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文档简介
2020-2021学年湘教版八年级数学下册期中综合练习(一)附答案
一、选择题
1.如图,在△ABC中,有一点P在AC上移动,若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP
的最小值是()
A.4.8C.8.8
2.如图,在平行四边形ABCD中,^ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延
长线于点G,若AF=2FD,则饕的值为()
3.下列说法不正确的是()
A.平行四边形对角相等
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
D.菱形的对角线互相垂直平分
4.如图,已知:ZMON=30。,点A2,A3,-在射线ON上,点B2,B3,-在射线
OM上,^A2B2A3,/IA3B3A4,-均为等边三角形,若。&=1,则△A6B6A7的
边长为()
0AA,4
A.6B.12.32D.64
5.在Rt△ABC中,4c=90°,AC=5,BC=12,则AB的长为(
A.5B.12.13D.14
6.如图,4ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD1.AC于点D,则BD
的长为()
A.-V5B,-V5C.-A/5D.-A/5
3455
7.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()
A.一组锐角和斜边分别对应相等B.两个锐角分别对应相等
C.两组直角边分别对应相等D.斜边和一组直角边分别对应相等
8.如图,平行四边形ABCD中,ZBDC=30°,DC=4,AE±BD于E,CF_LBD于F,且E,
F恰好是BD的三等分点,AE,CF的延长线分别交DC,AB于N,M点,那么四边形
MENF的面积是()
DNC
A.V2B.V3C.2A/2D.2V3
9.如图,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan/BAC的值为()
A•三B.1C.yD.V3
10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于0,EF过点。与AD,BC分别相交于E,
F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为()
BFC
A.16B.14C.12D.10
IL如图,在4ABe中,ZB=30°,ZC=45°,AD平分Z.BAC交BC于点D,DELAB,垂足
为E.若DE=1,则BC的长为()
q
A.2+V2B.V2+V3C.6+2D.3
12.三角形边长分别为下列各数,其中能围成直角三角形的是()
A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7
13.如图,边长为24的等边三角形ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线
段BM绕点B逆时针旋转60。得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度
的最小值是()
A.12
14.如图,四边形ABCD中,DC//AB,BC=1,AB=AC=AD=2,则BD的长为()
A.273C.V15
15.如图,在平行四边形ABCD中,ZB=60度,AB=5cm,则下面结论正确的是()
A.BC=5cm,Z.D=60度B.Z.C=120度,CD=5cm
C.AD=5cm,乙4=60度D.乙4=120度,AD=5cm
二、填空题
16.如图,阴影部分是3个直角三角形,其余均为正方形,若最大正方形的边长为16,则正方形A,
B,C,D的面积和是____.
17.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3,水
平放置的4个正方形的面积是S「S2,S3,S4,则Sj+S2+S3+S4=_.
18.如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中a的度数是.
19.如图,直角边分别为3,4的两个直角三角形如图摆放,M,N为斜边的中点,则线段MN的长
为.
20.如图,网格纸上每个小正方形的边长为1,点A,点C均在格点上,点P为x轴上任意一点,
则AC=_;△PAC周长的最小值为____.
,乙BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D
作DF垂直于AC交AC的延长线于点F,若力B=8,AC=5,则CF=
三、解答题
22.在Rt△ABC中,/.BAC=90°,AB=AC=2,AD1BC于点D.
(1)如图1所示,点M,N分别在线段AD,AB上,且^BMN=90",当AAMN=30°时,
求线段AM的长.
(2)如图2,点M在线段AD的延长线上,点N在线段AC±,(1)中其他条件不变.
①线段AM的长为—.
②求线段AN的长.
23.如图,。是矩形ABCD的对角线的中点,M是AD的中点,若AB=6,AD=8,求四边形
ABOM的周长.
24.如图,平行四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过4,C两点作AE1BD,CF1BD,
垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.
(1)求证:四边形CMAN是平行四边形:
(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.
25.已知,平行四边形ABCD中,连接AC,AC=AB,过点B作BELAC,垂足为E,延长BE
与CD相交于点F.
