新人教高中物理暑假衔接讲义 第14讲 力的合成（解析版）

第十四讲力的合成知识点一、合力与分力[提出问题]1．如图，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？答案：作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。2.如图甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F；如图乙所示，用两个弹簧测力计(方向不同)拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2.F与F1、F2有什么关系？F1、F2两个数值相加正好等于F吗？甲乙答案作用效果相同，可以等效替代．不等于．3.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？(2)合力一定大于其中一个分力吗？答案：(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5N，F2＝4N，合力1N≤F≤9N，合力F的最小值为1N，比任何一个分力都小．[要点提炼]1．合力与分力：如果一个力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力，F1和F2为F的分力．2．合力与分力的相互关系(1)等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．作用在不同物体上的力不能求合力．3．共点力：几个力如果作用于物体上同一点，或者力的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．我们只研究共点力的合成．4．力的合成：求几个力的合力叫做力的合成，力的合成是一种等效替代的方法．5．力的合成遵守平行四边形定则．(如图所示)用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来6．合力与两分力的大小关系两分力大小不变时，合力F随夹角α的增大而减小，随α的减小而增大．(1)F的最大值：当α＝0时，Fmax＝F1＋F2；(2)F的最小值：当α＝180°时，Fmin＝|F1－F2|；(3)合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.(4)合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力．[经典例题]1.（2023·河北）关于分力和合力，以下说法不正确的是（）A．合力的大小可能等于某一个分力的大小B．合力的作用效果跟它的几个分力共同作用的效果相同C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小可能小于它的任一个分力【答案】C【详解】ACD．合力的大小可能等于、小于或大于某一个分力的大小，选项AD正确，不符合题意，C错误，符合题意；B．合力的作用效果跟它的几个分力共同作用的效果相同，选项B正确，不符合题意；2.（2023·南宁）下列关于分力与合力的说法，正确的是（）A．两个力的合力，可能小于任一个分力B．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1NC．两个大小不变的分力夹角在到之间变化时，夹角越大，合力越大D．合力的大小总是大于分力的大小【答案】A【详解】AD．力的合成遵守平行四边形定则，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故A正确，D错误；B．5N、2N、6N三个共点力的最大合力为13N，而6N在5N与2N合力范围内，则最小合力为0N，故B错误；C．当夹角＜θ＜时，由公式可知随着θ增大而减小，故C错误。故选A。[变式训练]1.（2023·晋江）两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角越大，合力F就越大B．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个力都小D．如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F大小可能不变【答案】C【详解】A．根据平行四边形法则可知，若F1和F2大小不变，θ角越大，合力F越小，故A错误；B．由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1﹣F2|≤F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B错误；C．二力平衡时，合力为零，此时合力F比分力中的任何一个力都小，故C正确；D．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，故D错误；故选C。2.（2023·新疆）(多选)如图所示，两人共提一桶水缓缓行进，则（）A．两人手臂间的夹角小些省力B．两人手臂间的夹角大些省力C．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力大于水和水桶的重力D．调整两人手臂间的夹角，可以做到每个人对水桶的拉力小于水和水桶的重力【答案】ACD【详解】AB．如下图所示，两个人拉力的合力与水的重力等大反向，则夹角越小，两个拉力越小知夹角越小，拉力越小，A正确、B错误；CD．根据平行四边形定则知，分力可能大于合力，也可能小于合力，CD正确。故选ACD。知识点二、合力的计算[提出问题]如果两个力在同一直线上，这两个力的合力应该怎么求解？如果两个力不在同一直线上，这两个力的合力又应该怎么求呢？答案：同一直线上，直接相加减求合力。不在同一直线上，应该用平行四边形求合力。[要点提炼]通过计算法求解合力大小可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F合＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，F合与F1的夹角的正切值tanβ＝eq\f(F2,F1)，如图4所示．(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcoseq\f(α,2)，如图所示．若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图所示)．2.通过图解法求解合力大小[经典例题]1.F1和F2是共点力，根据平行四边形定则求合力F，作图正确的是()答案C解析两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，所以力的合成的平行四边形定则只适用于共点力，与两个分力共点的那条对角线所表示的力才是它们的合力，故C正确，A、B、D错误．2.（2023·重庆）如图所示，F1=F3=3N，F2=4N，它们之间的夹角都是，则这三个力的合力大小为（）

A．1N B．5NC．7N D．10N【答案】A【详解】由题意，根据平行四边形定则知，F1与F3合力大小为3N，方向与F2方向相反，三个力的合力大小为1N。故选A。3.（2024·全国）作用在同一物体上的两个力的大小分别为F1=20N、F2=20N。先用作图法求出两个力的夹角分别为60°、90°、120°时合力的大小和方向，再通过计算法求解。【答案】(1)当两个力的夹角为60°时作图法：选择适当标度，做出力的图示，如图所示

用刻度尺量出合力为标度的3.46倍，故用量角器量出F合与F1的夹角为30°。计算法：如图所示为菱形，两对角线垂直平分，故，合力为(2)当两个力的夹角为90°时作图法：选择适当标度，做出力的图示，如图所示用刻度尺量出合力为标度的2.82倍，故用量角器量出F合与F1的夹角为45°。计算法：如图所示为正方形，故，合力为(3)当两个力的夹角为120°时作图法：选择适当标度，做出力的图示，如图所示

