节节高高中数学北师大版（2019）必修第一册第一章-集合A

节节高高中数学北师大版(2019)必修第一册第一章一集

合A

未命名

一、单选题

1.设集合A={x|x>-1},B={X\-2<X<\\,则()

A.(-1,1)B.(—1,1]C.[-11]D.(—2,1]

2.若4={(2,-2),(2,2)},则集合A中元素的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知集合M={Hx=24+lMeZ},集合N={y|y=4左+3,ZeZ},则=

()

A.^x\x=6k+2,keZ}B.^x\x=4k+2,keZ^

C.{x|x=2Z+l,%wZ}D.0

4.已知集合”={—3,—2,—1,0,1,2,3},非空集合P满足：(1)PaM；(2)若xeP,

则一xwP,则集合户的个数是（）

A.7B.8C.15D.16

5.对与任意集合A,下列各式①0w{0},®AQA=A,③Au0=A,④NwR,

正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

6.集合A={x|x<T或x23},B={x|«x+140}若B=则实数。的取值范围是

()

A.-g」)B.-；/C.(-oo,-l)u[0,-Hx>)

D.-^,oju(O,l)

二、多选题

7.已知U为全集，则下列说法正确的是()

A.若4口8=0,则(忸)U(“B)=UB.若4口8=0,则4=0或8=0

C.若AUB=0,则(物)D.若AU8=0,则A=3=0

8.下列选项正确的是()

A.币wRB.ZeQC.Oe0D.0c{O}

三、填空题

9.已知集合A={0,2,4,6},3=卜=],4€A],则4仆8=.

10.已知集合4={1,3,/},8={l,a+2},若Au3=A,则实数。=.

11.已知集合A={x|-2Wx<7},B={x\m+\<x<2.m-\],若则实数机的取

值范围是.

12.若集合4=卜|公2-2依+。-1=0}=。，则实数。的取值范围是.

四、解答题

13.已知A={a-1,2a2+5a+l,/+i},—2e4求实数。的值.

14.已知集合A={x|log2(x+2)<2},B={x\3a-2<x<2a+\].

(1)当a=l时，求Afi?;

(2)若AB满足：①若AAB=0,②A=8=A,从①②中任选一个作为条件，求。

的取值范围.

15.已知集合4={工|y=ln(x-2+a)}(awR),B-|>oj-.

(1)当a=l时,求41(aB)；

(2)若xeA是的充分条件，求实数。的取值范围.

16.已知集合人={》卜/+©+12>0},集合8=卜帆—3<工<加-9}.现有三个条

件：条件①=条件②8=条件③=请从上述三个条件中任选

一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：

(1)若，〃=4,求(«A)c8；

(2)若,求"?的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分.

参考答案:

I.B

【解析】

【分析】

根据交集定义求解.

【详解】

由题意知4c8={x[-l<x4l},

故选：B.

【点睛】

本题考查交集定义，属于简单题.

2.B

【解析】

【分析】

集合A是点集，即可得出集合的元素，从而得解;

【详解】

解:因为A={（2,-2）,（2,2）},集合A中有（2,-2）、（2,2）两个元素;

故选：B

3.C

【解析】

【分析】

通过对集合N的化简即可判定出集合关系，得到结果.

【详解】

因为集合M={x|x=2A+l/eZ},

集合7={），»=44+3,%€2}=卜卜=2（2%+1）+1,%€2},

因为xeN时，xeM成立，

所以MuN={x|x=2A+lMeZ}.

故选：C.

4.C

答案第1页，共9页

【解析】

【分析】

根据题意把M中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于户或全不属

于P,由此结合集合的子集的性质可得尸的个数.

【详解】

满足条件的集合P应同时含有-3,3或-2,2或7,1或0,又因为集合P非空，所以集合产

的个数为24-1=15个，

故选：C.

5.C

【解析】

【分析】

根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.

【详解】

易知①0e{0},®AC\A=A,③AU0=A,正确

④NeR,不正确，应该是N=R

故选：C.

6.A

【解析】

【分析】

根据8=A,分3=0和0两种情况讨论，建立不等关系即可求实数。的取值范围.

【详解】

解：

，①当8=0时，即ax+L,0无解，此时a=0,满足题意.

②当8工0时，即©+L,0有解，当a>0时，可得％,-L

a

a>0

要使BRA,则需要1,解得Ovavl.

——<一1

、a

当。v0时，可得x…—,

a

答案第2页，共9页

。＜0

要使8=A,则需要1,解得-4,,”0,

—.・3J

、a

综上，实数”的取值范围是

故选：A.

【点睛】

易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为0.

7.ACD

【解析】

【分析】

利用集合的交、并、补运算即可求解.

【详解】

A,因为(C0A)5cQXCHAcB),AC\B=0,

所以(QA)5C")=Q(Ac8)=U,A说法正确；

B,若AAB=0，则集合A8不一定为空集，

只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误,；

C,因为(G/AmCoBXCjXAuB),AU8=0,

所以(C")c(QB)=C〃(4uB)=U,说法正确；

D,A\JB=0,即集合48中均无任何元素，可得A=B=0,D说法正确.

故选：ACD

8.AD

【解析】

【分析】

根据元素与集合的关系，集合与集合的关系以及空集的概念进行判断即可.

