山东省淄博市周村区（五四制）2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分）1.下列命题中，是假命题的是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直2.满足不等式的最大整数x的值是（）A.1 B.2 C.3 D.43.如图，直线，等边的顶点B，C分别在，上，当时，的度数为（）A. B. C. D.4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，点B，F，C，E在一条直线上，，.添加下列一个条件后，仍然不能判定的是（）A. B. C. D.6.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验率转出的数字.图2是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）图1图2A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数7.一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，一次服用这种药品的有效剂量不可以为（）A.12mg B.18mg C.24mg D.36mg8.如图，在中，，的平分线AD交BC于点，，交AC于点，于点，，，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.9.若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，且，连接BF，并取BF的中点，则下列四个结论：①；②是等腰直角三角形；③AD平分；④.其中，正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）11.如图，已知，，，则___________.12.如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若，则AD的长为___________.13.已知x，y满足方程组则的值为___________.14.如图，在中，CP平分，于点，若的面积为，则阴影部分的面积为___________.15.如图，在中，，，，E是边BC上一点，将沿AE折叠，使点B的对应点恰好落在边AC上，则BE的长等于___________.三、解答题.解答要写出必要的文字说明或演算步骤.（共90分）16.（10分）解方程组：（1） （2）17.（10分）解不等式（组）：（1） （2）18.（10分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和.19.（10分）如图，在中，，.（1）作出的角平分线AE，点E在线段CD上（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使与（1）中所作的全等（要求：尺规作图，方法不限，不写作法，保留作图痕迹）.20.（12分）如图，BD是的角平分线，，交AB于点.（1）求证：.（2）当时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.21.（12分）某中学要开设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.请问有几种购买方案？请写出这些方案.22.（13分）如图，点E在等边的边AB所在的直线上，以EC为一边作等边，顶点E，C，F按顺时针排序.（1）若点E在线段AB上，连接BF.求证：；（2）已知，当是直角三角形时，求BE的长.23.（13分）在中，于点D，E为AB的中点，连接CE与BD相交于点F，过E作，交线段BD于点M，连接CM.（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）猜想线段BM，CM，AC之间的数量关系，并证明.七年级数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案DCCBABADBC二、填空题：每小题4分，共20分.11.20； 12.2； 13.5； 14.3； 15.三、解答题：8个小题，共90分.16.（10分）每小题5分.（1）解：，得，，把代入①，得，所以原方程组的解是：.（2）解：，得，，把代入①，得，所以原方程组的解为.17.（10分）解：（1）解：，去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，（2）解：解不等式①，得.解不等式②，得.所以原不等式组的解集为.18.（10分）解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为，所以不等式组的所有整数解为：，，0，1，2，3.所以不等式组的所有整数解的和为：.19.（10分）说明：作法不唯一，能实现结果即可；未用尺规作图，画图结果正确的，每小题扣2分.解：（1）图略.作的平分线，交CD于点，点即为所求；（或作线段CD的中垂线，与CD的交点即为点）（2）图略.以点为圆心，AE长为半径作弧，与线段CD的延长线相交于点，点即为所求.（或过作射线CD的垂线，垂足即为点）20.（12分）（1）证明：是的角平分线，.，，.（2）.理由如下：，，，，，，，，即.由（1）得，，.21.（12分）（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意可得，，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）解：设采购篮球个，则采购足球为个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，，解得，为整数，的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案1：采购篮球30个，采购足球20个；方案2：采购篮球31个，采购足球19个；方案3：采购篮球32个，采购足球18个；方案4：采购篮球33个，采购足球17个.22.（13分）（1）证明：是等边三角形，，.是等边三角形，，..即.在和中，，，，，，，；（2）①若，如图1.，，由“等