用刻度尺量出合力为标度的2倍，故用量角器量出F合与F1的夹角为60°。计算法：如图所示，平行四边形的一半为等边三角形，故，合力为[变式训练]1.（2023·湖南）同一平面内互成90°夹角的两个共点力的大小分别为6N、8N，则两个力的合力大小为（）A．48N B．14N C．10N D．2N【答案】C【详解】合力大小故选C。2.（2023·全国）按下列要求作图。(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2；(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。【答案】3.如图，两人同时用大小相等的力沿不同方向拉小船，下列几种情况中，合力最小的是()答案D解析合力与分力遵循平行四边形定则，两分力夹角越大，合力越小，故D正确，A、B、C错误．[课堂过手]1.（2023·平罗）已知两分力F1、F2，通过作图求F1、F2的合力（用平行四边形定则）。保留作图过程【答案】2.（2023·全国）如图，两个同学甲、乙一起拉一辆停放在光滑水平面上的汽车，两条绳的夹角是，每个同学的拉力大小都是，汽车重3吨。在右边方框中画出这两条绳作用在小车上的合力。【答案】3.下面关于合力与分力的叙述中正确的是（）A．一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B．合力可能小于它的任何一个分力C．合力的大小一定等于两个分力的代数和D．合力的大小随两分力夹角增大而增大【答案】B4.（2023·绥滨）下列关于合力与分力的说法中正确的是（）A．分力与合力

同时作用在物体上B．分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C．几个力的合力就是这几个力的代数和D．合力一定大于任一分力【答案】B5.（2023·江苏）(多选)一个力F1=5N，另一个力F2=10N，试判断它们作用于同一点时合力大小的可能值为（）A．3N B．5N C．14N D．16N【答案】BC【详解】根据合力与分力的关系有代入解得6.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是()A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小C．F大小一定小于F1、F2中最大者D．F大小不能小于F1、F2中最小者答案B解析合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5N、F2＝6N时，1N≤F≤11N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确．7.两个共点力的大小分别为2N和9N，它们的合力大小可能等于()A．1NB．3NC．7ND．13N答案C8.两个大小和方向都确定的共点力，其合力的()A．大小和方向都确定B．大小确定，方向不确定C．大小不确定，方向确定D．大小和方向都不确定答案A9.（多选）大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有()A．合力F一定大于任一个分力B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2C．合力有可能小于任一个分力D．在0至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小答案BCD解析本题可采用特殊值法分析．若F1＝2N，F2＝3N，则其合力的大小范围是1N≤F≤5N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0时，F最大为5N，当θ＝180°时，F最小为1N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．10.水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图8所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10N/kg)()A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N答案C解析悬挂重物的绳的张力是T＝mg＝100N，小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力，如图所示．从图中可看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100N.11.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于()A．3F B．4FC．5F D．6F答案A解析由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A正确．12.（2023·全国）两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们间夹角为120°时，合力的大小为多少？【答案】10N【详解】它们间的夹角为90°时有，，解得当它们间夹角为120°时，合力的大小为[课后自测]1.已知合力和它的一个分力，用作图法在图中求出另一个分力。【答案】2.（2018·全国）图示为两个力F1和F2，用作图法求它们的合力F.【答案】F=45N3.O点受到F1和F2两个力作用，已知F1=3N，F1与F2的合力F=5N，方向如图．试用作图法画出F2，并把F2的大小标在图上(要求按给定的标度作图，F2的大小要求两位有效数字)．【答案】2.5N【详解】根据平行四边形定则作图可得：F2=2.5N；

4.(多选)关于两个大小不变的力F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力C．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力D．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大答案AB解析只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在，所以A、B正确，C错误；合力随两分力间夹角的增大而减小，D错误．5.两个共点力的大小分别为F1＝15N，F2＝8N，它们的合力大小不可能等于()A．9NB．25NC．8ND．21N答案B6.已知两个力的合力为18N，则这两个力的大小不可能是()A．8N、7N B．10N、20NC．18N、18N D．20N、28N答案A7.（多选）关于共点力，下列说法中正确的是()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力答案BCD解析共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确．8.（2024·安徽）关于合力与分力的关系及共点力的平衡．下列说法正确的是（）A．合力与它的两个分力的效果一定不同B．合力与它的两个分力的方向一定不同C．处于共点力平衡状态的物体一定是静止的D．若质点在三个力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与另外一个力等大反向【答案】D9.（2023·甘肃）两个共点力的大小分别是18N和10N，它们合力F的取值范围，下列正确的是（）A．8N≤F≤28N B．0≤F≤8NC．0≤F≤28N D．10N≤F≤28N【答案】A10.已知两个力的合力大小为18N，则这两个力不可能是（）A．10N，20N B．18N，18N C．8N，7N D．20N，28N【答案】C11.（2024·浙江）两个大小分别为4N和6N的共点力，它们合力的最大值是（）A．1N B．6N C．10N D．14N【答案】C12.（多选）同一平面内方向未知的三个共点力大小分别为7N、8N、9N，三个力的合力大小可能为（）A．0N B．8N C．9N D．26N【答案】ABC13.（多选