镇江市丹徒区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

初中生自主学习能力专项评价样卷七年级数学一、填空题（本大题共12小题．请将答案写在答题卡相应的位置上．）1.的相反数是_________.【答案】【解析】【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.【详解】∵与只有符号不同∴答案是.【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.2.单项式系数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数为．故答案为：．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．3.马拉松(Marathon)国际上非常普及长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为______．【答案】4.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10.故答案是：4.2×104【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.4.比较大小：______（填写“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】先估算的大小，再进一步比较即可．【详解】解：，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是两个实数的大小比较，解题的关键是先进行估算．5.已知与是同类项，则n的值是______．【答案】3

【解析】【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得的值．【详解】解：与是同类项，．故答案为：3．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．6.______．【答案】【解析】【分析】先计算，即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查角的度分秒的换算，正确换算是解题的关键．7.一个角的余角比这个角小，则这个角的度数为____________.【答案】【解析】【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少40°求出x即可．【详解】解:设这个角的度数为x度，则x-(90-x)＝40，解得:x＝65，即这个角的度数为65°．故答案为65°．【点睛】本题主要考查的是余角定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是______．【答案】三棱柱【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故答案为：三棱柱．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．9.已知，，则代数式______．【答案】8【解析】【分析】将通过拆分，写成的形式，可得结论．【详解】解：，，∴．故答案：8．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.如图，，于点O，点C、O、D在一条直线上，则______．【答案】42【解析】【分析】根据平角定义先求出的度数，再根据垂直定义求出，从而求出的度数．【详解】解：，，，，，故答案为：42．【点睛】本题考查了垂线，角的和差，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．11.，OD平分，，垂足为O，则______．【答案】20或160【解析】【分析】分两种情况，一种为在内，一种为在外，再由垂直定义可得，根据角平分线定义可得，然后再计算出的度数即可．【详解】解：，，，平分，，当在内时，，当在外时，．故答案为：20或160．【点睛】此题主要考查了垂线以及角平分线的定义，关键是考虑全面，进行分情况讨论．12.图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成，记正方形的面积为，记正方形的面积为，记正方形的面积为，若，则的值是______．【答案】5【解析】【分析】设每个小直角三角形面积为，则，，依据，可得，进而得出的值．【详解】解：设每个小直角三角形的面积为，则，，，，即，解得．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和建立方程是解本题的关键．二、选择题（本大题共6小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡相应的位置上．）13.下列合并同类项中，正确的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，进行逐一判断即可．【详解】，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项不符合题意；，故D选项符合题意．故答案选D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．14.下列图形可以作为一个正方体的展开图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A，B，D折叠后有重合面，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选：C．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体及其表面展开图的特点．15.如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置得出三个数的大小关系、正负情况、绝对值大小情况，再依据有理数的乘法法则、加法法则、去绝对值法则、除法法则判断即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置得：，，，，，，，选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了数轴，以及有理数运算法则，弄清数轴上点表示数的特征是解本题的关键．16.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A.3（x+4）=4（x+1） B.3x+4=4x+1C.3（x﹣4）=4（x﹣1） D.【答案】A【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺.【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键.17.已知：关于x的方程的解是，其中且，则代数式的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程得出，求出，求出，再代入求出答案即可．【详解】解：把代入方程得：，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于、的方程是解此题的关键．18.如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为m的长方形内，两个正方形的周长和为n，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案．【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、，两个正方形的周长和为，，，，，长方形的周长为，，，，，，阴影部分的周长为，故选：B．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意求出是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19.计算与化简：（1）；（2）．（3）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2）11（3），0【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行运算即可；（2）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可；（3）先去括号，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】，当，时，原式．【点睛】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．21.如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段的平行线；（2）过点A画线段的垂线，垂足为E；（3）过点A画线段的垂线，交线段的延长线于点F：（4）线段、、的大小关系是．（用“”连接）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）【解析】【分析】（1）（2）（3）利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；（4）利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；【小问2详解】如图，直线即为所求；【小问3详解】如图，直线即为所求；【小问4详解】，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了垂线段最短和点到直线的距离，理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图是解题的关键．22.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小立方块．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）从上面看从左往右3列正方形的个数依次是1，2，1，从左面看从左往右2列正方形的个数依次是2，依次可分别画出俯视图和左视图.（2）由于要保持俯视图和左视图不变，所以添加的小正方体只能在第一层第二行的两个小正方体上.【详解】（1）俯视图和左视图如图所示：（2）由图可知，由于要保持俯视图和左视图不变，所以添加的小正方体只能在第一层第二行的两个小正方体上,故最多可添加2个小立方块.【点睛】本题考查几何体的三视图，解题的关键是熟悉几何体的三视图的画法.23.某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：价格\类型甲乙进价（元/件）3565标价（元/件）50100（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？【答案】（1）甲种商品购进39件，乙种商品购进21件（2）635元【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出这批商品全部售出后，该商场共获利多少元．【小问1详解】解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，由题意可得：，解得，，答：甲种商品购进39件，乙种商品购进21件；【小问2详解】由题意可得，（元），答：这批商品全部售出后，该商场共获利635元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．24.如图，直线和相交于点O，，平分．（1）若，求的度数：（2）若比小，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得，根据对顶角和角平分线定义求出，即可求解．（2）设，则，，根据角关系，建立等量关系，即可求解．【小问1详解】解：，．，．平分，．．【小问2详解】设，平分，．比小，，，，，即，，，，．【点睛】本题考查了垂直定义，角平分线的定义，角之间的和差关系，数形结合是解答本题的关键．25.已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解．（1）求m、n的值；（2）如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度；②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过秒，P、Q两点相距3个单位．【答案】（1），（2）①6；②3或5【解析】【分析】（1）解方程求出的值，再把代入方程即可得出的值；（2）①根据线段中点的定义求出和的长度即可得出答案；②设运动时间为秒，列方程解答即可．【小问1详解】解：解方程得，，方程的解为，，解得，、的值分别为10，；【小问2详解】①点对应的数为10，点对应的数为，点为线段的中点，点为线段的中点，，，；②设经过秒、两点相距3个单位，根据题意得：或，解得或，故经过3秒或5秒，、两点相距3个单位．故答案为：3或5．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题的关键是到达题意，用含字母的式子表示，所表示的数．26.如图，内部有一射线OC，，与的度数比为，射线从出发，以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线从出发以20度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当射线与射线重合后，立即以原速逆时针旋转，当与重合后再次改变方