2021学年北师大版七年级下册数学期末达标冲刺卷（二）附解析

北师大版七下数学期末达标冲刺卷（二）附解析

一、选择题

1.（2020•杭州市萧山区•期末）如图,在△ABC中，AE1BC于点E,BD1ACD；点F

是AB的中点，连接DF,EF,设乙DFE=/.ACB=y°,贝lj（）

A.y=xB.y——+90

C.y——2x+180D.y=—x+90

2.（2020•珠海市香洲区•期中）如图，AABC中，ZC=90°,AD平分Z.BAC,过点作DE1

AB于E,测得BC=9,BD=5,则DE的长为（）

3.（2018•南京市秦淮区•期末）如图,△4BC丝△4DC,AABC=118°,ADAC=40°,乙BCD的

度数为（）

°

C

A.40°B.44°C.50°D.84°

4.（2020•上海•期末）下列计算中，正确的是（）

A.—a（3a2+1）=-3a3+a

B.（a+b）2=a2+b2

C.（2a-3）（-2a-3）=9-4a2

D.（2a—b）2=4a2-2ab+b2

5.（2020・四川成都市•单元测试）如图（1）,点G为边的中点，点H在4F上，动点P以

每秒2cm的速度沿图（1）的边运动，运动路径为GTCTDTETFTH,相应的AABP

的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图（2）,若48=6cm,则下列结论正确的

个数有（）

①图（1）中BC长4cm；

②图（1）中DE的长是6cm；

③图（2）中点M表示4秒时的y值为24cm2；

④图（2）中的点N表示12秒时y值为15cm2.

6.（2021•北京东城区•期末）如图所示，点。是AABC内一点，BO平分AABC,OD1BC于点

D,连接。4若。。=5,AB=20,则A/1OF的面积是（）

7.（2018•北京通州区•期末）"瓦当"是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各

样，属于中国特有的文化艺术遗产.下列"瓦当"的图案中，是轴对称图形的为（）

A.B.

8.（2018•台州市椒江区•期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总

结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四

幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

B.HU

9.（2018•重庆北硝区•期末）下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6

B.（a2）3=a5

C.2a2+3a2=5a6

D.（a+2fe）（a—2b~）=a2-4b2

10.（2018・济南市天桥区•期末）如图，Rt△ACB中，乙4cB=90。，4ABe的角平分线AD,BE相

交于点P,过P作PF1/W交BC的延长线于点F,交AC于点H,则下列结论：①

/.APB=135°；②BF=BA；③PH=PD；④连接CP,CP平分乙4CB,其中正确的是

（）

DB

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

21.（2018•泰安市宁阳县•期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时

间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

离家的距离（米）

2000

1000

101520离家时间（分钟）

A.自行车发生故障时离家距离为1000米

B.学校离家的距离为2000米

C.到达学校时共用时间20分钟

D.修车时间为15分钟

12.（2018•西安市濡桥区•期中）如图，ADAC和4EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,

CE交于点M,N,有如下结论：①△ACE^△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④

Z.DAE=/.DBC.其中正确的有（）

C.①②④D.①②③④

13.（2019•杭州市萧山区•期中）如图，C为。。直径AB上一动点，过点C的直线交。。于D,

E两点，且乙4c0=45。，DF1AB于点F,EG1AB于点G,当点C在AB上运动时.设

AF=x,DE=y,下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

14.（2020・天津•同步练习）如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的

器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是

()

AB

15.（2021•浙江•同步练习）使（/+p%+8）与（/一3%+q）的乘积中不含%2项与%3项的p,

q的值分别是（）

A.0,0B.-3,1C.-3,—9D.3,1

16.（2020•青海・真题）剪纸是我国传统的民间艺术.将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对

折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）

<^>一殳-匕

（1）（2）（3）（4）

A.<=§=>8.<=€>C.令D,令

17.（2018•深圳市罗湖区•期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行

2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距

离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了30分钟：

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有320米.

其中正确的结论有（）

C.3个D.4个

在平面直角坐标系中，直线y=-3%+3与x轴，y轴分别

交于A,B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=$（kK0）上,

则k的值是（）

B

D

A.1B.2C.3D.4

19.（2018•石家庄市新华区蝴末）如图，在AABC中，AF平分ABAC,AC的垂直平分线交BC

于点E,4B=70°,NFAE=19°,则ZC=（）

A.24°B.19°C.38°D.45°

二、填空题

20.（2018•重庆渝北区•期末）计算：5-3）。+（-?-2一（_1）2=_

21.（2019•广州市天河区•期中）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：

①如果Z2=30°,则有AC//DE-,

②Z.BAE+Z.CAD=180°；

③如果BC//AD,则有42=30。；

④如果Z.CAD=150°,则44=4c.

