专题5.32 分式方程的应用（题型分类专题）（基础篇）八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题5.32分式方程的应用（题型分类专题）（基础篇）（专项练习）【类型一】直接列分式方程解决问题1．一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用的时间，与以最大航速逆流航行所用的时间相等，江水的流速为多少？2．2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奧秘的兴趣。某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入、两款物理实验套装，其中款套装单价是款套装单价的1.5倍，用12000元购买的款套装数量比用7500元购买的款套装数量多5套，求、两款套装的单价分别是多少元．3．冬季来临，某商场用7200元先购进一批羽绒服，面市后供不应求，商场决定用10800元再次购进同批次羽绒服，所购数量是第一批数量的2倍，但进价便宜了10元．求商场第一批购进这批羽绒服的数量是多少件？4．某地区西瓜喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的西瓜园，分别收获西瓜8000kg和10000kg，甲西瓜园比乙西瓜园平均每亩少100kg，问甲西瓜园平均每亩收获西瓜多少千克？5．乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条米长的道路，在修建米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的倍，结果共用天完成了全部任务．(1)原来每天修建道路多少米？(2)请求出该村是提前多少天完成修建任务的？6．某商场用5000元购进了一批服装，由于销路好，商场又用18600元购进了第二批这种服装，所购数量是第一批同进量的3倍，但单价贵了24元，商场在出售该服装时统一按照每件200元的标价出售，卖了部分后，对剩余的40件，商场按标价的6折进行了清仓处理并全部售完．求：(1)商场两次共购进了多少件服装？(2)两笔生意中商场共盈利多少元？【类型二】列分式方程✭✭不等式（组）7．某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数量与用3600元购买排球的数量相同．(1)分别求出足球和排球的单价．(2)若学校计划用不超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排球多少个？8．某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．(1)求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？(2)如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？9．2024年随州将实施“新中考”，足球、篮球将纳入体育中考选择项目．某学校秋季开学前购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球花了3000元，购买乙种足球花了2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．(1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；(2)为了加大训练力度，学校决定在春季开学前再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比秋季购买时提高了10%，乙种足球售价比秋季购买时降低了10%．如果春季购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么该校春季最少要购买多少个甲种足球？10．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营A、B两种型号的自行车。(1)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？(2)若该车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：A型自行车去年每辆售价多少元？11．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？12．某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．(1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过万元，乙工程队至少施工多少天?【类型三】列分式方程✭✭一次函数增减性13．某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：甲水笔乙水笔每支进价（元）a每支利润（元）23已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．14．“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同．(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指哪种方案学校花钱最少．15．2022年3月12日是中国第44个植树节，山西省绿化委员会向全省各界发出“积极履行植树义务、携手共建美丽山西”的倡议．为倡导青少年创绿、爱绿、护绿，增强环保意识，传播环保理念，某校准备购买一批树苗，开展“植树造林，织就美丽梦想”活动．现有甲、乙两种树苗供选择，已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的数量与用160元钱购买乙种树苗的数量刚好相等．(1)求甲、乙两种树苗每株的价格．(2)该校计划购买甲、乙两种树苗共1000株，经调查发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何购买两种树苗？最低费用是多少？16．健康绿色生活，从饮用水开始！随着科技的发展和生活质量的不断提高，人们的自我保健意识也不断增强，对饮水品质的需求也越来越高．我市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？(2)该公司计划购进A、B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设该公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．17．平遥推光漆器作为首批国家级非物质文化遗产深受广大游客的喜爱，某商店准备购进A，B两种型号的推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器进价贵20元；花500元购进的A型漆器与花400元购进的B型漆器数量相同．(1)求A，B两种型号漆器每件的进价．(2)该店决定购进A，B两种型号的漆器共60件，其中A型漆器a件．根据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍．已知A型漆器每件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元．设60件漆器全部售完获利w元，当该店购进A，B两种型号漆器各多少件时，才能使w最大？18．