黄石市2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

数学参考答案一．选择题（共10小题）1．下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（）A． B． C． D．故选：C．2．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．81故选：B．3．在下列各数中，无理数是（）A．π B． C． D．故选：A．4．如图，a∥b．∠1＝58°，则∠2的度数为（）A．58° B．112° C．120° D．132°故选：A．5．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直故选：C．6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°故选：C．7．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠β＝85°，则α等于（）A．155° B．145° C．135° D．125°故选：B．8．沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐40°，则第二次应该是（）A．左拐40° B．左拐50° C．左拐140° D．右拐140°故选：D．9．将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，，，…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，3）故选：C．10．下列说法正确的是（）①+＝0；②若+2＝0，则m＝1；③无理数是无限小数；④实数与数轴上的点一一对应．A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④故选：D．二．填空题（共8小题）11．若有意义，则x的取值范围是x≥．故答案为：x≥．12．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行．13．如图，利用直尺和三角板，过直线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，画图的依据是同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．14．一个正数a的平方根分别是m和﹣3m+1，则这个正数a为．故答案为：．15．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※＝﹣2．解题的关键，这种运算等于两个数的乘积加上第一个数减去第二个数．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于50°．故答案是：50．17．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上高AD＝4，若点P在边AC上（不含端点）移动，当BP＝时长度最短．故答案为：．18．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③若∠A＝α，则∠BDF＝180；④与∠DBE互余的角有2个，其中正确的有①②③.（把你认为正确结论的序号都填上）故答案为：①②③．三．解答题（共8小题）19．（1）计算下列各题①﹣﹣+|1﹣|（2）求各式中的x值：②＝2；③8（x﹣1）3＝﹣．【解答】解：①原式＝2﹣2﹣3+﹣1＝﹣4；②∵x2＝6，∴；③∵（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，∴x＝．20．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（垂直的定义）又，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等）∴∠AFB＝90°（等量代换）又，∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（90）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝90°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE∥BF；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．21．（1）已知与互为相反数，求的值；（2）已知|2a+6|与互为相反数，求2a﹣3b的平方根．【解答】解：（1）∵与互为相反数，∴1﹣2x+3x﹣7＝0，可得x＝6，∴＝＝8；（2）∵|2a+6|与互为相反数，∴2a+6＝0，3b+12＝0，解得：a＝﹣3，b＝﹣4∴2a﹣3b＝6，∴2a﹣3b的平方根是±．22．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵DA∥CE，DA⊥FE，∴CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．23．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，点B与点B'对应，请画出平移后的△A'B'C'；（2）线段AA'与线段CC'的关系是平行且相等；（3）求平移过程中，线段BC扫过的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）线段AA'与线段CC'平行且相等．故答案为：平行且相等；（3）线段BC扫过的面积＝S平行四边形BCC′B′＝5×3＝15．24．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．25．如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点G在射线FC上，PG平分∠EGF，∠PFD＝∠PEG，探究∠EPF与∠PGF之间的数量关系．并说明理由；（3）如图3，∠BEM＝2∠PEM，∠CFN＝2∠PFN．直线HQ分别交FN，EM于H、Q两点，若∠EPF＝150°，求∠FHQ﹣∠HQE的度数．【解答】（1）证明：如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠AEP+∠EPQ＝180°，∵∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°，∠AEP+∠EPQ+∠FPQ+∠PFC＝360°．∴∠PFC+∠FPQ＝180°，∴PQ∥CD，∴AB∥CD；（2）解：∠EPF＝180°﹣2∠PEG，理由如下：由（1）知，AB∥CD，∴∠AEG＝∠EGF，∵PG平分∠EGF，∴∠AEG＝∠EGF＝2∠EGP＝2∠FGP，∵∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°，∴∠AEG+∠GEP+∠EPF+180°﹣∠PFD＝360°，即2∠PEG+∠EPF＝180°，∴∠EPF＝180°﹣2∠PEG．（3）解：如图3，过点H作HT∥AB，过点Q作QK∥CD，∵AB∥CD，∴HT∥AB∥QK∥CD，∠EPF＝∠PEB+∠PFD，∴∠THQ＝∠HQK，∠THP＝∠CFN，∠BEM＝∠KQE，设∠