2024年高考数学真题分类汇编07：解析几何（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页解析几何一、单选题1．（2024·全国）已知曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），从C上任意一点P向x轴作垂线段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为垂足，则线段SKIPIF1<0的中点M的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0） B．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）C．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0） D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）2．（2024·全国）已知双曲线SKIPIF1<0的上、下焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）A．4 B．3 C．2 D．SKIPIF1<03．（2024·全国）已知b是SKIPIF1<0的等差中项，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<04．（2024·北京）求圆SKIPIF1<0的圆心到SKIPIF1<0的距离（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2024·天津）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0是双曲线右支上一点，且直线SKIPIF1<0的斜率为2．SKIPIF1<0是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题6．（2024·全国）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于SKIPIF1<0，到点SKIPIF1<0的距离与到定直线SKIPIF1<0的距离之积为4，则（

）A．SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0在C上C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点SKIPIF1<0在C上时，SKIPIF1<07．（2024·全国）抛物线C：SKIPIF1<0的准线为l，P为C上的动点，过P作SKIPIF1<0的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（

）A．l与SKIPIF1<0相切B．当P，A，B三点共线时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0有且仅有2个三、填空题8．（2024·全国）设双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作平行于SKIPIF1<0轴的直线交C于A，B两点，若SKIPIF1<0，则C的离心率为．9．（2024·北京）已知双曲线SKIPIF1<0，则过SKIPIF1<0且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为．10．（2024·北京）已知抛物线SKIPIF1<0，则焦点坐标为．11．（2024·天津）SKIPIF1<0的圆心与抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0为两曲线的交点，则原点到直线SKIPIF1<0的距离为．12．（2024·上海）已知抛物线SKIPIF1<0上有一点SKIPIF1<0到准线的距离为9，那么点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为．四、解答题13．（2024·全国）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上两点.(1)求C的离心率;(2)若过P的直线SKIPIF1<0交C于另一点B，且SKIPIF1<0的面积为9，求SKIPIF1<0的方程．14．（2024·全国）已知双曲线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为常数，SKIPIF1<0．按照如下方式依次构造点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的左支交于点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点，记SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)证明：数列SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列；(3)设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积，证明：对任意的正整数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.15．（2024·全国）设椭圆SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0轴．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0轴．16．（2024·北京）已知椭圆方程C：SKIPIF1<0，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过SKIPIF1<0SKIPIF1<0的直线l与椭圆交于A，B，SKIPIF1<0，连接AC交椭圆于D．(1)求椭圆方程和离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t．17．（2024·天津）已知椭圆SKIPIF1<0椭圆的离心率SKIPIF1<0．左顶点为SKIPIF1<0，下顶点为SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，其中SKIPIF1<0．(1)求椭圆方程．(2)过点SKIPIF1<0的动直线与椭圆有两个交点SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0恒成立．若存在求出这个SKIPIF1<0点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．18．（2024·上海）已知双曲线SKIPIF1<0左右顶点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点.(1)若离心率SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值．(2)若SKIPIF1<0为等腰三角形时，且点SKIPIF1<0在第一象限，求点SKIPIF1<0的坐标．(3)连接SKIPIF1<0并延长，交双曲线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】设点SKIPIF1<0，由题意，根据中点的坐标表示可得SKIPIF1<0，代入圆的方程即可求解.【解析】设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0的轨迹方程为SKIPIF1<0.故选：A2．C【分析】由焦点坐标可得焦距SKIPIF1<0，结合双曲线定义计算可得SKIPIF1<0，即可得离心率.【解析】由题意，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.3．C【分析】结合等差数列性质将SKIPIF1<0代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.【解析】因为SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入直线方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故直线恒过SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，圆化为标准方程得：SKIPIF1<0，设圆心为SKIPIF1<0，画出直线与圆的图形，由图可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0.