某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【类型四】列分式方程✭✭其他题型19．学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有A，B，C三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知B型长度是A型两倍，C型长度是A型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．规格A型B型C型单价（元/条）469(1)求三种型号跳绳的长度．(2)若购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买A型跳绳的数量．20．疫情期间，蔬菜成为人们抢购的生活物资．某蔬菜超市第一次用1200元购进某种蔬菜若干千克，以每千克8元价格很快被抢购一空．该超市第二次购买时，受疫情影响，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．第二次购进的该种蔬菜以每千克9元售出100千克后，因政府调控，蔬菜供应充足，为防滞销，该超市便降价50%售完剩余的蔬菜．该蔬菜超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？21．为了做好防疫工作，保障师生安全健康，某学校用300元购进一批某种型号的测温枪，每个教师办公室配一把供使用．由于质量较好，该学校又用810元购进第二批同一型号的测温枪，每个班级配一把供使用．已知第二批购买的测温枪的数量是第一批的3倍，且每把便宜5元，问该学校一共有多少个班级？22．为了进一步丰富市民的休闲生活，某区政府决定在漓江沿岸扩建5400米绿道并进行招标，根据招标结果，该工程由甲、乙两个工程队参与建设．已知：甲工程队每天完成的工程量是乙队的1.2倍，甲队单独完成工程比乙队单独完成少用10天．(1)求乙队每天能完成多少米？(2)若甲、乙两个工程队合作20天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求乙工程队还需多少天？23．核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测中心，超过时间，样本就会失效．A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30千米、36千米．A、B两个采样点的送检车有如下信息：信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？24．（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段AB）：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？参考答案1．【分析】设江水的流速为，则顺流航行时船速为，逆流航行时船速为，再根据以最大航速沿江顺流航行所用的时间，与以最大航速逆流航行所用的时间相等列出方程求解即可．解：设江水的流速为．依题意得：解得：检验：当时，．∴是原分式方程的解．答：江水的流速为．【点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．2．款套装的单价是150元，款套装的单价是100元【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是元，根据题意列出关于x的分式方程，解方程后检验即可得出结论．解：设款套装的单价是元，则款套装的单价是元．依题意得：解得：经检验：是原方程的解且符合题意．∴．答：款套装的单价是150元，款套装的单价是100元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．3．180件【分析】设该商场第一次购进这批羽绒服的数量是x件，根据题中第二次单价比第一次单价便宜10元列出分式方程求解即可．解：设该商场第一次购进这批羽绒服的数量是x件，则第二次购进这批羽绒服的数量是件，根据题意，得：，解得：，经检验，是所列方程的解，答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是180件．【点拨】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解得的关键．4．甲西瓜园平均每亩收获西瓜400千克．【分析】根据关键描述语是：“两块面积相同的西瓜园”；等量关系为：甲西瓜园的面积=乙西瓜园的面积，设甲西瓜园平均每亩收获西瓜千克，列方程求解即可．解：设甲西瓜园平均每亩收获西瓜千克，则乙西瓜园平均每亩收获西瓜千克．由题意可列解得检验：当时，，所以是原分式方程的解，且符合实际意义，答：甲西瓜园平均每亩收获西瓜400千克．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．5．(1)米(2)天【分析】（1）设原来每天修米，则采用新的修建技术后每天修米，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）根据（1）的结论，根据原来的用时减去15，进行计算即可求解．（1）解：设原来每天修米，则采用新的修建技术后每天修米，由题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：原来每天修道路米．（2）（天）．答：该村是提前天完成修建任务的．【点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．6．(1)200件(2)13200元【分析】（1）设商场第一次购进x件服装，则第二次购进件服装，根据题意．列出方程，即可求解；（2）根据销售这两批服装的总收入总成本所获利润，即可得到答案．（1）解：设商场第一次购进x件服装，则第二次购进件服装，根据题意，得解得：，经检验是原分式方程的解，且符合题意，∴，答：商场两次共购进了200件服装；（2）解：元，答：共盈利13200元．【点拨】本题考查了分式方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键．7．(1)足球的单价为75元，排球的单价为90元(2)33【分析】（1）设每个足球的单价为x元，则每个排球的单价为元，根据“用3000元购买足球的数量与用3600元购买排球的数量相同”得到方程，即可解得结果；（2）设该学校可以购进排球a个，则购进足球个，根据题意得不等式组即可得到结果．解：（1）设每个足球的进价为x元，则每个排球的进价为元，根据题意得．解得．经检验是原分式方程的解．∴（元）．∴篮球的进价为75元，排球的进价为90元．答：足球的单价为75元，排球的单价为90元；（2）设该学校可以购进排球a个，则购进足球个，根据题意，得．解得．∵a是整数，∴，答：最多可以购进排球33个．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，分式方程的应用，找准数量关系是解题的关键．8．(1)甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元(2)43件【分析】（1）设乙物品的单价是x元，则甲物品的单价是元，利用数量＝总价÷单价，结合用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙物品的单价，再将其代入中，可求出甲物品的单价；（2）设购买m件甲物品，则购买件乙物品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4060元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．