高一数学同步优品讲练课件（人教A版2019必修第一册）3.4 函数的应用（一）（课件）

第三章

函数的概念与性质3.4

函数的应用（一）学习目标1.会利用已知函数模型解决实际问题.（数学运算）2.能建立函数模型解决实际问题.（数学建模）3.了解拟合函数模型并解决实际问题.（数据分析）自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价

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3.如何求羊群年增长量的最大值？

1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）

实际应用问题中自变量的取值范围由所得的函数解析式唯一确定.(

)×（2）

在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型.(

)×（3）

利用函数模型求实际应用问题得最值时，要特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.(

)√自学检测2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(

@8@

).A.

B.

C.

D.

C

3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，该营销人员没有销售量时的收入是(

@10@

).A.310元

B.300元

C.290元

D.280元B

2500

探究1

常见函数的模型问题1：.我们前面学过了哪些函数？[答案]

一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数.情境设置合作探究·提素养YUCINO.1MIDDLESCHOOL问题2：.你能写出它们的解析式吗？

问题3：.什么是分段函数？

你能举例说明吗？

新知生成

不同的函数模型能刻画现实世界中不同的变化规律：（1）线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；（2）幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律.

因此，需抓住题中蕴含的数学信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题.新知运用

方法总结

（1）解决一次函数模型的实际应用问题时，本着“问什么，设什么，列什么”这一原则；

巩固训练探究2

函数模型的应用问题：.解决函数应用问题的基本步骤是什么？[答案]

一般按以下几个步骤进行：（1）审题；（2）建模；（3）求模；（4）还原.情境设置新知生成

函数模型应用的两个方面：（1）利用已知的函数模型解决问题；（2）建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测.

利用函数模型解决实际应用问题时，要抓住关键，选择和建立恰当的函数模型.新知运用一、二次函数模型的应用

（2）求羊群年增长量的最大值；

方法总结

利用二次函数求最值的方法及注意点（1）方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.（2）注意：取得最值的自变量与实际意义是否相符.二、幂函数模型的应用

（2）如果公司只生产一种芯片，那么生产哪种芯片的毛收入更大？

方法总结

幂函数模型的应用求解策略（1）给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式.（2）根据题意，直接列出相应的函数关系式.三、分段函数模型的应用

方法总结

（1）现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画现实问题的重要模型.（2）分段函数的每一段自变量变化所遵循的规律不同，因此可以先将其看成几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其整合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值.1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表.销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