2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习附答案

2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习（一）附答案

一、选择题

1.如图，在△ABC中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP

的最小值是（）

A.4.8C.8.8

2.如图，在平行四边形ABCD中，^ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延

长线于点G,若AF=2FD,则饕的值为（）

3.下列说法不正确的是（）

A.平行四边形对角相等

B.对角线互相垂直的矩形是正方形

C.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形

D.菱形的对角线互相垂直平分

4.如图，已知：ZMON=30。，点A2,A3,-在射线ON上，点B2,B3,-在射线

OM上，^A2B2A3,/IA3B3A4,-均为等边三角形，若。&=1,则△A6B6A7的

边长为（）

0AA,4

A.6B.12.32D.64

5.在Rt△ABC中，4c=90°,AC=5,BC=12,则AB的长为（

A.5B.12.13D.14

6.如图，4ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上，BD1.AC于点D,则BD

的长为（）

A.-V5B,-V5C.-A/5D.-A/5

3455

7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一组锐角和斜边分别对应相等B.两个锐角分别对应相等

C.两组直角边分别对应相等D.斜边和一组直角边分别对应相等

8.如图，平行四边形ABCD中，ZBDC=30°,DC=4,AE±BD于E,CF_LBD于F,且E,

F恰好是BD的三等分点，AE,CF的延长线分别交DC,AB于N,M点，那么四边形

MENF的面积是（）

DNC

A.V2B.V3C.2A/2D.2V3

9.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,则tan/BAC的值为（）

A•三B.1C.yD.V3

10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于0,EF过点。与AD,BC分别相交于E,

F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）

BFC

A.16B.14C.12D.10

IL如图，在4ABe中，ZB=30°,ZC=45°,AD平分Z.BAC交BC于点D,DELAB,垂足

为E.若DE=1,则BC的长为（）

q

A.2+V2B.V2+V3C.6+2D.3

12.三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7

13.如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB,将线

段BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度

的最小值是（）

A.12

14.如图，四边形ABCD中，DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长为（）

A.273C.V15

15.如图，在平行四边形ABCD中，ZB=60度，AB=5cm,则下面结论正确的是（）

A.BC=5cm,Z.D=60度B.Z.C=120度，CD=5cm

C.AD=5cm,乙4=60度D.乙4=120度，AD=5cm

二、填空题

16.如图，阴影部分是3个直角三角形，其余均为正方形，若最大正方形的边长为16,则正方形A,

B,C,D的面积和是____.

17.在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水

平放置的4个正方形的面积是S「S2,S3,S4,则Sj+S2+S3+S4=_.

18.如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数是.

19.如图，直角边分别为3,4的两个直角三角形如图摆放，M,N为斜边的中点，则线段MN的长

为.

20.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1,点A,点C均在格点上,点P为x轴上任意一点,

则AC=_；△PAC周长的最小值为____.

,乙BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D

作DF垂直于AC交AC的延长线于点F,若力B=8,AC=5,则CF=

三、解答题

22.在Rt△ABC中，/.BAC=90°,AB=AC=2,AD1BC于点D.

(1)如图1所示，点M,N分别在线段AD,AB上，且^BMN=90",当AAMN=30°时,

求线段AM的长.

(2)如图2,点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC±,(1)中其他条件不变.

①线段AM的长为—.

②求线段AN的长.

23.如图，。是矩形ABCD的对角线的中点，M是AD的中点，若AB=6,AD=8,求四边形

ABOM的周长.

24.如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过4,C两点作AE1BD,CF1BD,

垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.

(1)求证：四边形CMAN是平行四边形：

(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.

25.已知，平行四边形ABCD中，连接AC,AC=AB,过点B作BELAC,垂足为E,延长BE

与CD相交于点F.

(1)如图1,若4E=3,CE=2,求线段4D的长.

(2)如图2,若^BAC=45",过点F作FG14。于点G,连接AF,EG,：AC=>/2EG.

