长春市长春南湖实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度七年级上学期期末考试数学学科试题本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）．A. B. C. D.22.多项式按字母的降幂排列正确的是（）A. B.C. D.3.图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A. B. C. D.4.下面的计算正确的是（）A. B.C. D.5.已知点在线段上，点是线段的中点，若，则的长为（）A.8 B.10 C.12 D.以上答案都不对6.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（）A经过一点有无数条直线 B.经过两点，有且只有一条直线C.两点之间，线段最短 D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行7.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）A.北偏西30° B.北偏西50° C.东偏北30° D.东偏北50°8.已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（）A.90° B.100° C.80° D.70°二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）9.比较大小：_________．（填“>”或“<”）10.将6900000000这个数用科学记数法表示为_________．11.单项式的次数是_________．12.用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_________．13.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则_________度．14.如图，已知，射线从位置出发，绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从位置出发，绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，当射线与射线重合时，运动停止，在运动过程中，当射线旋转_________秒时，平分．三.解答题（10小题，共78分）15.计算：（1）（2）16.计算：（1）（2）17解下列方程：（1）（2）18先化简，再求值：，其中，．19.如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上，请按要求画图，并回答问题（要求：作图只用无刻度的直尺）（1）过点作直线的垂线，垂足为点，并直接写出点到直线的距离：_________；（2）作线段．且；（3）若点在线段上，连结、，当的长度最小时，在图中画出点，并说明此时的长度最小的理由：_________．20.如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．（1）若，，求的长度；（2）若，，则的长度为_________．21.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带方案二：西装和领带都按定价85%付款现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带条（）（1）若该客户按方案一购买，需付款_________元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含的代数式表示）（2）若，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？22.如图，，点、分别在线段、上，、分别与交于点、，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：∵，（已知），（）∴_________．（）∴．（）∴_________．（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴_________．（等量代换）∴（）∴．（）∵，（已知）∴∴∴．（）23.如图，，点为平面内一点．（1）如图①，当点在与之间时，若，则_________；（2）如图②，当点在点右上方时，、、之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，平分，平分，若，则_________．24.如图，数轴上点、表示的数分别为和3，点为原点．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，到达点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点运动．设点运动时间为秒．（1）当时，点表示的数为_________；当点与点重合时，的值为_________；（2）①在点由点向点运动的过程中，点