青岛市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中质量检测初二数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.一个事件概率不可能是（）A.1.5 B.1 C.0.5 D.03.下列成语描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.画饼充饥 D.水中捞月4.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.若实数，满足，则C.同旁内角互补 D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5.如图，，下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.某商场开业举行庆祝活动，凡是到商场的人均可参加“意外惊喜”的游戏，游戏规则为：一个袋中装有白球和红球共个（些小球除颜色外都相同），任意摸出一个球，如果摸到红球就可获得商场免费提供的一份礼品．据统计，当天参加活动的人数约人，商场发放了份礼品，试估计袋中红球的个数为（）A. B. C. D.7.已知方程组，则的值为（）A. B. C. D.8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A. B. C. D.9.小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分分，小亮得分分，则小颖得分为（）A.分 B.分 C.分 D.分10.已知关于x、y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象经过的象限是（）A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）11.有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是___．12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．13.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是______．14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________15.如图，将沿着翻折，若，，则______．16.已知二元一次方程组的解为，则图中三角形ABC的面积为_______．三．解答题（本题满分72分，共9道小题）17.解方程组（1）（2）18.如图，ABCD，ACBD，∠ABD=56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．19.如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜．在上面四个游戏规则中：（1）对甲、乙双方公平的游戏规则是______；（填序号）（2）对甲、乙双方不公平游戏规则是______；（填序号）（3）选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明．20.甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为．（1）甲把看成了什么，乙把看成了什么？（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组正确解．21.“六一”期间，利客来商厦为吸引顾客，对一次购物超过元的顾客进行抽奖赠券活动．方案一：如图所示一个可以自由转动转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得赠券（指针指向黄色区域不获奖）．转盘颜色红蓝黑奖券金额（元）方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取20元赠券．请根据以上活动方案解决下列问题：（1）方案一中，顾客获得元、元和元赠券的概率分别是多少？（2）如果你获得了一次赠券的机会，你会选择两种方案中的哪种？试通过计算给出合理理由．22.如图，已知，，求证：．下面是小明同学不完整证明过程，请你在横线上补充完整并在括号里填上每一步的推理依据．证明：∵（已知），∴______（）∵∴（）∴（）∴______（）∵（）∴（）23.张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．（1）求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？（2）第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？24.已知实数m，n满足m+n＝5，且，求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题．（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．25.直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！【问题探究】（1）①如图1，若，点P在内部，，则；②如图2，若，将点P在外部，求之间数量关系（不需证明）；③如图3，写出之间的数量关系：（不需证明）．【变式拓展】（2）如图4，五角星，请直接写出．（3）如图5，将五角星去掉一个角后，是多少？请证明你的结论．附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）26.阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点