故选：C4．C【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【解析】由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则其圆心坐标为SKIPIF1<0，则圆心到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故选：C.5．C【分析】可利用SKIPIF1<0三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设SKIPIF1<0，由面积公式求出SKIPIF1<0，由勾股定理得出SKIPIF1<0，结合第一定义再求出SKIPIF1<0.【解析】如下图：由题可知，点SKIPIF1<0必落在第四象限，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得：SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由双曲线第一定义可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以双曲线的方程为SKIPIF1<0.故选：C6．ABD【分析】根据题设将原点代入曲线方程后可求SKIPIF1<0，故可判断A的正误，结合曲线方程可判断B的正误，利用特例法可判断C的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D的正误.【解析】对于A：设曲线上的动点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因为曲线过坐标原点，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确.对于B：又曲线方程为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在曲线上，故B正确.对于C：由曲线的方程可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C错误.对于D：当点SKIPIF1<0在曲线上时，由C的分析可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.【点睛】思路点睛：根据曲线方程讨论曲线的性质，一般需要将曲线方程变形化简后结合不等式的性质等来处理.7．ABD【分析】A选项，抛物线准线为SKIPIF1<0，根据圆心到准线的距离来判断；B选项，SKIPIF1<0三点共线时，先求出SKIPIF1<0的坐标，进而得出切线长；C选项，根据SKIPIF1<0先算出SKIPIF1<0的坐标，然后验证SKIPIF1<0是否成立；D选项，根据抛物线的定义，SKIPIF1<0，于是问题转化成SKIPIF1<0的SKIPIF1<0点的存在性问题，此时考察SKIPIF1<0的中垂线和抛物线的交点个数即可，亦可直接设SKIPIF1<0点坐标进行求解.【解析】A选项，抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离显然是SKIPIF1<0，等于圆的半径，故准线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相切，A选项正确；B选项，SKIPIF1<0三点共线时，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的纵坐标SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时切线长SKIPIF1<0，B选项正确；C选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0；于是SKIPIF1<0不成立，C选项错误；D选项，方法一：利用抛物线定义转化根据抛物线的定义，SKIPIF1<0，这里SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0时SKIPIF1<0点的存在性问题转化成SKIPIF1<0时SKIPIF1<0点的存在性问题，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中垂线的斜率为SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0的中垂线方程为：SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0联立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的中垂线和抛物线有两个交点，即存在两个SKIPIF1<0点，使得SKIPIF1<0，D选项正确.方法二：（设点直接求解）设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，根据两点间的距离公式，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程有两个解，即存在两个这样的SKIPIF1<0点，D选项正确.故选：ABD8．SKIPIF1<0【分析】由题意画出双曲线大致图象，求出SKIPIF1<0，结合双曲线第一定义求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的值，从而求出离心率.【解析】由题可知SKIPIF1<0三点横坐标相等，设SKIPIF1<0在第一象限，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<09．SKIPIF1<0【分析】首先说明直线斜率存在，然后设出方程，联立双曲线方程，根据交点个数与方程根的情况列式即可求解.【解析】联立SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，这表明满足题意的直线斜率一定存在，设所求直线斜率为SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，化简并整理得：SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或无解，即SKIPIF1<0，经检验，符合题意.故答案为：SKIPIF1<0.10．SKIPIF1<0【分析】形如SKIPIF1<0的抛物线的焦点坐标为SKIPIF1<0，由此即可得解.【解析】由题意抛物线的标准方程为SKIPIF1<0，所以其焦点坐标为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的方程，从而可求原点到直线SKIPIF1<0的距离.【解析】圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），故SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<012．SKIPIF1<0【分析】根据抛物线的定义知SKIPIF1<0，将其再代入抛物线方程即可.【解析】由SKIPIF1<0知抛物线的准线方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，代入抛物线方程SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．13．(1)SKIPIF1<0(2)直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【分析】（1）代入两点得到关于SKIPIF1<0的方程，解出即可；（2）方法一：以SKIPIF1<0为底，求出三角形的高，即点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，再利用平行线距离公式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到SKIPIF1<0点坐标，则得到直线SKIPIF1<0的方程；方法二：同法一得到点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，再设SKIPIF1<0，根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程组，解出即可；法三：同法一得到点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，利用椭圆的参数方程即可求解；法四：首先验证直线SKIPIF1<0斜率不存在的情况，再设直线SKIPIF1<0，联立椭圆方程，得到点SKIPIF1<0坐标，再利用点到直线距离公式即可；法五：首先考虑直线SKIPIF1<0斜率不存在的情况，再设SKIPIF1<0，利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到答案；法六：设线法与法五一致，利用水平宽乘铅锤高乘SKIPIF1<0表达面积即可.【解析】（1）由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）法一：SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则将直线SKIPIF1<0沿着与SKIPIF1<0垂直的方向平移SKIPIF1<0单位即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点SKIPIF1<0，设该平行线的方程为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时该直线与椭圆无交点.综上直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法二：同法一得到直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，以下同法一.法三：同法一得到直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，以下同法一；法四：当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，符合题意，此时SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当线SKIPIF1<0的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立椭圆方程有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0同法一得到直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则得到此时SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法五：当SKIPIF1<0的斜率不存在时，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不满足条件.