重庆市重庆大学城第三中学校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

大三中2023-2024学年度第二学期七年级数学学月监测（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；．D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．2.方程的解是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，把系数化为，即可求解，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．【详解】解：方程，解得：，故选：A．3.已知，下列等式变形错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式基本性质逐项进行判断即可．【详解】解：A．等式两边同加上1，等式仍然成立，即成立，变形正确，故A不符合题意；B．等式两边同乘2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故B不符合题意；C．由得出，而不一定成立，变形错误；故C符合题意；D．等式两边同除以2，等式仍然成立，即成立，变形正确，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，等式的性质1：等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数，等式仍然成立．4.解方程组时，由②－①得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．【详解】解：解方程组时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，故选B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.若是关于的方程的解，则的值为（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据方程的解，把代入方程，得出，然后解方程即可．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴把代入方程，可得：，解得：，∴的值为．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握方程解的定义．6.二元一次方程的一个解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．【详解】A选项，能使方程成立,故该选项正确，符合题意；B选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；C选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；；D选项，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握，即可解题．7.解方程时，去分母正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解含有分母的一元一次方程，等式两边同时乘以所有分母的最小公倍数，即可得出答案．【详解】解：等式两边同时乘以12，得:；故选：A．【点睛】本题考查解含有分母的一元一次方程，熟练掌握去分母的过程是解题的关键．8.某校劳动课学习制作娃娃和沙包，已知每米布可做娃娃25个或沙包40个．现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物．布料没有剩余，礼物也恰好成套．设做娃娃用了x米布，做沙包用了y米布，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“每米布可做娃娃25个或沙包40个现有36米布料，完成后打算将1个娃娃和2个沙包配成一套礼物”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解；【详解】解：依题意得：故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键9.如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，再根据题意列方程组求得x、y，最后求面积即可．【详解】解：设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，所以一个小长方形的面积为．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．10.从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，称为一次操作．下列说法：①若，，，则，，三个数中最小数是；②若，，，且，，中最大值为11，则；③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．其中正确的个数是（）A0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】①根据题目中给出的信息求出，，三个数中最小的数即可；②分两种情况：当时，当时，求出x的值即可；③求出第一次操作后的值，第二次操作后的值，第三次操作后的值，得出规律即可．【详解】解：①若，，，则，，三个数中最小的数为：，故①正确；②当时，最大值为：，解得：；当时，最大数为：，解得：；∴或，故②错误；③给定a，b，c三个数，第一次操作的三个结果为：，则；第二次操作的三个结果为：，则；第三次操作的三个结果为：，则；根据以上规律可知，第n次操作的结果为定值，故③正确；综上分析可知，正确的有2个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义计算，整式加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，准确计算．二、填空题：（本大题4个小题，每小题8分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11.若，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据移项、合并同类项，求解即可．【详解】解：，移项，可得：，合并同类项，可得：，∴的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．12.若，则x+y-1=______．【答案】2【解析】【分析】利用整体思想，把代入式子中即可求解．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．13.写出方程x+3y＝11的一个整数解___．【答案】（答案不唯一，x+3y=11即可）【解析】【分析】先给一个整数值，再确定的值即可．【详解】解：当时，有，解得：，∴是方程x+3y＝11的一个整数解；当时，有，解得：，∴是方程x+3y＝11的一个整数解；由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一，故答案为：（答案不唯一，x+3y=11即可）．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，先给出未知数的一个整数值，再确定另一个的值是解题的关键．14.由，得到用y表示x的式子为_____．【答案】【解析】【分析】把y看做已知数求出x即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是把y看做已知数求出x．15.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡只，兔只，则可列方程组为________．【答案】【解析】【分析】根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿，即可列出相应的方程组．【详解】解，设鸡只，兔只，则可列方程组为，故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出相应的方程组．