解：（1）设乙物品的单价是x元，则甲物品的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴．答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．（2）设购买m件甲物品，则购买件乙物品，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m的最大值为43．答：最多能购买甲物品43件．【点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．9．(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元(2)32个【分析】（1）设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列分式方程，解方程即可；（2）设该校春季购买个甲种足球，根据购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，列不等式，解不等式即可．（1）解：设购买一个甲种足球需元，则购买一个乙种足球需元．由题意得：，解得，经检验是原方程的解，．答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）解：设该校春季购买个甲种足球．由题意得：，解得，是正整数，的最小值为32，答：该校春季最少要购买32个甲种足球．【点拨】本题考查分式方程、一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找出题中的等量和不等关系，正确列出分式方程和不等式．10．(1)20辆(2)2000元【分析】（1）设A型车最少进货x辆，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，解之即可；（2）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为元，由该型车的销售数量与去年相同可得方程，解之即可．（1）解：设A型车最少进货x辆，由题意可得：，解得：，∴A型车最少进货20辆；（2）设A型自行车去年每辆售价y元，由题意可得：，解得：，经检验，是分式方程的根，答：去年A型车每辆售价为2000元．【点拨】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．11．(1)甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元(2)8件【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．（1）解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：解得∶，经检验：是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元（2）解：设甲种农机具最多能购买a件，则：解得：因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．12．(1)甲、乙工程队各需要6天，12天(2)乙至少施工4天【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，依题意列方程即可解答；（2）设乙工程队施工a天，则甲需施工天，（1）解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，依题意列方程得：解得：经检验是原方程的解，则乙：（天）答：甲、乙工程队单独完成这项工程各需要6天，12天；（2）设乙工程队施工a天，则甲需施工天，可知，求解即可．解得：答：乙工程队至少施工4天．【点拨】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．13．(1)甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元(2)该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元【分析】（1）根据花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等，可以列出相应的分式方程即可求出答案．（2）根据题意，可以列出利润与购进甲种水笔数量的函数关系式，然后根据购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，可以求出购进甲种水笔数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出结果．（1）解：由题意可得：，解得，经检验，是原分式方程的解，，答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元．（2）解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，，，∴y随x的增大而增大，购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，，解得，，∵x为整数，∴当时，w取得最大值，最大值为733，此时，，答：该文具店购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元．【点拨】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质是解题的关键．14．(1)跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元(2)共有3种方案，当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少【分析】（1）根据题意列出分式方程进行计算即可；（2）设购买跳绳a个，则购买毽子个，根据题意列出不等式组进行求解，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，求出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最小值即可．（1）解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，∴．答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．（2）解：设购买跳绳a个，则购买毽子个．依题意，得：，解得：，∵a为整数，∴，共三种方案；设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则，∵，∴w随a的增大而增大，∴当时，w取得最小值，则，答：共有3种方案，当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少．【点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及利用函数思想解决最值问题．根据题意，准确的列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．15．(1)甲种树苗每株的价格为5元，则乙种树苗每株的价格为8元(2)购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．