26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且。4=。尻

(1)求证：四边形ABCD是矩形.

(2)若AB=2,LAOB=60。，求BC的长.

答案

一、选择题

1.【答案】D

【解析】从B向AC作垂线段BP,交4c于P,

设AP=x,则CP=5-x,

在Rt△ABP中，BP2=AB2-AP2,

在Rt△BCP中，BP2=BC2-CP2,

：.AB2-AP2=BC2-CP2,

••52-x2=62-(5-x)2解得x=1.4,

在Rt△ABP中，BP=V52-1.42=V23?04=4.8,

(AP+BP+CP)mm=AC+BP=5+4.8=9.8.

2.【答案】C

【解析】由4尸=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AB//CD,AB=CD,

Z.AFB=乙FBC=Z.DFG,Z.ABF=zG,

vBE平分乙ABC,

Z.ABF=Z.CBG,

乙ABF=Z.AFB=Z.DFG=zG,

AB=CD=2k,DF=DG=k,

CG=CD+DG=3k,

■■■AB//DG,

•••△ABE~ACGE,

BEAB2k2

:.—=—=—=—.

EGCG3k3

3.【答案】C

【解析】A.平行四边形对角相等，正确；

B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；

C.一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，错误；

D.菱形的对角线互相垂直平分，正确.

4.【答案】C

【解析】•••△4$遇2是等边三角形，

・•・A1B1=A2B19Z.3=Z.4=Z12=60°,

Z2=120°,

・・•乙MON=30°,

・•・Z.1=180°-120°-30°=30°,

又•・•Z.3=60°,

・・.Z.5=180°—60°-30°=90°,

V乙MON=Z1=30°,

；・OAr==1,

**•^2^1=1，

*.,△A2B2A2t△A3B3A^是等边三角形,

・•・Zll=Z10=60°,413=60°,

•・•44=Z12=60°,

A1B1//A2B2//A3B3,BrA2//B2A3t

・・・zl=z6=z7=30°,z5=z8=90°,

:.A2B2=2BXA2fB3A3=2B2A3J

*,•—4B]>42=4,

A4B4=8B1A2=8,

A5B5=16B遇2=16,

以此类推：A6B6=328V42=32.

5.【答案】c

6.【答案】C

【解析】如图，由勾股定理得AC=78+22=遥.

：-\BCx2=\AC.BD,即：X2X2=N西BD,

•••BD=1V5.

7.【答案】B

8.【答案】B

【解析】「四边形ABCD是平行四边形,

・•・AB=DC=4,

,:E,尸恰好是BD的三等分点，

・•・DE=EF=BF,

vAE1BD于E,CF工BD于尸，

­.AN//CM,

■■■AM=BM=-AB=2,

2

又V乙ABD=30",

则在Rt△BFM中，MF==1,BF=V3,

同理：在Rt△DEN中，EN=1,

•­■EN=MF,

AE1BD,CF1BD,

MF//EN,

■■四边形MENF是平行四边形，

•••E,F恰好是BD的三等分点，

•••EF=BF=A/3,

四边形MENF的面积=1XV3=V3.

故选：B.

【答案】B

【解析】连接BC.

由网格可得AB=BC=V5,AC=V10,即AB2+BC2=AC2,

ABC为等腰直角三角形，

Z.BAC=45°,贝ijtanz.fi/lC=1.

10.【答案】C

【解析】•••四边形ABCD是平行四边形，

CD=AB=4,AD=BC=5,0A=OC,AD//BC,

:.乙EAO=Z.FCO,Z.AEO=乙CFO,

在△AOE和△COF中，

(Z.EAO=Z-FCO,

\/-AEO=Z-CFO,

(OE=OF,

•••△403△CO“AAS),

OF=0E=1.5,CF=AE,

故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+

54-1.5x2=12.

