驻马店市驿城区2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022～2023学年度七年级综合素养评估数学下册5.1～9.2注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的最简式子，特殊结构的数（如：），由此即可求解．【详解】解：选项，是有理数，故错误，不符合题意；选项，是有理数，故错误，不符合题意；选项，是无理数，故正确，符合题意；选项，是分数，是有理数，故错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查无理数的概念及识别，掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键．2.方程，，，，中，二元一次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程，进行判断即可．【详解】解：不是整式方程，不是二元一次方程；，是二元一次方程；，是二元二次方程；，是一元一次方程；，是一元二次方程；故二元一次方程的个数是1个；故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的识别．解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．3.若，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数（或大于零的式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数（或小于零的式子），不等号的方向改变；由此即可求解．【详解】解：选项，，则，故正确，符合题意；选项，，则，故错误，不符合题意；选项，，则，故错误，不符合题意；选项，，，故错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．4.如图，若，，则的度数为（）A.35° B.55° C.45° D.65°【答案】B【解析】【分析】根据，得到，进而得到，即可．【详解】解：∵，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行．5.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元一次不等式，再将不等式解集数轴上表示出来．【详解】解：，解得，在数轴上表示出来为，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式是解题的关键，运用了数形结合的数学思维．6.小肖同学去文具店帮同学们买文具，钢笔一支10元，铅笔一支3元．如果小肖同学买了钢笔和铅笔共15支，共花去66元，那么小肖同学购买铅笔的数量为（）A.3支 B.5支 C.10支 D.12支【答案】D【解析】【分析】设小肖同学购买铅笔的数量为支，根据小肖同学买了钢笔和铅笔共15支，共花去66元，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设小肖同学购买铅笔的数量为支，则：购买钢笔支，由题意，得：，解得：；∴小肖同学购买铅笔的数量为12支；故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．7.若a+b<0,ab>0,则A（a,b）点一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则以及同号得正、异号得负判断出a、b都是负数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵ab>0∴a、b同号，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴点(a,b)在第三象限.故选:C.【点睛】考查点的坐标，根据有理数的加法运算法则以及乘法法则得出a,b的符号是解题的关键.8.不等式的非负整数解是（）A.2，1 B.2，1，0 C.1，0 D.，0【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可．【详解】解：，解得：，∴不等式的非负整数解是1，0；故选C．【点睛】本题考查求不等式的整数解，正确的求出不等式的解集，是解题的关键．9.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则代数式的值是（）A.2 B.4 C.－2 D.－4【答案】B【解析】【分析】把代入方程，可得，再代入代数式，即可求出答案．【详解】将代入，得：，整理得；，∴．故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程得到代数式的值，再进行求解．10.如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知点坐标可以推出动点的横坐标为，纵坐标按照四个为一组进行循环，进行求解即可．【详解】解：∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点，∴动点的横坐标为，纵坐标按照四个为一组进行循环，∵，∴第2023次运动到点，即：；故选D．【点睛】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11.二元一次方程的一组解为______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二元一次方程的解的概念即可求解．【详解】解：当时，原式得，解得，，∴是原二元一次方程的解，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的概念，掌握解方程的方法是解题的关键．12.已知方程，请用含的代数式表示______．【答案】【解析】【分析】把x看作已知，解关于y的方程即可求解．【详解】解：移项得，，系数化为得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握求解的方法是解题的关键．13.如图，直线，的度数比的度数的2倍小13°．若设，则可列方程为______．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到，列出方程即可．【详解】解：设，∵的度数比的度数的2倍小13°，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查根据实际问题列一元一次方程．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．14.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解方程的方法把的解表示出来，根据解是正数，列式求不等式的解集即可．【详解】解：去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得，，∵解是正数，即∴，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查解方程方法，根据方程的解的情况求不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键．