新教材人教A数学必修第一册课件1.1第2课时集合的表示

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第2课时集合的表示学习目标素养要求1.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，掌握表示集合的列举法、描述法数学抽象2.通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，能在具体问题中选择适当的方法表示集合数学建模|自学导引|1．列举法：(1)定义：把集合的元素________出来，并用花括号“{

}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(2)形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}．一一列举

集合的表示方法

一一列举元素时，需要考虑元素的顺序吗？需要注意什么？【提示】集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，但需要注意元素不能重复．2．描述法：(1)定义：设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征p(x)的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法；(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的____________________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的__________．(3)约定：如果从上下文的关系看，x∈R，x∈Z是明确的，那么x∈R，x∈Z可省略，只写其元素x.{x∈A|P(x)}

一般符号及取值(或变化)范围

共同特征

【预习自测】(1)用列举法表示方程x2＝x的所有实数解组成的集合为________．(2)用符号“∈”或“∉”填空：①A＝{x|x2－x＝0}，则1____A，－1____A；②(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．【答案】(1){0,1}

(2)①∈

∉

②∈【解析】(1)方程x2＝x的实数解是x＝0或x＝1，所以方程x2＝x的所有实数解组成的集合为{0,1}．(2)①将1代入方程，成立；将－1代入方程，不成立．故1∈A，－1∉A．②将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，成立，故填“∈”．能用列举法表示所有大于0的实数吗？如果不能，又该怎样表示？【提示】不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于0)来表示集合，如大于0的实数可表示为{x∈R|x＞0}．|课堂互动|素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．题型1用列举法表示集合

用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．素养点睛：考查数学抽象的核心素养．题型2用描述法表示集合解：(1)偶数可用式子2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}．(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}．(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．用描述法表示集合的注意点(1)“竖线”前面的x∈R可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一集合用描述法表示可以不唯一．2．试用描述法表示下列集合：(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，∴用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.∴用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}．

用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．素养点睛：考查数学抽象的核心素养．题型3集合表示方法的综合应用

用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．解：(1)列举法：{3,5,7}．(2)描述法：{x|x是周长等于10cm的三角形}．(3)列举法：{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}．(4)列举法：{(0,0)，(1,1)}．

若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”．(1)判断集合A＝{－1,1,2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集．巧题妙解新定义题|素养达成|1．集合表示法的选取(体现了数学建模的核心素养)．(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则；(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数，还是有序实数对(点)，还是集合或其他形式；(2)元素具有怎样的属性．当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，不能被表面的字母形式所迷惑．1．(题型1)用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为 (

)A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【答案】B【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解，此方程有两相等实根，为1，即可表示为{1}．故选B．2．(题型2)集合A＝{1，－3,5，－7,9，…}用描述法可表示为

(

)A．{x|x＝2n±1，n∈N}B．{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}C．{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}D．{x|x＝(－1)n－1(2n＋1)，n∈N}【答案】C【解析】观察规律，其绝对值为奇数排列，正负相间，且第一个为正数．故选C．3．(题型3)下列四个集合中，不同于另外三个的是 (

)A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}【答案】B【解析】集合{x＝2}表