山东省青岛莱西市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测初三数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分.2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列计算错误的是（）A． B． C． D．3．下列方程的解正确的是（）A．方程的解为B．方程的解为C．方程的解为D．方程的解为，4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上.若线段，则线段的长是（）A．5 B．4 C．3 D．105．下列一元二次方程无实数根的是（）A． B． C． D．6．如图，已知，点是边中点，且.若，则的长为（）A．3 B．4 C． D．7．如图，利用标杆测量建筑物的高度.如果标杆高12m，测得m，m，则建筑物的高度是（）A．94.5m B．106.5m C．142m D．168m8．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④10．一次函数和反比例函数在同一平面直角系中的图象可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11．计算：___________.12．写出一个有一根为2的一元二次方程___________.13．如图，在中，，分别是，上的点，且.若，，，则的值为___________.14．如图，一块三角形余料，它的边cm，高cm，现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为__________cm.15．若点和点在反比例函数的图象上，且，则__________（填“＞”，“＜”或“＝”）.16．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则___________.三、解答题（本题共9小题，满分72分）17．（本题每小题3分，共6分）（1）； （2）.18．解方程（本题每小题4分，共8分）（1）； （2）.19．（本题满分6分）有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出，两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板.（1）截出的，两个正方形的边长分别为__________dm，__________dm（用最简二次根式表示）（2）求剩余木板（阴影部分）的面积.20．（本题满分6分）已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点，，的坐标分别为，，.与是以点为位似中心的位似图形.（1）写出点的坐标__________；（2）以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，使相似比为2:1.21．（本题满分6分）已知关于的一元二次方程.（1）若是方程的根，求的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22．（本题满分8分）已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：（1）如图1，若和均为等边三角形，线段与线段的数量关系是__________；（2）如图2，若，，线段与线段的数量关系为__________；（3）如图3，若，，线段与线段的数量关系为__________；（4）在（3）的条件下，当，，点，，在同一直线上时，__________.23．（本题满分10分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种。某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率。（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光政瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？24．（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式的解集；（3）将一次函数的图象向下平移个单位，若平移后一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求的值.25．（本题满分12分）已知：如图，在矩形中，是对角线，cm，cm.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s，过点作交于点，连接，设运动时间为（s）解答下列问题：（1）当为何值时，；（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）当为何值时，点在的角平分线上.附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）如图，在矩形中，，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时.（1）求证：；（2）求的长；（3）求的长.

2023-2024学年度第二学期期末质量检测初三数学试题答案及评分标准说明：1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（每题3分，满分30分）题号12345678910答案ABCDADBCBD二、填空题（每题3分，满分18分）11．0；12.答案不唯一；13.3.2；14．24；15.＜；16．．三、解答题：（本题共9小题，满分72分）17．（本题每小题3分，共6分）（1）；解：原式= 2分= 3分（2）原式= 1分= 2分= 3分18．解方程（本题每小题4分，共8分）（1）解：这里，， ........................................2分∴原方程的解为...................................................4分（2） .........................................................1分 .........................................................3分∴原方程的解为 .........................................................4分19．（本小题满分6分）解：（1）， 2分（2） 4分= 5分= 6分剩余木板的面积为6dm2．20．（本小题满分6分）（1）P的坐标（0，﹣2）； 2分（2） 6分下结论21.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程．（1）把代入原方程，得． 1分∴m=1若是方程的根，m的值为1； 3分（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=＞0 5分∴ 6分22.解：（1）BD=AE 2分（2）BD=AE 4分（3）BD=AE 6分（4） 8分23．（本题满分10分）（1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x， 1分根据题意得：， 3分解得：（不符合题意，舍去）． 4分答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为； 5分（2）解：设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 6分根据题意得：， 8分整理得：，解得： 9分∵“阳光玫瑰”的售价为20元，使消费者尽可能获得实惠∴销售单价应定位元． 10分24．（本题满分10分）解：（1）∵A(m,4m)、B(m+3,1),由反比例函数的性质可知，4m2=(m+3)×1, 1分解得m=1(负值舍去)， 2分∴A(1.4)、B(4,1)， 3分代入，得，解得k=4．∴反比例函数的表达式为:． 4分（2）1＜x＜4 6分（3）解:设直线AB的表达式为y=ax+b，将A(1，4)、B(4，1)代入，得，解得．∴直线AB的表达式为y=-x+5 7分设将直线AB向下平移n(n>0)个单位长度得直线解析式为y=-x+5-n与反比例函数的图象只有一个公共交点，∴=x+5-n整理得x2+(n-5)x+4=0, 8分Δ=(n-5)2-4×1×4=0,解得n=9(舍去)或n=1，即n的值为1 9分直线AB向下平移了1个单位长度． 10分25.（本题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，∴. 1分∵∠CPM=∠D=90°∴PM∥AD，∵QM∥AB∥CD∴四边形PCQM是平行四边