随州市曾都区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.点P的坐标是（4，﹣3），则点P所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点所在象限的坐标符号特征判断即可．【详解】解：∵点P的坐标是（4，﹣3），∴点P在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2.在，，……（依次增加一个0），，中，无理数有（）个．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数；理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称；即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，是分数，属于有理数；

，是分数，属于有理数；

无理数有0.1010010001…（依次增加一个0），3π，，共3个．

故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义；解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可得出结果．【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意．B、是二元一次方程组，故符合题意．C、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故不符合题意．D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键．4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A.∠AOD＝∠BOC B.∠AOE＋∠BOD＝90°C∠AOC＝∠AOE D.∠AOD＋∠BOD＝180°【答案】C【解析】【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；D、∠AOD与∠BOD邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．5.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A.﹣5 B.﹣π C. D.4【答案】B【解析】【分析】先求出每个数的绝对值，再比较大小，即可得出选项．【详解】解：|−5|＝5，|−π|＝π，||＝，|4|＝4，∵5＞4＞＞π，∴绝对值最小的是−π，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，实数的大小比较的应用，解题的关键是估算两个无理数的大小．6.已知两点，，且直线轴，则（）A.可取任意实数， B.，可取任意实数C.， D.，【答案】C【解析】【分析】当直线AB与x轴平行时，A、B两点纵坐标相等，横坐标不相等即可，从而可判断．【详解】A、若a=-1，则A、B两个点重合，不合题意，故错误；B、当a=-1时，则A、B重合或AB垂直于x轴，故错误；C、AB∥x轴，符合题意，故正确；D、当a=-1，b≠5时，则AB垂直于x轴，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．7.方程组，将①代入②得（）A.x-4x-3=6 B.x-4x-6=6 C.x-2x+3=6 D.x-4x+6=6【答案】D【解析】【分析】直接将①代入②计算即可解答．【详解】解：将①代入②得：，即．故选D．【点睛】本题主要考查了运用代入消元法解二元一次方程组、去括号等知识点，掌握去括号法则成为解答本题的关键．8.一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A. B. C.a+1 D.【答案】A【解析】【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．9.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将变形为，结合已知等式即可求解．【详解】已知，∴，故选：A．【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．10.如图，将直角三角形ABC沿斜边AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝12，三角形BEG的面积为4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形ABC平移的距离是4；③AD＝CF；④四边形GCFE的面积为20，其中正确的结论有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【详解】试题解析：∵Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置∴DE⊥BC∵AC=DF∴AC-DC=DF-DC∴AD=CF∵BC=EF=12，BG=4∴CG=12-4=8∵BG=4，△BEG的面积为4∴∴EG=2∵BG=4∴BE=∴△ABC平移的距离是∴四边形GCFE的面积为：因此正确的结论有3个.故选B.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．【答案】3【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3．