那么其中正确的结论有—.

22.（2029•广州市天河区•月考）如图，AB1BC,AE平分/.BAD交BC于点E,AE1DE,41+

Z.2=90°,M,N分别是BA,CD延长线上的点，Z.EAM和乙EDN的平分线交于点F.下列

结论：

①AB//CD；

②/.AEB+Z.ADC=180°；

③DE平分^ADC；

④立尸为定值.

其中结论正确的有.

23.（2019•青岛市市南区•期末）如图：已知AABC中、4ABe的n等分线与4ACB的n等分线

分别相交于Gi，G2,G3,Gn_i，试猜想：4BGn_C与4力的关系.（其中n是不小于2

的整数）

首先得到：当n=2时，如图1,zBGjC=_____,

当n=3时，如图2,4BG2c=____,

如图3,猜想ABG^C=__.

24.（2019•江苏无锡市•期末）甲、乙两车从4地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向B地，乙车先

到达B地并停留lh后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.已知两车到4地的距离y

（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D-E-F-C所

示，则图中点C的坐标为—.

25.（2019•江苏徐州市•期末）计算：（x+l）（x-3）=—.

26.（2018•天津和平区•期末）如图，AD是AABC中Z.BAC的角平分线，DE1AB于点E,

s4ABe=7,DE=2,AB=4,则AC长是_.

BDC

三、解答题

27.（2021•山东•同步练习）如图①，将一张长方形纸片沿一条对角线剪开，得到两张三角形纸片，再

将这两张三角形纸片摆成如图②的形式，使点B,F,C,D在同一条直线上.

①②

(1)求证：AB1ED；

(2)若AB=BD,PB=BC,请在图中找出除△ABC四△DEF外的一对全等三角形，并说明理

28.(2020•重庆,真题)在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合

图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数丫=受性质及其应用的部分过程，请按要求完

成下列各小题.

(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

x…-5-4-3-2-1012345…

15_242415

13171713

(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打错

误的在相应的括号内打"X"；

①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.()

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当x=l时，函数取得最大值3；

当x=-l时，函数取得最小值—3.()

③当x<-l或%>1时，y随x的增大而减小；当一1cx<1时，y随x的增大

而增大.()

(3)已知函数y=2x-l的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式等匚>

'x2+l

2x-l的解集(保留1位小数，误差不超过0.2).

29.(2021,北京•同步练习)求多项式5x2—4xy+4y2+12x+25的最小值.

30.(2019•苏州市虎丘区•月考)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射

出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反

射出的光线n与光线m平行，且N1=50°,则Z2=，Z3

（2）在（1）中，若N1=55°,则43=_____；若Z1=40°,则Z3=______.

⑶由（1）、（2）,请你猜想：当两平面镜a,b的夹角43=时，可以使任何射到平面镜

a上的光线m,经过平面镜a,b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.请说

明理由.

31.（2019•呼和浩特市土默特左旗期中）在△4BC中，/8=；乙4=；“，求乙B的度数？

34

32.（2020•专项）如图，在4ABC中，乙4=90°,AB^AC,BD平分乙4BC,DE1BC,垂足为E,

若BC=16,求△DEC的周长.

答案

一、选择题

1.【答案】B

【解析】vAE1BC于点E,BDLAC于点0；

・•・Z.ADB=Z.BEA=90°,

,・,点F是4B是中点，

:.AF=DFfBF=EFf

••Z.DAF=Z.ADF,Z.EFB=Z.BEF,

・•・Z-AFD=180°-2乙CAB,乙BEF=180°-2乙ABC,

・•・x°=180°-Z-AFD-乙BEF

=2QCAB+Z-CBA)-180°

=2(180°-y°)-180°

=180°-2y°,

••・y=—+90,

故选B.

【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和

2.【答案】B

【解析】vZC=90°,AD平分Z-BAC,DE1.AB于E,

DE=DC,

vBC=9,BD=5,

.・.DC=9—5=4,

・・・DE=4.