当SKIPIF1<0的斜率存在时，设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，均满足题意，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.法六：当SKIPIF1<0的斜率不存在时，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不满足条件.当直线SKIPIF1<0斜率存在时，设SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解的SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，经代入判别式验证均满足题意.则直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.14．(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）直接根据题目中的构造方式计算出SKIPIF1<0的坐标即可；（2）根据等比数列的定义即可验证结论；（3）思路一：使用平面向量数量积和等比数列工具，证明SKIPIF1<0的取值为与SKIPIF1<0无关的定值即可.思路二：使用等差数列工具，证明SKIPIF1<0的取值为与SKIPIF1<0无关的定值即可.【解析】（1）由已知有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立得到SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以该直线与SKIPIF1<0的不同于SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，该点显然在SKIPIF1<0的左支上.故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由于过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线为SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立，得到方程SKIPIF1<0.展开即得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0已经是直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共点，故方程必有一根SKIPIF1<0.从而根据韦达定理，另一根SKIPIF1<0，相应的SKIPIF1<0.所以该直线与SKIPIF1<0的不同于SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，而注意到SKIPIF1<0的横坐标亦可通过韦达定理表示为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0一定在SKIPIF1<0的左支上.所以SKIPIF1<0.这就得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.再由SKIPIF1<0，就知道SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列.（3）方法一：先证明一个结论：对平面上三个点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.（若SKIPIF1<0在同一条直线上，约定SKIPIF1<0）证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.证毕，回到原题.由于上一小问已经得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.再由SKIPIF1<0，就知道SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列.所以对任意的正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.而又有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故利用前面已经证明的结论即得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.这就表明SKIPIF1<0的取值是与SKIPIF1<0无关的定值，所以SKIPIF1<0.方法二：由于上一小问已经得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.再由SKIPIF1<0，就知道SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是公比为SKIPIF1<0的等比数列.所以对任意的正整数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.这就得到SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0.两式相减，即得SKIPIF1<0.移项得到SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0平行，这就得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于将解析几何和数列知识的结合，需要综合运用多方面知识方可得解.15．(1)SKIPIF1<0(2)证明见解析【分析】（1）设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的坐标及SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴可求基本量，故可求椭圆方程.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线方程和椭圆方程，用SKIPIF1<0的坐标表示SKIPIF1<0，结合韦达定理化简前者可得SKIPIF1<0，故可证SKIPIF1<0轴.【解析】（1）设SKIPIF1<0，由题设有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故椭圆方程为SKIPIF1<0.（2）直线SKIPIF1<0的斜率必定存在，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0轴.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为SKIPIF1<0；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）的一元二次方程，注意SKIPIF1<0的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0、SKIPIF1<0）的形式；（5）代入韦达定理求解.16．(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由题意得SKIPIF1<0，进一步得SKIPIF1<0，由此即可得解；（2）说明直线SKIPIF1<0斜率存在，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立椭圆方程，由韦达定理有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即可得解.【解析】（1）由题意SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以椭圆方程为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0；（2）显然直线SKIPIF1<0斜率存在，否则SKIPIF1<0重合，直线SKIPIF1<0斜率不存在与题意不符，同样直线SKIPIF1<0斜率不为0，否则直线SKIPIF1<0与椭圆无交点，矛盾，从而设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，化简并整理得SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0应满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0斜率为0，由椭圆的对称性可设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在直线SKIPIF1<0方程中令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0应满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0应满足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0满足题意，此时SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.17．(1)SKIPIF1<0(2)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0恒成立.【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程.（2）设该直线方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立直线方程和椭圆方程并消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算可用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0可求SKIPIF1<0的范围.【解析】（1）因为椭圆的离心率为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为半焦距，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故椭圆方程为：SKIPIF1<0.（2）若过点SKIPIF1<0的动直线的斜率存在，则可设该直线方程为：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0