重庆市江津区江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022-2023江津区双福育才中学初2025届初一(下）自主作业一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在实数、、、、、（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（

）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数，掌握无限不循环的小数是无理数是正确判断的前提．根据无理数的定义逐个数进行判断得出答案．【详解】解：3.1415、是有理数，，，，和3之间的2逐次加1个）是无理数，共有4个，故选：C．2.在平面直角坐标系中，点一定在（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，明确各象限内点的坐标的符号是解答本题的关键，判断出点的横纵坐标的符号即可求解．【详解】解：∵，∴点在第二象限，故选：B．3.不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．【详解】解：3x＋1＜2x解得：在数轴上表示其解集如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本题的关键．4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.95° B.100° C.105° D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．【详解】如图：∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.估计的值在（）A.6到7之间 B.5到6之间 C.4到5之间 D.3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案．【详解】解：∵49<54<64，∴，∴，即的值在3到4之间，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．6.若是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（）A.1 B. C.1或 D.0【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列式求解即可．【详解】解：由题意得：，且，解得，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．7.下列说法中正确的有（）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③相等的角是对顶角：④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此逐一进行判断．【详解】解：①在同一平面内，直线的位置关系只有相交或平行，所以不相交的两条直线必平行，该项说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该项说法错误③相等的角不一定是对顶角，该项说法错误：④两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该项说法错误；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，该项说法正确；正确的说法有2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．8.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据“走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得：．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9.已知为实数，且，则的值为（）A.1 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质，求出，，即可计算的值．【详解】解：，，，，，，故选B．【点睛】本题考查了平方数的非负性，算术平方根的非负性，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0．10.如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据反射角与入射角定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2023除以6得到337余1，说明点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环的第一次，因此点P的坐标为．【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，∵第6次反弹时回到出发点，∴每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，∵，∴点P第2023次碰到矩形的边时是第338个循环的一次，坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律,根据作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．11.如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为（）A.100° B.130° C.140° D.160°【答案】B【解析】【分析】连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°；又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．【详解】连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE＋∠FDE＝130°，∴∠BFD＝360°−100°−130°＝130°，故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线．12.对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255．其中错误的说法有()A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据的定义，逐项进行计算即可．【详解】解：①∵=2，=2，∴=2+2=4，因此①正确；②若，则满足题意的m的整数值有3个，分别是1、2、3，因此②不正确；③=10→=3→=l，∴对110连续求根整数，第3次后结果为1，因此③正确；④∵=15→=3→=l，而=16→=4→=2→=1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为l的所有正整数中，最大的是255．因此④正确；综上所述，错误的结论是：②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，理解的定义是得出正确答案的关键．二、填空题（每小3分，共24分）请将正确的答案填写在答题卡相应位置的横线上．13.的平方根是_________【答案】【解析】【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±.【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正确答案为±.【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.14.不等式的解集为______.【答案】##【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去括号得，移项得，合并同类项得，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15.对于有理数，，定义一种新运算：，其中，为常数．已知，，则__．【答案】20【解析】【分析】先根据新定义得出方程组，解之求出a、b值，再代入求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，则原式．故答案为：20．【点睛】本题考查新定义，解二元一次方程组，根据新定义得出方程组是解题的关键．16.若点在第二象限，且点P到x轴距离为4，则点P的坐标为______．【答案】【解析】【分析】根据点在第二象限，且点P到x轴距离为4，得到，计算即可．【详解】∵点在第二象限，且点P到x轴距离为4，∴，解得，∴，∴点P的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标与象限的关系，坐标与距离，正确理解点到坐标轴的距离的意义，坐标与象限的关系是解题的关键．17.已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____．【答案】1【解析】【分析】两个方程相加可得，再整体代入求值即可求k的值．【详解】，得，∵∴解得，故答案为：1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解题的关键．18.已知、、在数轴上的位置如图，化简：________．【答案】【解析】【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再计算算术平方根与立方根、化简绝对值，然后计算整式的加减即可得．【详解】解：由数轴可知，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根与立方根、化简绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．19.如图，已知，若，则的度数为_____．【答案】##120度【解析】【分析】如图：过点C作，由平行公理可得，根据平行的性质可得，进而得到，然后由余角的性质可得，最后根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图：过点C作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线、构造平行线是解答本题的关键．20.一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”．将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：852满足，则852是“明德数”，且．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最小值为_________．【答案】147【解析】【分析】本题考查新定义，立方根，正确理解题意是解题的关键．设的百位数字为，十位数字为，个数数字为，则，然后根据题意求出，进而得到，再由是一个整数，，求出，则，再由是整数，得到或或或或或，再结合，进行讨论求解即可．【详解】解：设的百位数字为，十位数字为，个数数字为，，，，，，是一个整数，，或，当时，，且，此时不满足题意，，，，能被个位数字与百位数字的差整除，是整数，或或或或或，又，当时，；当时，；当时，；可以是246，147，345，满足题意的的最小值为147．故答案为：147．三、解答题（本大题9个小题，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式组的解集为，其解集在数轴上表示如下所示，23.解下列方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握用加减法解二元一次方程组是解题关键．（1）用加减法求解即可；（2）首先把原方程组化简为，再用加减法求解即可．【小问1详解】解：由，得．把代入①，得，∴；【小问2详解】解：原方程组可化为，由，得，把代入①，得，此方程组的解．24.请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）．如图，已知，，试判断与的大小关系．解：，理由如下：，，（）．．．，．（）．．【答案】，同角的补角相等，，，，同位角相等，两直线平行【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键.根据平行线的判定与性质求解即可.【详解】解：，理由如下：，，（同角的补角相等）．．．，．（同位角相等，两直线平行）．．故答案为：，同角补角相等，，，，同位角相等，两直线平行25.如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：（1）写出三个顶点坐标．（2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形．（3）求的面积．【答案】（1）（2）画图见解析（3）【解析】【分析】（1）观察图象，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）将按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形（3）利用三角形的面积=直角梯形的面积-两个直角三角形的面积即可求出答案．【小问1详解】根据坐标系可得【小问2详解】如图：【小问3详解】的面积=．【点睛】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键．26.（1）已知，的平方根是，是的整数部分，求的平方根；（2）已知的小数部分是m，的小数部分是n，请求出的值．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，估算无理数的大小的应用，正确得出，的值是解题关键．（1）根据平方根的定义得出的值即可求解；（2）估算无理数，的大小得出即可求解．【详解】解：（1）解得∶，的平方根是，解得∶，的平方根是（2），，27.如图，，与交于点，平分，．（1）若，求的度数；（2）求证：平分．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，进而即可求解；（2）由平分，，根据垂直的定义得出，则，，即可得出，进而得证．【小问1详解】解：，，，平分，，；【小问2详解】平分，，，即，，，，，平分．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．28某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共件，其进价和售价如表．甲乙进价（元/件）售价（元/件）（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（2）若商家计划投入资金不超过元，且销售完这批抗疫用品后获利大于元请问有哪几种购货方案？并写出其中获利最大的购货方案的利润．【答案】（1）购进甲种用品件，乙种用品件（2）购进甲种用品件，乙种用品件获利最大为（元）【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不