2024年四川省雅安市中考数学试卷附答案

2024年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的.1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）计算（1﹣3）0的结果是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．43．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a+3b＝4ab B．（a2）3＝a5 C．a3•a2＝a6 D．a5÷a＝a45．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．30°6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣1）向右平移2个单位后1关于x轴的对称点坐标是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）8．（3分）如图，⊙O的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙O．则△OAB的面积为（）A．4 B． C．6 D．9．（3分）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，83，92，下列说法中正确的是（）A．众数是92 B．中位数是84.5 C．平均数是84 D．方差是1310．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．则＝（）A． B．1 C．2 D．311．（3分）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°（人的身高忽略不计）（）A．25米 B．25米 C．25米 D．50米12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有两实根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，则下列结论中正确的有（）①2a+b＝0；②抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，）；③a＜0；④若m（am+b）＜4a+2b，则0＜m＜1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上。13．（3分）使式子有意义的x的取值范围是．14．（3分）将﹣2，，π，0，，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张．15．（3分）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母）．①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a．16．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD∥BC时．17．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，若AB＝6，BC＝8．三、解答题（本大题共7个小题、共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.18．（12分）（1）计算：﹣（）﹣1+（﹣5）×|﹣|；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2．19．（8分）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）（1）请把条形统计图补充完整；（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；（3）从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法20．（8分）如图，点O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，F．（1）求证：△ODE≌△OBF；（2）当EF⊥BD时，DE＝15cm，分别连接BE21．（9分）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数y＝（，4），N（n，1）两点．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）求△OMN的面积；（3）若点P是y轴上一动点，连接PM，PN．当PM+PN的值最小时23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，连接AC，∠PCA＝∠B．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠B＝，求证：AC＝AP；（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝624．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求点Q的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标，请说明理由．

1．B．2．C．3．A．4．D．5．A．6．C．7．B．8．B．9．D．10．C．11．A．12．B．13．x≥1．14．．15．h+an．16．30°或150°．17．．18．解：（1）原式＝3﹣2+（﹣6）×＝6﹣2﹣1＝6；（2）原式＝•＝•＝，当a＝2时，原式＝＝．19．解：（1）根据题意得：12÷40%＝30（人），∴不合格的为：30﹣（5+12+10）＝3（人），补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：300×＝30（人），则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人；（3）列表如下：ABCDEA﹣﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）﹣﹣﹣（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）﹣﹣﹣（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣﹣（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A，则P（恰好抽到A、B两位同学）＝＝．20．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥CB，∴∠OED＝∠OFB，∵点O是▱ABCD对角线的交点，∴OD＝OB，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS）．（2）解：连接BE，DF，由（1）得△ODE≌△OBF，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形，∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），∴四边形BEDF的周长为60cm．21．解：（1）设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道（1+25%）x＝1.25x米，根据题意得：+15＝，解得：x＝40，经检验x＝40是分式方程的解，且符合题意，∴1.25x＝50，则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；（2）设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40＝75（天），根据题意得：300×75y≤180000，解得：y≤8，∴不等式的最大整数解为6，则该公司原计划最多应安排8名工人施工．22．解：（1）由题意，∵M（上，∴k＝×4＝3．∴反比例函数表达式为y＝．又N（n，1）在反比例函数y＝上，∴n＝2．∴N（2，6）．设一次函数表达式为y＝ax+b，∴．∴a＝﹣8，b＝5．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+2．（2）由题意，如图，交y轴于点B，又直线l为y＝﹣2x+5，∴A（，0），4）．∴OA＝，OB＝5．∴S△OMN＝S△AOB﹣S△AON﹣S△BOM＝×AO×BO﹣N﹣×BO×xM＝××5﹣××4×＝．（3）由题意，如图，连接M'N交y轴于点P．∵M（，6）与M'关于y轴对称，∴M'为（﹣，7）．又N（2，1），∴直线M′N为y＝﹣x+．令x＝7，则y＝，∴P（0，）．23．（1）证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠OCA＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠BCO，∵∠PCA＝∠B，∴∠PCA＝∠BCO，∴∠PCA+∠OCA＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：∵sin∠B＝，∴∠B＝30°，∴∠PCA＝∠B＝30°，由（1）知∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，∴∠P＝∠CAB﹣∠PCA＝30°，∴∠PCA＝∠P，∴AC＝AP；（3）设AD＝x，在Rt△ACB中，CD⊥AB，∴CD3＝AD×BD＝6x，∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠B，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2＝PA•PB＝8（6+4+x）＝8（10+x），在Rt△PCD中，由勾股定理得PD2+CD2＝PC3，即（4+x）2+2x＝4（10+x），整理得x2+10x﹣24＝3，解得x1＝2，x6＝﹣12（舍去），故AD＝2．24．解：（1）由题意得：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x3﹣4x+3）＝ax3+bx+3，则a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x8﹣4x+3；（2）由抛物线的表达式知，点C（8，由点B、C的坐标得，设点P（x，x2﹣4x+2），则点Q（x，则PQ＝x﹣3﹣（x2﹣2x+3）＝﹣x2+3x，∵﹣1＜0，故PQ有最大值，此时x＝，则y＝x2﹣8x+3＝﹣，即点Q（，﹣）；（3）存在，理由：由点C、Q的坐标得x﹣3，过点Q作TQ∥y轴交x轴于点T，则∠TQA＝∠QCO，∵∠CQD＝2∠OCQ，∠TQA＝∠QCO，则∠CQT＝∠QQT，即直线AQ和DQ关于直线QT对称，则直线DQ的表达式为：y＝（x﹣，联立上式和抛物线的表达式得：x2﹣4x+3＝（x﹣，解得：x＝（舍去）或5，即点D（4，8）；由点B、D的坐标得，BD2＝68，当∠EDB为直角时，则直线DE的表达式为：y＝﹣（x﹣5）+6，则点E（0，），由点D、E的坐标得6＝52+（5﹣）