遵义市市级联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

贵州省遵义市市级联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.实数4的平方根是（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据平方根的定义：数的平方等于，则数叫做另数的平方根，即可选择．【详解】实数4的平方根由两个，即或，故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，关键是理解一个正数的平方根有两个，能正确区分平方根与算术平方根．2.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1200＝1.2×103，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.点P(1，－2)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】∵点P（1，-2）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限，故选D．4.关于、的方程的一个解为，那么的值为()A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】【分析】把与的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.在数学课上，同学们在练习过点作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高是解题的关键．根据三角形的高可进行求解．【详解】解：过点B作线段所在直线的垂线段时，只有第一个图是正确的，其余三个都是错误的作法；故选C．6.已知方程组下列解法中比较简便的是（）A.利用①，用含x的式子表示y，再代入② B.利用①，用含y的式子表示x，再代入②C.利用②，用含x的式子表示y，再代入① D.利用②，用含y的式子表示x，再代入①【答案】D【解析】【分析】将②变形代入①，用代入消元法解答；【详解】此方程组适合用代入消元法，而方程②中的x系数为1，所以用y表示x比较容易，然后再代入①即可解方程组，

故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，关键是熟练根据二元一次方程的特点确定恰当解法；观察方程组可知，此题适合使用代入消元法来解，而代入消元法通常要利用系数简单的方程来变形；两个方程中第二个方程的x的系数是1，所以利用第二个方程来变形比较简便．7.如图，ab，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A.34° B.54° C.56° D.66°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【详解】解：如图所示：∵ab，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8.若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（）A. B.1 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根据与互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出的值．【详解】解：由与互为相反数，得到，即，代入方程组得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到并利用代入消元法求解是解题的关键．9.已知点、点，那么线段的中点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中点公式计算即可．【详解】解：∵，，∴线段的中点的坐标是．故选B．【点睛】本题考查了中点坐标公式，若点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段AB的中点C的坐标为：(，)．10.命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等，其中是假命题的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②③④【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质及判定，即可．【详解】解：①由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，真命题；③如图，是等腰直角三角形，，但它们不是对顶角，是假命题；④如图，直线、直线被直线所截，和是同位角，但他们不相等，故④错误，∴假命题为：③④．故选：C．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，解题的关键是掌握对顶角的性质及平行线的性质及判定．11.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用250元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【答案】B【解析】【分析】设购买A种x件，B种y件，根据题意，得15x+25y=250，求方程的整数解的个数即为方案数.【详解】解：设购买A种x件，B种y件，根据题意，得15x+25y=250，∴当x=5时，y=7；当x=10时，y=4；当x=15时，y=9；∴有3种购买方案，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，准确列出方程，并确定方程的整数解的个数是解题的关键．12.如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定的点共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】到距离为的直线有条，到距离为的直线有条，这条直线有个交点，这个交点就是“距离坐标”是的点．【详解】解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线，的距离分别是2，1的点，即距离坐标是的点．故选：D．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.写出一个小于的无理数______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可．【详解】解：∵π＞3，∴-π＜-3，∴-π是小于的无理数故答案为：-π（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．14.如图，是象棋棋盘的一部分，已知棋子“车”的位置表示为，则棋子“炮”的位置可表示为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，即可求解．【详解】解：∵棋子“车”的位置表示为，∴建立平面直角坐标系，如图：∴棋子“炮”的位置可表示为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，明确题意，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．15.若，且，则a的值为_____．【答案】4【解析】【分析】已知等式整理后，联立即可求出a的值．详解】解：由，得到，联立得：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，故答案为：4．