(1)如图1,若4E=3,CE=2,求线段4D的长.
(2)如图2,若^BAC=45",过点F作FG14。于点G,连接AF,EG,:AC=>/2EG.
26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0,且。4=。尻
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若AB=2,LAOB=60。,求BC的长.
答案
一、选择题
1.【答案】D
【解析】从B向AC作垂线段BP,交4c于P,
设AP=x,则CP=5-x,
在Rt△ABP中,BP2=AB2-AP2,
在Rt△BCP中,BP2=BC2-CP2,
:.AB2-AP2=BC2-CP2,
••52-x2=62-(5-x)2解得x=1.4,
在Rt△ABP中,BP=V52-1.42=V23?04=4.8,
(AP+BP+CP)mm=AC+BP=5+4.8=9.8.
2.【答案】C
【解析】由4尸=2DF,可以假设DF=k,则AF=2k,AD=3k,
•••四边形ABCD是平行四边形,
AD//BC,AB//CD,AB=CD,
Z.AFB=乙FBC=Z.DFG,Z.ABF=zG,
vBE平分乙ABC,
Z.ABF=Z.CBG,
乙ABF=Z.AFB=Z.DFG=zG,
AB=CD=2k,DF=DG=k,
CG=CD+DG=3k,
■■■AB//DG,
•••△ABE~ACGE,
BEAB2k2
:.—=—=—=—.
EGCG3k3
3.【答案】C
【解析】A.平行四边形对角相等,正确;
B.对角线互相垂直的矩形是正方形,正确;
C.一组对边相等,且这组对边平行的四边形是平行四边形,错误;
D.菱形的对角线互相垂直平分,正确.
4.【答案】C
【解析】•••△4$遇2是等边三角形,
・•・A1B1=A2B19Z.3=Z.4=Z12=60°,
Z2=120°,
・・•乙MON=30°,
・•・Z.1=180°-120°-30°=30°,
又•・•Z.3=60°,
・・.Z.5=180°—60°-30°=90°,
V乙MON=Z1=30°,
;・OAr==1,
**•^2^1=1,
*.,△A2B2A2t△A3B3A^是等边三角形,
・•・Zll=Z10=60°,413=60°,
•・•44=Z12=60°,
A1B1//A2B2//A3B3,BrA2//B2A3t
・・・zl=z6=z7=30°,z5=z8=90°,
:.A2B2=2BXA2fB3A3=2B2A3J
*,•—4B]>42=4,
A4B4=8B1A2=8,
A5B5=16B遇2=16,
以此类推:A6B6=328V42=32.
5.【答案】c
6.【答案】C
【解析】如图,由勾股定理得AC=78+22=遥.
:-\BCx2=\AC.BD,即:X2X2=N西BD,
•••BD=1V5.
7.【答案】B
8.【答案】B
【解析】「四边形ABCD是平行四边形,
・•・AB=DC=4,
,:E,尸恰好是BD的三等分点,
・•・DE=EF=BF,
vAE1BD于E,CF工BD于尸,
.AN//CM,
■■■AM=BM=-AB=2,
2
又V乙ABD=30",
则在Rt△BFM中,MF==1,BF=V3,
同理:在Rt△DEN中,EN=1,
•■EN=MF,
AE1BD,CF1BD,
MF//EN,
■■四边形MENF是平行四边形,
•••E,F恰好是BD的三等分点,
•••EF=BF=A/3,
四边形MENF的面积=1XV3=V3.
故选:B.
【答案】B
【解析】连接BC.
由网格可得AB=BC=V5,AC=V10,即AB2+BC2=AC2,
ABC为等腰直角三角形,
Z.BAC=45°,贝ijtanz.fi/lC=1.
10.【答案】C
【解析】•••四边形ABCD是平行四边形,
CD=AB=4,AD=BC=5,0A=OC,AD//BC,
:.乙EAO=Z.FCO,Z.AEO=乙CFO,
在△AOE和△COF中,
(Z.EAO=Z-FCO,
\/-AEO=Z-CFO,
(OE=OF,
•••△403△CO“AAS),
OF=0E=1.5,CF=AE,
故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+
54-1.5x2=12.