16.已知某商品的进价为65元，按标价打八折售出后仍盈利15元，则该商品的标价为________．【答案】100元【解析】【分析】设该商品的标价为x元，根据利润售价进价，列出方程，解方程即可．【详解】解：设该商品的标价为x元，根据题意得：，解得：，即该商品的标价为100元．故答案为：100元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润售价进价，列出方程．17.已知是二元一次方程组的解，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是把代入方程组，求出，的值，即可．【详解】把代入，∴，∴，∴．故答案为：．18.一个四位自然数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，千位与百位数字不相同且均不为0，则称m为“对称数”．将“对称数”m的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数n，记．若m是最小的“对称数”，则的值为_____；当为整数，且最大时m的值为_____【答案】①.②.##【解析】【分析】先找出最小的“对称数”，得出，代入求出结果即可；设m的千位和个位数字为a，十位和百位数字为b，其中a、b为之间的正整数，且，得出，，求出，根据为整数，得出，求出，把代入得：，得出当，且最小时，最大，根据a、b为之间的正整数，且，，得出当时，最大，求出最大值即可．【详解】解：∵m是最小的“对称数”，∴，∴，∴此时；设m的千位和个位数字为a，十位和百位数字为b，其中a、b为之间的正整数，且，则：，，，∵为整数，∴，∵，把代入得：，∴当，且最小时，最大，∵a、b为之间的正整数，且，，∴当时，最大，此时最大值为：．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余各10分，共78分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤.19.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的知识，即可．（1）先移项，然后合并同类项，最后系数化为，即可；（2）先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化为，即可．【小问1详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．【小问2详解】解：等式两边同时乘以，得，去小括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为，得．20.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，代入法和加减消元法，即可．（1）由式，得，把式代入式，解出，再把的值代入，解出，即可；（2）把式代入式，解出，再把的值代入式，解出值，即可．【小问1详解】解：，由式，得，把式代入式，得，解得：；把代入式，得；∴方程组的解为：．【小问2详解】解：，把式代入式，得，解得：；把代入式，得；∴方程组的解为：．21.解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值．【答案】4【解析】【分析】把把代入求出，把代入求出，然后求出值即可．【详解】解：∵小卢由于看错了系数a，∴把代入得：，解得：，∵小龙由于看错了系数b，∴把代入得：，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解题的关键是熟练掌握方程组解的定义，准确计算．22.某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元（1）两种笔记本各销售了多少？（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？【答案】（1）甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）所得销售款不可能是660元.【解析】【分析】(1)设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，分别按照“甲种笔记本销售数量+乙种笔记本销售数量=100”和“甲种笔记本销售金额+乙种笔记本销售金额=695”；(2)按照“甲种笔记本销售数量+乙种笔记本销售数量=100”和“甲种笔记本销售金额+乙种笔记本销售金额=660”，解方程后查看所得笔记本的数量是否为整数即可.【详解】解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得，解得，答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；（2）由题意得，解得，由于笔记本的数量只能为整数，故销售款不可能是660元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.23.甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天【解析】【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据甲、乙两人一天共加工零件35个列出方程，解方程即可；（2）设两个人合作的天数为y天，根据甲、乙两人共加工600个零件，列出方程解方程即可．【小问1详解】解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据题意得：，解得：，（个），答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个；【小问2详解】解：设两个人合作的天数为y天，根据题意得：，解得：，答：两人合作的天数15天．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．24.已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．【答案】4【解析】【分析】将两个方程组中的不含除，方程联立可得一个二元一次方程组，求解出，的值，将，的值带到含，的两个方程中并联立即可求出，的值，最后将，的值代入；即可求解．【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，∴x，y满足，由可得：，，将代入①可得：，，∴两个方程组的解为，将两个方程组中含，的方程联立可得：，将代入可得：，由③得：，将代入④得：，，，将代入③得：，，∴两个方程组的解为，．【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法．25.相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的倍．如图，是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，其幻和为，中心数为．（1）图也是由、、、、、、、、所组成的一个三阶幻方，求的值；（2）由、、、、、、、、生成的幻方称为基本三阶幻方，将基本三阶幻方中的每一个数都乘以或除以同一个正整数，在此基础上各数再加上或减去一个相同的正整数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的“幻和”也随之变化．如图，是由基本三阶幻方中各数都乘以再加上后生成的新三阶幻方，已知该新三阶幻方的“幻和”为的倍，且，求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查有理数，一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，列出方程，进行解答，即可．（1）根据题意，则，求出的值；（2）根据题意，则，解出，；则得到中心数字，根据题意，则，分类讨论，的值，即可．【小问1详解】由题意得，，∴．【小问2详解】由题意得，，解得：，∴中心数字为，∴，∵与都是正整数，∴当时，，∴；∴当时，，∴；综上所述，的值为，．26.阅读理解，问题解决【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长