故答案是：3．【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．13.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，则第二次的拐角∠B是________，根据是________________.【答案】①.135°②.两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由两次转弯后，和原来的方向相同可知拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．【详解】解：如图：∵两次转弯后，和原来的方向相同，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=135°（两直线平行，内错角相等）．故答案为135°；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．14.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包元，酒精湿巾每包元，共用了20元（两种物品都买），小明的购买方案共有___________种．【答案】3【解析】【分析】设购进口罩包，酒精湿巾包，利用总价单价数量，即可得出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购进口罩包，酒精湿巾包，依题意得：，又均为正整数，或或，小明共有3种购买方案．故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15.有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是_____________．【答案】【解析】【分析】据数值转换器所示，输入81后取算术平方根，直到结果是无理数时即是结果.【详解】当x=81时，第一次运算，因为9是有理数，所以第二次运算，因为3是有理数，所以第三次运算，因为是无理数，所以输出故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的运算，能够读懂题意是解题的关键.16.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到第次移动到，则的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】根据图象可得移动次完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：根据题意得：，由此发现，智能机器人移动次完成一个循环，因为，所以的坐标为，所以的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根的定义计算即可；（2）先根据绝对值的性质化简，再合并即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的性质是解决此题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：（1），，得，解得，将代入，得，解得，原方程组的解为；【小问2详解】解：，，得，解得，将代入，得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19.网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点平移至点．（1）画出平移后的点、分别是、的对应点；（2）的面积为___________．（3）若连接、，则这两条线段之间的关系是___________．【答案】（1）见解析（2）（3）平行且相等【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向左平移个单位、向下平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）利用割补法，用边长为的正方形的面积减去四周个三角形的面积即可；（3）直接利用平移变换的性质可得答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求．【小问2详解】解：的面积为：，故答案为：；【小问3详解】解：由平移的性质可得：这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点睛】本题主要考查作图——平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．20.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，已知：，，求证：证明：(已知)∵()∴∠3＝∠()又∵(已知)∴()∴AB()∴()【答案】同旁内角互补，两直线平行；D；两直线平行，同位角相等；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】题目主要是填证明的依据，由角间关系得到平行，利用的是平行线的判定；由平行得到角间关系，利用的是平行线的性质．【详解】证明：(已知)，(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠3＝∠D(两直线平行，同位角相等)，又(已知)，(等量代换)，∴ABCD(内错角相等，两直线平行)，(两直线平行，内错角相等)．故答案为：同旁内角互补，两直线平行，D，两直线平行，同位角相等，等量代换，CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．21.已知点P（﹣3a﹣4，a+2）．（1）若点P在y轴上，试求P点的坐标；（2）若M（5，8），且PM∥x轴，试求P点的坐标；（3）若点P到x轴，y轴的距离相等，试求P点的坐标．【答案】（1）P（0，）；（2）P（-22，8）；（3）P（，）或P（-1，1）．【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a值即可得答案；（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a值即可得答案；（3）根据点P到x轴，y轴的距离相等可得，解方程求出a值即可得答案．【详解】（1）∵点P在y轴上，∴，∴，∴∴P（0，）．（2）∵PM∥x轴，∴，∴，此时，，∴P（-22，8）（3）∵若点P到x轴，y轴的距离相等，∴，∴或，解得：或，当时，﹣3a﹣4=，a+2=，∴P（，），当时，﹣3a﹣4=-1，a+2=1，∴P（-1，1），综上所述：P（，）或P（-1，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．22.我们知道．是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：（1）的整数部分是_________，的小数部分是_________；（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根；（3）若，其中是整数，且，求的值．【答案】（1）3，（2）（3）11【解析】【分析】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握无理数的大小估算方法．（1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分；（2）确定整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根；（3）由得即，从而得，y=，将x、y的值代入原式即可求解．【小问1详解】解：∵，∴的整数部分为3，∴的小数部分为，∵，∴，∴即，∴的整数部分为1，∴的小数部分为，【小问2详解】∵，a是的整数部分，∴，∵，∴的整数部分为1，∵b是的小数部分，∴，∴∵9的平方根等于，∴的平方根等于；【小问3详解】∵，∴即，∵，其中x是整数，且，∴，y=，∴．23.先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标,其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点距离公式可简化成或（1）已知，，试求两点的距离；（2）已知在平行于轴的直线上，点A的纵坐标为，点的纵坐标为，试求两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为，，，找出三角形中相等的边？说明理由．【答案】（1）（2）10（3），见解析【解析】【分析】根据点A、的坐标利用两点间的距离公式即可求出两点间的距离；由于在平行于轴的直线上，根据简化的两点间的距离公式即可求出两点间的距离；根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式求出线段、、的长度即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵A、B在平行于轴的直线上，点A的纵坐标为，点的纵坐标为，；【小问3详解】解：．理由如下：∵，，，∴，，∴．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，解题的关键是：根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段的长度；根据在平行于轴的直线上，利用简