11.【答案】A
【解析】如图,过点。作。F1AC于F,
-AD为/-BAC的平分线,且于E,DF1.ACF,
・・・DF=DE=1,
在Rt△BED中,乙B=30°,
BD-2DE=2,
在Rt△CDF中,4c=45°,
CDF为等腰直角三角形.
・・・CF=DF=1,
:,CD=yjDF2+CF2=V2,
.•・BC=BD+CD=2+V2,
故选A.
12.【答案】B
【解析】A、22+32*42,即以2,3,4为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
B、32+4之=52,即以3,4,5为边能组成直角三角形,故本选项符合题意;
C、42+52*62,即以4,5,6为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
D、52+62力72,即以5,6,7为边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;
故选:B.
13.【答案】B
【解析】如图,取BC的中点G,连接MG,
旋转角为60。,
乙MBH+乙HBN=60°,
又•••KMBH+乙MBC=Z.ABC=60°,
乙HBN=Z.GBM,
CH是等边AABC的对称轴,
•••HB=-AB,
2
・•・HB=BG,
又vMB旋转到BN,
・•.BM=BN,
在AMBG和ANBH中,
(BG=BH,
NM8G=LNBH,
(MB=NB
.*.△MBG^△NBH(SAS),
・•・MG=NH,
根据垂线段最短,当MG1CH时,MG最短,即HN最短,
此时Z.BCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x24=12,
222
•••MG=/G=N12=6,
AHN=6,
故选B.
V
14.【答案】C
【解析】过点C作AB的垂线交AB于点G,作AF1BC交BC于点F,作DELAB交
BA的延长线于点E,
•・•BC=1,AB=AC=AD=2,
・•・AF=y/AC2-CF2=—.
2
又v|xABxCG=|xCBxAF=S^ABC,
:■C“G=—后,
4
22
•••AG=yjAC-CG4=-,BG=AB-AG=4
•••DE1AB,CG1AB,
CG//DE,
又vCD//AB,乙CGE=90。,
:.四边形CDEG是矩形,
DE=CG=
4
又-AC=AD./.CGA=Z-DEA=90°,
.*.△DEA^△CG4(HL),
・•.EA=AGi
BE=2AG+BG=—,
4
在Rt△BDE中,BD=>]DE2+BE2=V15.
15.【答案】B
【解析】A、由NB=60。,可以得出ND=60。,但是不能得出BC=5cm,故A不正确;
B、由48=60。,可以得出NC=120。,平行四边形对边相等,所以C0=5cm,故B正确;
C、由4B=60°,可以得出4力=120°,不能得出AD的长度,故C不正确;
D、由48=60。,可以得出乙4=120°,不能得出AD的长度,故D不正确.
故选:B.
二、填空题
16.【答案】256
【解析】A和B的面积和等于正方形Q的面积,
(:和D的面积和等于正方形P的面积,
Q和P的面积和等于正方形M的面积,
16X16=256.
故答案为256.
17.【答案】4
【解析】如图,
在&CDE和AABC中,
Z.EDC=Z.CBA,
Z.ECD=乙CAB,
EC=CA,
CDE^△4BC(AAS),
AB=CDtBC=DE,
•••AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3,
同理可证FG2+LK2=Hl7=1,
•••Si+S2+S3+S4=CE2+///?=1+3=4
18.【答案】30
【解析】v四边形ABCD是平行四边形,
z£>+ZC=180°,
•••z.a=180°-(540°-70°-140°-180°)=30°.
19.【答案】|V2
【解析】连接CM,CN,
由勾股定理得,AB=DE=V32+42=5,
“△ABC,&CDE是直角三角形,M,N为斜边的中点,
CM=-,CN=Z.MCB=Z.B,乙NCD=Z.D,
22
・・・乙MCN=90°,
MN=|V2.
