青岛市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中质量检测初二数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A.，是三元一次方程，故本选项错误；

B.，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；

C.，只有一个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；

D.是二元一次方程，故本选项正确．故选：D．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2.一个事件的概率不可能是（）A.1.5 B.1 C.0.5 D.0【答案】A【解析】【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题．【详解】解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A．【点睛】考查了概率的意义，必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．3.下列成语描述的事件是必然事件的是（）A.守株待兔 B.瓮中捉鳖 C.画饼充饥 D.水中捞月【答案】B【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、守株待兔，是随机事件；

B、瓮中捉鳖，是必然事件；

C、画饼充饥，是不可能事件；

D、水中捞月，是不可能事件；

故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.若实数，满足，则C.同旁内角互补 D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的含义可判断A，根据平方根的含义可判断B，根据平行线的性质可判断C，根据三角形的外角的性质可判断D，从而可得答案．【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B、若实数，满足，则，故错误，是假命题，不符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角的含义，平行线的性质，三角形的外角的性质，平方根的含义，命题真假的判断，熟记基本概念是解本题的关键．5.如图，，下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定即可得．详解】，，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．6.某商场开业举行庆祝活动，凡是到商场的人均可参加“意外惊喜”的游戏，游戏规则为：一个袋中装有白球和红球共个（些小球除颜色外都相同），任意摸出一个球，如果摸到红球就可获得商场免费提供的一份礼品．据统计，当天参加活动的人数约人，商场发放了份礼品，试估计袋中红球的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设袋中红球的个数为个，根据频率的概念得到方程，即可求解．【详解】设袋中红球的个数为个，根据题意，得：，

解这个方程，得．故选：D．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．7.已知方程组，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程组两方程相减求出x+3y的值，进而即可求得3x+9y的值．【详解】，①-②得：，

∴，

故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．9.小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分分，小亮得分分，则小颖得分为（）A.分 B.分 C.分 D.分【答案】A【解析】【分析】设投中外环得分，投中内环得分，根据所给图信息列一个二元一次方程组，解出即可得出答案．【详解】解：设投中外环得分，投中内环得分，根据题意得，解得：，分即小颖得分为19分，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．10.已知关于x、y的二元一次方程组无解，则一次函数的图象经过的象限是（）A.一、二、四 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、三【答案】A【解析】【分析】根据方程组无解可得方程（2-k）x-（2k+5）x-3+1=0无解，化简求得k再代入一次函数判断即可；【详解】解：由二元一次方程组可得（2-k）x-（2k+5）x-3+1=0，（2-k-2k-5）x=2，（-3k-3）x=2，∵方程组无解，∴方程（-3k-3）x=2也无解，∵当-3k-3=0时，方程无解，∴k=-1，∴一次函数，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：A．【点睛】本题考查了由方程组无解求参数，一次函数的性质，掌握一元一次方程无解的条件是解题关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）11.有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是___．【答案】【解析】【详解】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2、3、4；2、3、7；2、4、7；3、4、7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，∴能组成三角形的概率是．故答案为：．12.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【解析】【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

13.已知某首歌曲的歌词的字数是一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，则这首歌的歌词的字数是______．【答案】84【解析】【分析】设这首歌的歌词的字数的十位数字为x，个位数字为y，由题意：十位数字是个位数字的两倍，且十位数字比个位数字大4，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设这首歌的歌词的字数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得：，解得：，即这首歌的歌词的字数为84，故答案为：84．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°##15度【解析】【分析】如下图，过点E作EF//BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可．【详解】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，则AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案为：15°15.如图，将沿着翻折，若，，则______．【答案】##60度【解析】【分析】首先根据折叠可知，再根据三角形的内角和即可得到．详解】解：∵沿着翻折，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．16.已知二元一次方程组的解为，则图中三角形ABC的面积为_______．【答案】24【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的结合，先将变形为得到一次函数和的交点为A（2，6），将A（2，6）分别代入到和，求出一次函数表达式，再令y=0，得到B，C两点的坐标，从而求得三角形的面积即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，即二元一次方程组的解为，∴一次函数和的交点为A（2，6）．将A（2，6）代入得6=2k+4，解得k=1，∴y=x+4，令y=0，即x+4=0，解得x=-4，∴B（-4，0），将A（2，6）代入得6=-3×2+b，解得b=12，∴y=-3x+12令y=0，即-3x+12=0，解得x=4，∴C（4，0），∴BC=8，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一次函数的结合，二元一次方程组的解就是两条一次函数的交点，还考查了待定系数法求解析式、求与坐标轴的交点坐标以及求三角形的面积．三．解答题（本题满分72分，共9道小题）17.解方程组（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；（2）方程组整理后，利用加减消元法，进行计算即可解答．【小问1详解】解：，①×2+②得，解得；把代入①得，解得；∴原方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得，①②得，解得，把代入②得，解得，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是掌握加减消元或代入消元的方法．18.如图，ABCD，ACBD，∠ABD=56°，CE平分∠ACF，求∠AEC的度数．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质可得，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【详解】解：∵ACBD，∠ABD=56°，∴，ABCD，∴∴CE平分∠ACF，，ABCD，，【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．19.如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人进行游戏，规则如下：①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜．在上面四个游戏规则中：（1）对甲、乙双方公平的游戏规则是______；（填序号）（2）对甲、乙双方不公平的游戏规则是______；（填序号）（3）选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明．【答案】（1）①②（2）③④（3）规则③对甲有利．【解析】【分析】（1）（2）根据概率公式分别求出甲和乙分别胜的概率，即可得出游戏规则对甲、乙双方是否公平；（3）先求出乙和甲获胜的概率，再进行比较，即可得出答案．【小问1详解】解：①∵转盘被平均分成8个扇形，指针指向大于4的数分别有5、6、7、8，共4个数，∴甲胜的概率是，乙胜的概率是，∴这个游戏规则对甲、乙双方公平；②∵转盘被平均分成8个扇形，指针指向质数的有2，3，5，7，共4个，∴甲胜的概率是，乙胜的概率是，∴这个游戏规则对甲、乙双方公平；③∵转盘被平均分成8个扇形，指针指向大于2的偶数有4、6和8，共3个数，∴乙胜的概率是，∴甲胜的概率是，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；④∵转盘被平均分成8个扇形，指针指向3的倍数的有3、6，共2个数，∴甲胜的概率是，∴乙胜的概率是，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；对甲、乙双方公平游戏规则是①②；故答案为：①②；【小问2详解】解：由（1）知对甲、乙双方不公平的游戏规则是③④；故答案为：③④；【小问3详解】解：对甲有利的规则是③．共有8个数，大于2的偶数有4，6，8共3个，∴乙胜的概率是，∴甲胜的概率是，即．所以规则③对甲有利．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为．（1）甲把看成了什么，乙把看成了什么？（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．【答案】（1）甲把看成了，乙把看成了6（2）【解析】【分析】（1）甲看错了方程组中的，把代入①，②，乙看错了方程组中的，把代入①，②，从而求出、正确的值和错误的值；（2）把，代入原方程组，然后用加减消元法解出方程组解．【小问1详解】，把代入①，②得，，，．；把代入①、②得，，，，；甲把看成了，乙把看成了6；【小问2详解】把，代入原方程组，原方程组为，由②，得③，，得，把代入①，得，原方程组的解：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．21.“六一”期间，利客来商厦为吸引顾客，对一次购物超过元的顾客进行抽奖赠券活动．方案一：如图所示一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得赠券（指针指向黄色区域不获奖）．转盘颜色红蓝黑奖券金额（元）方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取20元赠券．请根据以上活动方案解决下列问题：（1）方案一中，顾客获得元、元和元赠券的概率分别是多少？（2）如果你获得了一次赠券的机会，你会选择两种方案中的哪种？试通过计算给出合理理由．【答案】（1）顾客获得元、元和元赠券的概率分别是，，（2）选择方案一，理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可．