15.如图，三角形是由三角形平移得到的，点在边上，连接．若和中其中一个角是另一个角的倍，，则的度数为______．【答案】或【解析】【分析】根据图形的平移，可知，，是的外角，可得，分类讨论，当时；当时；根据角的和差倍分关系即可求解．【详解】解：如图所示，设与交于点，∵三角形平移得到三角形，∴，，∴，∵是的外角，∴，当时，，解得，；当时，则，∴，解得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查图形平移的性质，三角形外角和性质的综合，理解图示，掌握平移的性质，平行线的性质，三角形外角和的性质等知识是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：．（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，二次根式的性质化简，及加减运算，即可求解；（2）运用不等式的性质解一元一次不等式即可求解．【详解】解：（1）．（2），去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得，∴原不等式的解集为：．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解一元一次不等式的方法的等知识，掌握以上知识综合运用是解题的关键．17.已知两个单项式与是同类项，求的值．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义，可得关于的方程组，解二元一次方程组即可求解．【详解】解：由同类项定义可知，解方程组得，∴．【点睛】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组的综合，掌握以上知识是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，三角形的三点坐标分别为，，．（1）将三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形（点D，E，F分别是点A，B，C的对应点）．请在平面直角坐标系中画出三角形，并写出点D，E，F的坐标．（2）求三角形的面积．【答案】（1）图见解析，，，（2）【解析】【分析】（1）根据平移规则，画出三角形，直接写出顶点坐标即可；（2）割补法求面积即可．【小问1详解】解：如图，三角形即为所求，由图可知：，，．【小问2详解】三角形的面积：．【点睛】本题考查坐标与平移．解题的关键是掌握平移规则，正确的画出平移后的图形．19.若关于x，y的二元一次方程组的解是，则a，b的值分别为多少？【答案】【解析】【分析】将代入方程组，得到的二元一次方程组，再解方程组即可．【详解】解：将代入中，得，解得．【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．解题的关键是掌握方程组的解，是使方程组成立的未知数的值．20.某水果批发商要将一批车厘子和草莓运至甲地，该批发商找了8辆货车进行运输．为节约成本，每辆货车只能装同一种水果且尽量装满，每辆货车可以装4吨车厘子或3吨草莓．（1）水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，那么运输车厘子的货车至少需要多少辆？（2）车厘子每吨可获利2000元，草莓每吨可获利1500元，该水果批发商要想获利不少于53500元，那么最多可运输草莓多少吨？【答案】（1）运输车厘子的货车至少需要6辆（2）最多可运输草莓9吨【解析】【分析】（1）设装车厘子的货车x辆，根据水果批发商需要运出两种水果不少于30吨，列出不等式进行求解即可；（2）设装草莓的货车m辆，根据水果批发商要想获利不少于53500元，列出不等式进行求解即可．【小问1详解】解：设装车厘子的货车x辆，装草莓的货车辆．由题意，得，解得．答：运输车厘子的货车至少需要6辆．【小问2详解】设装草莓的货车m辆，装车厘子的货车辆．由题意得，解得，∴装草莓的货车最多有3辆，∴最多装（吨）草莓．答：最多可运输草莓9吨．【点睛】本题考查一元一次不等式实际应用，解题的关键是理清题意，正确的列出不等式．21.某校要更换一批投影仪，后勤部老师去市场调研后发现：购买3台大型的投影仪和2台小型投影仪共需元；购买1台大型投影仪和3台小型投影仪共需元．（1）求大型投影仪和小型投影仪的单价各是多少元？（2）该校现计划购进大型投影仪和小型投影仪共台（每种投影仪至少购买一台）．投影仪公司每天可安装和调试2台大型投影仪或4台小型投影仪（二者不能同时进行）．如果该校要在6天后使用该批投影仪，那么要赶在期限内安装并调试完毕所有投影仪，并使得购买投影仪的花费最少，应购买大型投影仪和小型投影仪各多少台？【答案】（1）大型投影仪单价为元，小型投影仪单价为元（2）要赶在期限内安装并调试完毕所有投影仪，并使得购买投影仪的花费最少，应购买大型投影仪1台和小型投影仪台【解析】【分析】（1）设大型投影仪单价是x元，小型投影仪单价是y元，根据购买3台大型的投影仪和2台小型投影仪共需元；购买1台大型投影仪和3台小型投影仪共需元，列出方程组进行求解即可；（2）设购买大型投影仪m台，根据题意，列出不等式，求出的正整数解，再进行求解即可．【小问1详解】解：设大型投影仪单价是x元，小型投影仪单价是y元．根据题意得，解得．答：大型投影仪单价为1800元，小型投影仪单价为800元．【小问2详解】设购买大型投影仪m台，小型投影仪台．，解得，∵为正整数，∴，2，3，4，小型投影仪台数可以为，，，，∴时，共需花费：（元）；时，共需花费：（元）；时，共需花费：（元）；时，共需花费：（元）．答：要赶在期限内安装并调试完毕所有投影仪，并使得购买投影仪的花费最少，应购买大型投影仪1台和小型投影仪台．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．22.换元法是数学中的一种解题方法．若我们把其中某些部分看成一个整体，用一个新字母代替（即换元）．则能使复杂的问题简单化．如：解二元一次方程组，按常规思路解方程组计算量较大．可设，，那么方程组可化为，从而将方程组简单化，解出和的值后，再利用，解出和的值即可．（1）请用换元法解方程组．（2）某食堂红烧肉元/份，辣椒炒肉元/份，土豆丝元/份．位同学一起去食堂吃饭，若位同学都打了红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元；若位同学打红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元．如果小肖同学和小洁同学两人共打了两份红烧肉，一份辣椒炒肉，两份土豆丝，那么两人共需要付多少元？【答案】（1）（2）两人共需要付元【解析】【分析】（1）根据材料提示，设，，解关于的二元一次方程组，求出的值，再代入，，即可求解；（2）根据题意中的数量关系列方程组，再运用换元法求解即可．【小问1详解】解：，设，，∴原方程组可化为，解得，∴，解得，∴原方程组的解为．【小问2详解】解：红烧肉元/份，辣椒炒肉元/份，土豆丝元/份，位同学都打了红烧肉、辣椒炒肉和土豆丝，另外位同学打红烧肉和土豆丝，位同学共花费元；位同学打红