20.【答案】2鱼;2V10+2V2
【解析】如图,AC=V22+22=2V2,
作点4关于x轴对称的点再连接&C,此时与x轴的交点即为点P,
此时41c的长即为AP+CP的最小值,
22
ArC=V2+6=2g,
PAC周长的最小值为:ArC+AC=2^10+2^2.
【解析】如图,连接CD,DB,过点D作DM1AB于点M,
■■■AD平分/.FAB,
/.FAD=H4M,且AD=AD,/.AFD=/.AMD,
.••△AFDg△AMD(AAS),
.-.AF^AM,FD=DM,
vDE垂直平分BC,
CD=BD,且。F=DM,
Rt△CDF^RtAB£W(HL),
BM=CF,
vABAM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF,
.'.8=5+2CF,
尸
'B
三、解答题
22.【答案】
(1)v/-BAC=90°,AB=AC,AD1BC,
・•.匕ABC=Z-ACB=45°,4BAD=Z.CAD=45°,
・•・Z.ABC=Z.BAD=Z.CAD=Z-ACB=45°,
BD=AD=DC=-BC,
2
在m^ABC中,ZF/1C=900,AB=AC=2,
根据勾股定理,BC=y]AB24-AC2=2V2,
BD=AD=DC=V2,
vZ-AMN=30°,Z.BMN=90°,
乙BMD=180°—90°-30°=60°,
・•・乙MBD=30°,
・•.BM=2DM,
在Rt△BDM中,Z,BDM=90°,
由勾股定理得,BM2-DM2=BD2,
2
即(2DM)2-DM2=(V2),
解得,DM罟,
•••AM=AD-DM=>/2--.
3
(2)①或+半
②如图2,过点M作ME//BC交AB的延长线于点E,
AD1BC,
Z.ADB=90°,
・••Z-AME=Z.ADB=90°,
・•・乙E=45°=乙BAD,
ME=MA,Z.E=Z.CAD=45°,
v/.AMN=30°,乙BMN=90°,/.AME=90°,
••・乙BME=300=乙AMN,
BMEg△NMA(ASA),
BE=AN,
在Rt△AME中,NAME=90。,
由①AM=近吟,
ME=AM=y/2+—.
3
根据勾股定理,AE=y/AM2+EM2=y/2AM2=&■AM=2+苧,
•.AN=BE=AE-AB=2+--2=—.
23
【解析】
(2)①•••Z.BAC=90°,AB=AC,AD1BC,
:./.ABC=乙ACB=45°,4BAD=Z.CAD=45°,
Z.ABC=4BAD=/.CAD=Z.ACB=45°,
•••BD=AD=2DC=-BC,
在Rt△ABC中,Z,BAC=90°,AB=AC=2,
根据勾股定理,BC=>JAB2+AC2=2V2,
:.BD=AD=DC=V2,
vZ.AMN=30°,Z-BMN=90°,
・・.乙BMD=180°-90°-30°=60°,
・•・乙MBD=30°,
・•・BM=2DM,
在Rt△BDM中,Z.BDM=90°,
由勾股定理得,BM2-DM2=BD2,
2
即(2DM)2-DM2=(V2),
解得,DM=净
AM=AD+DM=y/2+—.
3
23.【答案】如图所不:
•••四边形ABCD是矩形,
^.BAD=90°,
•••BD=yjAB2+AD2=V62+82=10,
■.-0是BD的中点,
OB=-BD=5,
2
••・M是AD的中点,
■■■AM=^AD=4,OM是4ABD的中位线,
■■-OM=1AB=3,
•••四边形ABOM的周长=4B+OB+OM+AM=6+5+3+4=18.
24.【答案】
(1)因为AE1BD,CF1BD,
所以AE//CF,
又因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB//CD,
所以四边形CMAN是平行四边形.
(2)由(1)知四边形CMAN是平行四边形,
所以CM=AN,
又因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=CD,乙MDE=4NBF,
所以AB-AN=CD-CM,即DM=BN,
又因为乙DEM=4BFN=90。,
所以△MDEg△/VBF(AAS),
所以DE=BF=4,
由勾股定理,得BN=y/FN2+BF2=V32
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