【分析】（1）设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为（x+3）元，根据“用100元钱购买甲种树苗的数量与用160元钱购买乙种树苗的数量刚好相等．”列出方程，即可求解；（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000-b）株，购买的总费用为W元，根据条件列出不等式和W与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．(1)解：设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为（x+3）元，根据题意得：，解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，∴x+3=8，答：甲种树苗每株的价格为5元，则乙种树苗每株的价格为8元；(2)解：设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000-b）株，购买的总费用为W元，由题意得：90%b+95%（1000-b）≥1000×92%，解得：b≤600，W=5b+8（1000-b）=-3b+8000，∵k=-3<0，∴W随b的增大而减小，∴b=600时，W最小，最小值为6200，答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．【点拨】本题考查了分式方程解实际问题，一元一次不等式解实际问题，一次函数的的实际应，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．16．(1)A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元；(2)W的最大值是20800元【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为元，根据题意，列出方程，即可求解；（2）根据“购买资金不超过9.8万元．”可得，从而得到．再根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解．（1）解：设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为元，根据题意，得：，解得，m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，且符合题意，∴m－200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）解：根据题意得：，解得．，∵，∴W随x增大而增大，∴当x＝40时，W取最大值，最大值为，∴W的最大值是20800元．【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．17．(1)A，B两种型号漆器每件的进价分别为100元、80元．(2)购进A型漆器20件，购进B型漆器40件时，获利最大为1300元【分析】（1）根据A型漆器与B型漆器之间的关系设未知数，利用“花500元购进的A型漆器与花400元购进的B型漆器数量相同”等量关系式建立分式方程，求解即可．（2）根据获利=售价-进价，列出利润w与a的函数关系式，在a的取值范围下利用函数增减性解决获利最大问题即可．（1）解：设B型漆器进价为x元，则A型漆器进价为（x+20）元根据题意可知：解得：经检验是原分式方程的解A型漆器进价为100元答：B型漆器进价为80元，则A型漆器进价为100元．（2）解：当购进A型漆器a件时，则购进B型漆器（60-a）件．根据题意可知：且解得：获利w随着a的增大而增大，要使获利w最大，则a最大当时，w最大，答：当购进A型漆器20件，购进B型漆器40件时，获利最大为1300元．【点拨】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用，需要注意分式方程的解需要进行检验，其中在自变量的范围下，利用一次函数的增减性是解决利润最大问题的关键．18．(1)A种商品进价50元，B种商品进价30元；(2)共有5种进货方案，购买A种商品18件，B种22件，获得利润最大．【分析】（1）设A种每件进价为x元，则B种每件（x−20）元，根据题意列分式方程，解方程求解即可；（2）设购A种商品m件，则购B种商品（40−m）件，根据题意列一元一次不等式组，根据不等式组的解集可得进货方案，根据一次函数的性质即可求得总利润最大的进货方案．(1)解：设A种每件进价为x元，则B种每件（x−20）元，根据题意，得解得经检验是原方程的解，答：A种商品进价50元，B种商品进价30元；(2)设购A种商品m件，则购B种商品（40−m）件，根据题意，得解得共有5种进货方案，设商店共获利润为y元，则y＝（80−50）x＋（45−30）（40−x）＝15x＋600，∵15＞0，∴y随x增大而增大，∴当x＝18时，y最大＝870（元），此时，A种商品18件，B种22件．答：购买A种商品18件，B种22件，获得利润最大．【点拨】本题考查分式方程、一元一次不等式、一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程、不等式和函数关系式．19．(1)A型跳绳的长度为4米，B型跳绳的长度为8米，C型跳绳的长度为12米(2)5【分析】（1）设A型跳绳的长度为x米，则B型跳绳的长度为2x米，C型跳绳的长度是3x米，由题意：用80米绳子制作A型的数量比120米绳子制作B型的数量还多5根．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，购买C型跳绳b条，由题意：购买三种跳绳经费刚好用完，其中A型和B型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，列出二元一次方程组，解方程组即可．解：（1）设A型跳绳的长度为x米，则B型跳绳的长度为2x米，C型跳绳的长度是3x米，由题意得：，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，则2x＝8，3x＝12，答：A型跳绳的长度为4米，B型跳绳的长度为8米，C型跳绳的长度为12米．（2）设购买A型跳绳a条，则购买B型跳绳a条，购买C型跳绳b条，由题意可得：，解得：，答：购买A型跳绳5条．【点拨】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．20．总体上是盈利，盈利388元．【分析】设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x，根据数量=总价÷单价结合用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，由数量=总价÷单价及第二次比第一次多购进20千克，可求出第一次及第二次购进的数量，再利用利润=销售单价×销售数量-进货总成本，即可求出结论．解：设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x，依题意得：，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解且符合题意．第一次购进的数量为1200÷6=200（千克），第二次购进的数量为200+20=220（千克）．8×200+9×100+9×（1-50%）×（220-100）-1200-1452=388（元）．答：总体上是