【知识点】角平分线的性质

3.【答案】B

【解析】•：4ABg&ADC,

/./.ABC=118°=m/.DAC=40°=^BAC,

••/.BAD—80°,

•••四边形ABCD中，/BCD=360°-2x118°-80°=44。.

【知识点】全等形的概念及性质

4.【答案】C

【知识点】多项式乘多项式

5.【答案】C

【知识点】图像法

6.【答案】C

【解析】过点。作0H14B于点H,

...BO平分z_ABC,OD=5,

•••OH=OD=5,

VAB=20,

SAAOB=2X"BXOH

=^x20x5

2

=50.

BDC

【知识点】角平分线的性质

7.【答案】B

【知识点】轴对称图形

8.【答案】A

【知识点】轴对称图形

9.【答案】D

【解析】A、底数不变指数相加，故A错误；

B、底数不变指数相乘，故B错误：

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确.

【知识点】平方差公式

10.【答案】D

【解析】在4ABe中，

•••4ACB=90°,

NBAC+z■力BC=90°,

又■：AD,BE分别平分/.BAC,4ABC,

•••/.BAD+^ABE=i{/.BAC+/ABC)=45",

.•.乙4PB=135°,故①正确.

•••/.BPD=45",

又vPF1AD,

；.4FPB=90°+45°=135°,

•••/.APB=/-FPB,

又V4ABP=4FBP,BP=BP,

•••△ABP^△FBP,

：./.BAP=Z.BFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

在△力PH和4FPD中，

V/.APH=乙FPD=90°,Z.PAH=乙BAP=4BFP,PA=PF,

•••△APH^△FPD,

PH=PD,故③正确.

•••△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,

.•.点P到AB,AC的距离相等，点P到AB,BC的距离相等，

.•.点P到BC,AC的距离相等，

点户在/.ACB的平分线上，

CP平分/.ACB,故④正确.

【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质

11.【答案】D

【解析】A,自行车发生故障时离家距离为1000米，正确；

B,学校离家的距离为2000米，正确；

C,到达学校时共用时间20分钟，正确；

D,由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知D错误.

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

12.【答案】C

【解析】•••△DAC和&EBC均是等边三角形，

:.AC=DC,BC=CE,Z,ACE=乙BCD,

••.△ACE咨&DCB,①正确.

由①得AAEC=乙CBD,

•••△BCN四△ECM,

CM=CN,②正确.

假使AC=DN,即CD=CN,4CDN为等边三角形，ACDB=60°,

又vZ.ACD=Z.CDB+Z.DBC=60。，

假设不成立，③错误；

•••ZLDBC+ACDB=60",Z.DAE+/.EAC=60°,而£.EAC=/.CDB,

/.DAE=^DBC,④正确，

•••正确答案①②④.

【知识点】边角边、等边三角形三个角相等，都等于60。

13.【答案】A

【解析】点C从点4运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随%值的变化先变

大再变小，当C与。重合时，y有最大值，

vx=0,y=曰AB,x=AB-^AB时，DE过点0,

此时：DE=AB,x=AB,y=^-AB,

所以，随着x的增大，y先增后降，类抛物线.

【知识点】图像法

14.【答案】C

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

15.【答案】D

(x2+p%+8)(x2—3%+q)

【解析】=x4-3x3+qx2+px3—3px2+pqx+8%2—24%+8q

=x44-(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq-24)x+8q,

由题意可得p-3=0,q-3p+8=0,

・•・p=3,q=3p—8=3x3—8=1,故选D.

【知识点】多项式乘多项式

16.【答案】A

【解析】按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪

去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪

去一个正方形，可得：

<=§=>

【知识点】生活中的轴对称

17.【答案】B

【解析】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400+(16x60+12)=30(分钟)，故②正确，

乙追上甲用的时间为：16—4=12(分钟)，故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x60=360米，故④错误，

故选：B.

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

18.【答案】D

【解析】作CEly轴于点E,交双曲线于点G.作DF1.x轴于点F.

在y=-3x+3中，令x=0,解得：y=3,即B的坐标是(0,3).

令y=0,解得：x=1,即4的坐标是(1,0).

则OB=3,OA=1.