11.【答案】A

【解析】如图，过点。作。F1AC于F,

-AD为/-BAC的平分线，且于E,DF1.ACF,

・・・DF=DE=1,

在Rt△BED中，乙B=30°,

BD-2DE=2,

在Rt△CDF中，4c=45°,

CDF为等腰直角三角形.

・・・CF=DF=1,

:,CD=yjDF2+CF2=V2,

.•・BC=BD+CD=2+V2,

故选A.

12.【答案】B

【解析】A、22+32*42,即以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意;

B、32+4之=52,即以3,4,5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

C、42+52*62,即以4,5,6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意;

D、52+62力72,即以5,6,7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意;

故选：B.

13.【答案】B

【解析】如图，取BC的中点G,连接MG,

旋转角为60。,

乙MBH+乙HBN=60°,

又•••KMBH+乙MBC=Z.ABC=60°,

乙HBN=Z.GBM,

CH是等边AABC的对称轴,

•••HB=-AB,

2

・•・HB=BG,

又vMB旋转到BN,

・•.BM=BN,

在AMBG和ANBH中,

(BG=BH,

NM8G=LNBH,

(MB=NB

.*.△MBG^△NBH(SAS),

・•・MG=NH,

根据垂线段最短，当MG1CH时，MG最短，即HN最短,

此时Z.BCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x24=12,

222

•••MG=/G=N12=6,

AHN=6,

故选B.

V

14.【答案】C

【解析】过点C作AB的垂线交AB于点G,作AF1BC交BC于点F,作DELAB交

BA的延长线于点E,

•・•BC=1,AB=AC=AD=2,

・•・AF=y/AC2-CF2=—.

2

又v|xABxCG=|xCBxAF=S^ABC,

：■C“G=—后,

4

22

•••AG=yjAC-CG4=-,BG=AB-AG=4

•••DE1AB,CG1AB,

CG//DE,

又vCD//AB,乙CGE=90。，

:.四边形CDEG是矩形，

DE=CG=

4

又-AC=AD./.CGA=Z-DEA=90°,

.*.△DEA^△CG4(HL),

・•.EA=AGi

BE=2AG+BG=—,

4

在Rt△BDE中，BD=>]DE2+BE2=V15.

15.【答案】B

【解析】A、由NB=60。，可以得出ND=60。，但是不能得出BC=5cm,故A不正确；

B、由48=60。，可以得出NC=120。，平行四边形对边相等，所以C0=5cm,故B正确;

C、由4B=60°,可以得出4力=120°,不能得出AD的长度，故C不正确；

D、由48=60。，可以得出乙4=120°,不能得出AD的长度，故D不正确.

故选：B.

二、填空题

16.【答案】256

【解析】A和B的面积和等于正方形Q的面积，

(:和D的面积和等于正方形P的面积，

Q和P的面积和等于正方形M的面积，

16X16=256.

故答案为256.

17.【答案】4

【解析】如图，

在&CDE和AABC中,

Z.EDC=Z.CBA,

Z.ECD=乙CAB,

EC=CA,

CDE^△4BC(AAS),

AB=CDtBC=DE,

•••AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,

同理可证FG2+LK2=Hl7=1,

•••Si+S2+S3+S4=CE2+///?=1+3=4

18.【答案】30

【解析】v四边形ABCD是平行四边形，

z£>+ZC=180°,

•••z.a=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°.

19.【答案】|V2

【解析】连接CM,CN,

由勾股定理得，AB=DE=V32+42=5,

“△ABC,&CDE是直角三角形，M,N为斜边的中点,

CM=-,CN=Z.MCB=Z.B,乙NCD=Z.D,

22

・・・乙MCN=90°,

MN=|V2.

20.【答案】2鱼；2V10+2V2

【解析】如图，AC=V22+22=2V2,

作点4关于x轴对称的点再连接&C,此时与x轴的交点即为点P,

此时41c的长即为AP+CP的最小值，

22

ArC=V2+6=2g,

PAC周长的最小值为：ArC+AC=2^10+2^2.