（2）求出方案一中获得赠券的平均值，再与方案二中获得的元赠券作比较，可得答案．【小问1详解】解：由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中是红色的有种，是蓝色的有种，是黑色的有种，∴指针指向红色的概率为，指针指向蓝色的概率为，指针指向黑色的概率为，∴顾客获得元赠券的概率为，顾客获得元赠券的概率为，顾客获得元赠券的概率．【小问2详解】选择方案一。理由如下：方案一中，每转动一次转盘，获得赠券的平均值为（元），方案二中，直接领取元赠券，∵，∴选择方案一．【点睛】本题考查概率公式及概率的应用，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．22.如图，已知，，求证：．下面是小明同学不完整的证明过程，请你在横线上补充完整并在括号里填上每一步的推理依据．证明：∵（已知），∴______（）∵∴（）∴（）∴______（）∵（）∴（）【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换【解析】【分析】由平行线的性质可得，从而有，则可判断，根据平行线的性质有，即可得证．【详解】证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（对顶角相等），∴（等量代换）．故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．23.张老师组织七年级（1）班的学生乘客车去环境自然保护区去参观，前三分之二路段为平路，其余路段为坡路，已知客车在平路上行驶的平均速度为60千米/时，在上坡路行驶的平均速度为40千米/时．客车从学校到环境自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时．（1）求客车在平路和上坡路上各行驶多少时间？（2）第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，问客车在下坡路行驶的平均速度是多少？【答案】（1）客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时（2）客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时【解析】【分析】（1）设汽车在平路行驶了x千米，在上坡路行驶了y千米，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2时，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用速度=路程÷时间，即可求出结论．【小问1详解】解：设平路的距离为x千米，坡路的距离为y千米，，解得：，时，时答：客车在平路和上坡路上分别行驶时间为2.4时、1.8时．【小问2详解】解：由题意可知：第二天原路返回，发现回程比去时少用了0.9时，平路时间不变，去时的上坡路变成回程的下坡路，因此下坡路时间减少0.9时，千米/时答：客车在下坡路行驶的平均速度是80千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.已知实数m，n满足m+n＝5，且，求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题．（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．【答案】（1）选择乙同学方法（答案不唯一），（2）见解析【解析】【分析】（1）根据乙同学的方法求解，然后确定k的值即可；（2）利用加减消元法先求出方程组的解，然后计算x+y即可得出结论．【小问1详解】解：乙同学方法（答案不唯一），①＋②得到，，∵，∴，解得．【小问2详解】①－②得带入①得∴不论a取什么实数，的值始终不变．【点睛】题目主要考查解二元一次方程组的方法，理解题意，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．25.直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！【问题探究】（1）①如图1，若，点P在内部，，则；②如图2，若，将点P在外部，求之间数量关系（不需证明）；③如图3，写出之间的数量关系：（不需证明）．【变式拓展】（2）如图4，五角星，请直接写出．（3）如图5，将五角星去掉一个角后，是多少？请证明你的结论．【答案】（1）①；②；③；（2）；（3），证明见解析【解析】【分析】（1）①过点P作，利用平行线的性质可得，则；②根据平行线的性质的，再根据三角形外角的性质即