【详解】

A.正是无理数，无理数属于实数，所以疗eR,故正确；

B.因为Z,Q都是集合，所以不能用e表示两者关系，故错误；

C.因为。不包含任何元素，所以0e0,故错误；

D.因为空集是任何集合的子集，所以0[{0},故正确；

答案第3页，共9页

故选：AD.

9.{0,2}##{2,0}

【解析】

【分析】

先得到集合8,然后利用交集的概念进行运算即可.

【详解】

由题可知：A={0,2,4,6},

所以8==卜{0,1,2,3}

所以AI8={0,2}

故答案为：{0,2}

10.2

【解析】

由已知及=A可得BA,贝伊+2=3或.+2=/,分别解出。得值，再检验集合

A、B满足互异性即可.

【详解】

由已知及Au3=A可得BA,

所以a+2=3或a+2=/,

当a+2=3即”=1时，此时A={1,3,1}不满足元素互异性，不符合题意，

当a+2=/即。=一1或a=2,

若a=-1则A={1,3,1}不满足元素互异性，不符合题意，

若。=2则4={1,3,4},B={1,3},满足8A,符合题意.

所以实数。=2,

故答案为：2.

11.(-oo,4]

【解析】

【分析】

答案第4页，共9页

分情况讨论：当8=0或根据集合的包含关系即可求解.

【详解】

当8=0时，Wm+\>2m-\)则〃z«2；

当8x0时，若B=A,如图，

-121_

-2m+l2m-17x

m+12-2,

则,2w-l<7,解得2V机44.

加+1<2加-1,

综上，团的取值范围为(-8,4].

故答案为：(-8,4]

12.{«|«<0)

【解析】

根据集合4=卜|以2-20¥+4-1=()}=。，分4=0和4声0两种情况讨论，结合一元二次方

程的性质，即可求解.

【详解】

由题意，集合4={x辰2-2ox+a-l=o}=0,

若。=0时，集合A={x|-1=0}=。，满足题意；

若"0时，要使得集合4=卜辰2_2办+“_[=0}=0,

则满足A=(一2。)2—4。(。-1)=4。<0,解得av0,

综上可得，实数。的取值范围是{小《0}.

故答案为:{小40}.

【点睛】

本题主要考查了集合的表示方法，以及集合中元素的判定，其中解答中正确理解集合的表

示方法，结合一元二次方程的性质求解是解答的关键，属于基础题.

【解析】

答案第5页，共9页

【分析】

由-2eA,有aT=-2,或2/+5a+l=-2,显然/+1W-2,解方程求出实数”的值，但要

注意集合元素的互异性.

【详解】

因为-2eA,所以有a-l=-2,或2/+54+1=-2,显然M+iw-z,

当。-1=-2时，a=-\,此时aT=2/+5a+l=_2不符合集合元素的互异性，故舍去；

3

当2/+50+1=-2时，解得。=-1，。=-1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故

3

2

【点睛】

本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论

思想.

14.(1)4cB={x[l<x<2}；(2)0*UF3,-H»).

【解析】

(1)首先解对数不等式求出集合A,再根据交集的定义计算可得：

(2)若选①分8=0与8*0两种情况讨论，求出参数的取值范围，再取并集即可；

若选②，由Au3=A,可得BQA,再分8=0与8*0两种情况讨论，求出参数的取值

范围，再取并集即可；

【详解】

解：(I)：1.,A={x|log2(x+2)<2),/.log2(x+2)<log24,.,.0<x+2<4

-2<x<2B|JA={x\-2<x<2],

a=l时，B={x|1<x<3},

/.Ac8={x[l<x<2}

(2)当选①：4口8=0,

.•.当8=0时-，3a-2>2a+\,即aN3,符合题意；

67<3

当时,2。+14-2或

3a-2>2

34

解得或广"3,

答案第6页，共9页

(34

综上，”的取值范围为18,一#『8).

当选②•••A78=A,；.BaA

.•.当8=0时，3a-22加+1,BPa>3,符合题意：

a<3

当3x0时，—243a-2,解得04aJ,

2>2a+l一

综上，a的取值范围为0,1Ul3,+oo).

【点睛】

求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这

是正确求解集合运算的两个先决条件.

15.(1){x|l<x<3}；(2)(-00,-1]

【解析】

(1)先求出集合A,B和再利用交集运算即得结果；

(2)先根据充分不必要条件得到集合4,8的包含关系，再列关系计算即可.

【详解】

解：(1)；3={x[x<-2或x>3},，备3={犬|-2MxM3},

当a=l时，A={x|x>l},因此，i4n^B={x|1<x<3}；

(2)；彳€4是工€8的充分条件，；.4£8,

又A={x[x>2-a},8={x[x<-2或x>3}

A2-a>3,解得a4-l.

因此，实数〃的取值范围是(y,-1].

【点睛】

关键点点晴：xeA是的充分条件即为A±B.

16.⑴&A)c8={x[6<x<7}；⑵选①：-2朋作；选②："•3或机.9；选

③：m,,->/15..

【解析】

【分析】

答案第7页，共9页

求出集合A={x|-2<x<6},备4=集|%,-2或x.6}.

(1)机=4时，求出集合B,由此能求出©A)。孔

(2)选①：