【解析】如图，连接CD,DB,过点D作DM1AB于点M,

■■■AD平分/.FAB,

/.FAD=H4M,且AD=AD,/.AFD=/.AMD,

.••△AFDg△AMD(AAS),

.-.AF^AM,FD=DM,

vDE垂直平分BC,

CD=BD,且。F=DM,

Rt△CDF^RtAB£W(HL),

BM=CF,

vABAM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF,

.'.8=5+2CF,

尸

'B

三、解答题

22.【答案】

(1)v/-BAC=90°,AB=AC,AD1BC,

・•.匕ABC=Z-ACB=45°,4BAD=Z.CAD=45°,

・•・Z.ABC=Z.BAD=Z.CAD=Z-ACB=45°,

BD=AD=DC=-BC,

2

在m^ABC中，ZF/1C=900,AB=AC=2,

根据勾股定理，BC=y]AB24-AC2=2V2,

BD=AD=DC=V2,

vZ-AMN=30°,Z.BMN=90°,

乙BMD=180°—90°-30°=60°,

・•・乙MBD=30°,

・•.BM=2DM,

在Rt△BDM中，Z,BDM=90°,

由勾股定理得，BM2-DM2=BD2,

2

即(2DM)2-DM2=(V2),

解得，DM罟,

•••AM=AD-DM=>/2--.

3

(2)①或+半

②如图2,过点M作ME//BC交AB的延长线于点E,

AD1BC,

Z.ADB=90°,

・••Z-AME=Z.ADB=90°,

・•・乙E=45°=乙BAD,

ME=MA,Z.E=Z.CAD=45°,

v/.AMN=30°,乙BMN=90°,/.AME=90°,

••・乙BME=300=乙AMN,

BMEg△NMA(ASA),

BE=AN,

在Rt△AME中，NAME=90。，

由①AM=近吟,

ME=AM=y/2+—.

3

根据勾股定理，AE=y/AM2+EM2=y/2AM2=&■AM=2+苧,

•.AN=BE=AE-AB=2+--2=—.

23

【解析】

(2)①•••Z.BAC=90°,AB=AC,AD1BC,

：./.ABC=乙ACB=45°,4BAD=Z.CAD=45°,

Z.ABC=4BAD=/.CAD=Z.ACB=45°,

•••BD=AD=2DC=-BC,

在Rt△ABC中，Z,BAC=90°,AB=AC=2,

根据勾股定理，BC=>JAB2+AC2=2V2,

:.BD=AD=DC=V2,

vZ.AMN=30°,Z-BMN=90°,

・・.乙BMD=180°-90°-30°=60°,

・•・乙MBD=30°,

・•・BM=2DM,

在Rt△BDM中，Z.BDM=90°,

由勾股定理得，BM2-DM2=BD2,

2

即(2DM)2-DM2=(V2),

解得，DM=净

AM=AD+DM=y/2+—.

3

23.【答案】如图所不：

•••四边形ABCD是矩形，

^.BAD=90°,

•••BD=yjAB2+AD2=V62+82=10,

■.-0是BD的中点，

OB=-BD=5,

2

••・M是AD的中点，

■■■AM=^AD=4,OM是4ABD的中位线，

■■-OM=1AB=3,

•••四边形ABOM的周长=4B+OB+OM+AM=6+5+3+4=18.

24.【答案】

(1)因为AE1BD,CF1BD,

所以AE//CF,

又因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB//CD,

所以四边形CMAN是平行四边形.

(2)由(1)知四边形CMAN是平行四边形，

所以CM=AN,

又因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AB=CD,乙MDE=4NBF,

所以AB-AN=CD-CM,即DM=BN,

又因为乙DEM=4BFN=90。，

所以△MDEg△/VBF(AAS),

所以DE=BF=4,

由勾股定理，得BN=y/FN2+BF2=V32