．书写全等时应注意各对应顶点应在同一位置，也可根据此点来找全等三角形的对应关系．在计算角的度数的时候各角的度数应整理到一个三角形中．13.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行_________米．【答案】【解析】【分析】先根据图像可以知道小明到家的距离为米，小明返程的时间是分钟，可以求出小明返程的速度．【详解】解：根据图象可以看出，小明家离学校米，返程所用时间为：(分钟)∴返程速度为：(米/分钟)故答案是．【点睛】本题考查了一次函数图象的认识，根据图像找到对应点的数值是求解的关键．14.如图，是的一个外角，直线，分别交边于点D、E，，则∠2的度数是______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，然后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，又∵，∴．故答案为30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．15.定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6；②ab＝ba；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab；④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是_________(填上你认为所有正确结论的序号)．【答案】①③.【解析】【分析】试题考查知识点：定义运算．思路分析：严格按照定义计算．具体解答过程：按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②错误；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正确.④若ab＝0，则ab＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【详解】请在此输入详解！三、解答题（共10小题，共90分）16.计算（1）（2）【答案】（1）-10（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号，合并同类项即可．【小问1详解】解：原式=-8+1-(-)×(-2)=-8+1-3=-10；【小问2详解】解：原式=(2x)2-y2-(x2-6xy+9y2)=4x2-y2-x2+6xy-9y2=3x2+6xy-10y2．【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．17.先化简，再求值，其中．【答案】，12【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x值代入化简后的式子中计算，即可求出值．【详解】解：原式，把代入上式，原式．【点睛】此题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则是解题关键．18.已知，，求出和的值．【答案】；【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．【详解】解：∵，，∴；．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，解本题的关键是根据法则进行逆运算解答．19.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_____）∴∠2＝∠3（等量代换）∴EC∥DB（______）∴∠C＝∠ABD（______）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（______）．【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据∠2，∠3为对顶角可知∠2与∠3相等，根据平行线的性质，和平行线的判定，结合上下文填空即可．【详解】解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定和平行线的性质，能够熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．20.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出DG∥AB是解题的关键．21.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．【答案】略【解析】【详解】由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF添加①AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABCDEF所以∠ABC=∠DEF所以AB//ED第二种：FB=CE，AC=DF添加③∠ACB=∠DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFEAC=EF，所以ABCDEF所以∠ABC=∠DEF所以AB//E22.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）【答案】(1)3小时,30千米;(2)10点半;半小时;(3)小强在11:24时和13:36时距家21【解析】【详解】（1）（2）结合图形可直接解答，由图中C，D，E，F的坐标可求CD，EF的解析式，（3）根据距离是21，代入函数求出对应的时间解：观察图象可知：（1）小强到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）点C（11，15），D（12，30），用待定系数可得DC解析式：y=15x-150，当y=21时x=11.4，即11：24时；点E（13，30），F（15，0），用待定系数法可得EF的解析式：y=-15x+225，当y=21时x=13.6，即13：36时．∴小强在11：24时和13：36时距家21km．23.先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a+b)(a+b)＝2a2+3ab+b2，就可以用图①的面积关系来说明．(1)根据图②写出一个等式：______．(2)已知等式：(x+1)(x+3)＝x2+4x+3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图①或图②画出图形即可)．【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据图案判断长为2a+b，宽为2b+a，列式：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；（2）由（1）知(x+1）和(x+3）分别可用长方形的长和宽表示，所以：画出的图形如图：考点：探索归纳题点评：本题难度较低，主要考查学生的探索归纳能力，通过分析题干例子，归纳规律．24.如图，已知．（1）如图1，M是直线上的点，写出和的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，点M，N分别是直线上的动点，画出图形，并直接写出四个角之间的等量关系．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得，，然后根据等量代换即可得解；（2）根据点M、N的位置，分四种情况作出图形，然后根据平行线的性质写出关系式即可．【小问1详解】解：，理由如下，∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：如图①，∵，∴,∵，∴,∵，∴∴；如图②，∵，∴,∵，∴,∵，∴，∴；如图③，∵，∴,∵，∴,∵，∴，∴；如图④，∵，∴,∵，∴,∵，∴，∴；【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键，难点在于（2）分情况讨论．25.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．（3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