•••/.BAD=90°,

4BAO+4DAF=90°,

又•••直角A/1B。中，NBA。+N0B4=90°,

・•・Z.DAF=Z.OBA,

在△048和HFDA中，

Z.DAF=Z.OBA,

Z.BOA=Z.AFD,

AB=AD,

OAB^△尸OA(AAS),

同理，△。48名△尸△8EC,

AF=OB=EC=3,DF=0A=BE=1,

故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入y=§得：k=4.

【知识点】反比例函数与四边形综合、一次函数与四边形的综合、角角边

19.【答案】A

【解析】•；DE是4c的垂直平分线，

:.EA=EC,

:.乙EAC=乙C,

:.Z.FAC=Z.EAC+19°,

AF平分乙B4C,

・・・/,FAB=Z.EAC+19°,

•・•Z.54-ABAC+zC=180°,

70°+2(ZC+19°)+ZC=180°,解得ZC=24°.

【知识点】垂直平分线的性质

二、填空题

20.【答案】4

【解析】原式=1+4—1=4.

【知识点】负指数暴运算

21.【答案】①②④

【解析】Z2=30°,Z.CAB=90°,

41=60°,

VZ.E=60°,

・•・Z1=乙E,

•.AC//DE,故①正确；

•・•乙CAB=/LDAE=90°,

・・・(BAE+乙CAD=90°一41+90°+41=180°,故②正确；

vBC//AD,48=45°,

•・.43==45°,

•・•42+乙3=Z.DAE=90°,

.・,42=45。，故③错误；

vZ-CAD=150°,Z.BAE+Z.CAD=180°,

・・.匕BAE=30°,

•・•Z-E=60°,

・・・(BOE=Z.BAE+ZE=90°,

・•・Z4+ZF=90°,

•・•乙B=45°,

••・Z4=45°,

vZ.C=45°,

/.z4=zC,故④正确.

【知识点】内错角

22.【答案】①③④

【解析】•••AB1BC,AE1DE,

Z.14-Z.AEB=90°,乙DEC+Z.AEB=90°,

・・・Z.1=乙DEC,

又vzl+z2=90°,

・・・乙DEC+乙2=90°,

・・.ZC=90°,

・・・4B+4C=180°,

-.AB//CD,故①正确；

・•・Z.ADN=/.BAD,

•・・Z.ADC+/.ADN=180°,

/.Z-BAD+/-ADC=180°,

又v(AEBH乙BAD,

•・・4£8+乙40。工180°,故②错误；

•・•44+匕3=90°,Z2+zl=90°,

而43=zl,

:.z2=乙4,

ED平分Z.ADC,故③正确；

•・•41+42=90°,

・・・Z.EAM+乙EDN=360°-90°=270°.

•・•乙瓦4M和乙EDN的平分线交于点F,

•••"河+状。尸="27。。=135,

AE1DE,

Z3+Z4=9O°,

・•.Z.FAD+Z.FDA=135°-90°=45°,

乙F=180°-(/FAD+NFZM)=180-45°=135°,故④正确.

【知识点】同旁内角

23.【答案】9。。+2；60。+|〃；平+?幺

【解析】•••当n=2时，4G1BC+NG1C8=：(4ABC+UC8)=；(180°-NA),

乙BGR：=180°-(zGjBC+rGjCB)=180。-1180。-NA)=90°+*；

•.,当n=3时，NG2BC+4G2c8=|(448C+ZACB)=|(180°—44),

乙BG2c=180。-|(/48C+/4CB)=60。+沁.

由=2,n=3可知，^BG^C=—+—^A.

nnn

故答案为：90°+-/.A,60°+-/-A,——+—-/-A.

23nn

【知识点】三角形的内角和

24.【答案】(8.4,672)

【解析】甲车的速度为：240+3=80(km/h),

乙车的速度为：240+(3-1)=120(km/h),

A,B两地的距离为：120x(7-1)=720(km),

设时间为x时，乙车返回与甲车相遇，则

120(x-7-l)+80x=720,

解得x=8.4,

80x8.4=672(km),

•••点C的坐标为(8.4,672).

故答案为：(8.4,672).

【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系

25.【答案】x2-2x-3

【解析】(x+l)(x—3)=%2—3x+x-3=x2—2x—3.

【知识点】多项式乘多项式

26.【答案】3

【解析】过点D作DF1AC于点F.

"AD是乙BAC的角平分线，DE1AB,

DF=DE=2,

••・S-BC=：48.OE+：4C.O尸=7，

AiX4X24--Xi4CX2=7,

22

・•・AC=3.

B