【点睛】此题考查了比例性质、解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.如图，为某校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，主柱垂直于地面，与上拉杆形成的角度为，这一篮球架可以通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．在调整的高度时，为使和平行，调整使其上升到的位置，此时，，并且点H，D，则为________度．【答案】115【解析】【分析】过点D作，可得，再由，可得，然后根据，可得，即可求解．【详解】解：过点D作，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案：115．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，过拐点构造平行线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算与求值：（1）计算：；（2）求下列各式中的x；①；②．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）先算开方，化简绝对值，再算加减法；（2）①利用平方根的意义求解；②利用立方根的意义解答求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】①，∴，解得：；②，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了实数的运算，绝对值，立方根，平方根的意义，正确使用上述法则进行运算是解题的关键．18.下面是颖颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务：解方程组：，解：①×2，得③…第一步；②﹣③，得；将代入①，得…第二步；所以，原方程组的解为…第三步；（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，第一步的依据是；（2）第步开始出现错误，具体错误是；（3）直接写出该方程组的正确解：．【答案】（1）加减消元，等式的基本性质（2）二，合并同类项计算错误（3）【解析】【分析】（1）根据等式的性质及加减消元法的概念即可得出答案；（2）根据解方程的方法即可得出答案；（3）根据②﹣①×2，求出的值再代入①即可得出答案．【小问1详解】这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法法，以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质；【小问2详解】第二步开始出现错误，具体错误是合并同类项计算错误；【小问3详解】①×2，得③②﹣③，得，整理可得，将代入①，得，解得，所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B（1，1），（4，2），（2，3）．（1）画出向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的；写出，、三点的坐标．（2）求面积．【答案】（1）作图见解析，的坐标为，的坐标为、的坐标为（2）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）利用割补法求解即可．【小问1详解】如图所示，即为所求，由图知的坐标为，的坐标为、的坐标为；【小问2详解】面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；（1）求a，b，c值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）的平方根为【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可．【小问1详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】∵，∴，∴的平方根为。【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．21.如图，，，E分别在，上，且，试说明．【答案】见解析【解析】【分析】由垂直的定义得，则得，可判断，再利用平行线的性质可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．22.阅读材料：善于思考的小明同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为，解得，，∴原方程组的解为，请仿照小明同学的方法，用“整体换元”法解方程组【答案】【解析】【分析】根据“整体换元”的解法，设，得，得出m，n的值，再解，即可得答案．【详解】解：设，，原方程可化为，即，②-①得，，∴，把代入②得，，∴∴解得：．【点睛】本题考查了用“整体换元”的思想解二元一次方程组，解题的关键是合理换元，熟练地解二元一次方程组．23.如图，点A、D、E、F四点共线，已知，，求证：．完善下面的解答过程．证明：因为（已知），所以（），所以（），因为（已知），所以，所以，所以，（）即：，因为（已知），所以，即：，因此（）．【答案】；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，同旁内角互补；等量代换【解析】【分析】由内错角相等，两直线平行可得，则有，从而可求得，即可得，，即可求证．【详解】解：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．∴，∴（两直线平行，同旁内角互补）．即：，∵（已知），∴，即：，∴（等量代换）．故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，同旁内角互补；等量代换【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．24.工厂工人小李生产A、B两种产品．若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟，若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．（1）小李每生产一件A种产品和每生产一件B种产品分别需要多少分钟；（2）小李每天工作8个小时，每月工作25天．如果小李四月份生产A种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式直接表示小李四月份生产B种产品的件数；②已知每生产一件A产品可得1.40元，每生产一件B种产品可得2.80元，某天公司财务告知小李四月份生产A、B两种产品的工资为1500元，小李说不可能，你知道为什么吗？【答案】（1）小李每生产8件A产品需要15分钟，每生产1件B产品需要20分钟（2）①小李四月份生产B种产品的件数为件；②小李的工资不可能为1500元，理由见解析【解析】【分析】（1）设小李每生产1件A产品需要x分钟，每生产1件B产品需要y分钟，根据若生产A产品10件，生产B产品10件，共需时间350分钟；若生产A产品30件，生产B产品20件，共需时间850分钟．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）①设小李四月份生产B种产品b件，根据生产A、B产品的总时间为工作时间，列出二元一次方程，即可得出结论；②根据工资为1500元，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．【小问1详解】设小李每生产1件A产品需要x分钟，每生产1件B产品需要y分钟，由题意得：，解得：，答：小李每生