新教材人教版高中数学必修第一册函数 y= A sin (o)x + (二)

函数y=Asin(o)x+(|))(二)

一、选择题(每小题5分，共20分)

ITJr

1.函数f(x)=2sin(3x+(p)®>0,—]v(pv])的部分图象如图所示，则3,(p的值分别是()

;

(95n\x

P

A-2,~3B.2,一专

C.4,—TD.4,?

o3

2.将函数f(x)=sin(2x+0)(甘<0</的图象向右平移(p((p>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若

f(x),g(x)的图象都经过点P(0,%,则(P的值可以

是()

,5兀-5兀一兀一兀

A-TB-TC-2D-6

3.若函数f(x)=sin(sx+^—l(s>0)的周期为号，则函数f(x)的图象的对称轴方程为()

兀71

A.x=k;i+](k£Z)B.x=k7i-](k£Z)

-k兀।兀八”、-k兀兀八〜、

C.x=~^~+§(k£Z)D.x=~^~—g(k£Z)

4.函数f(x)=sin(3x+(p)(3>0,同唱的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()

A.[-l+4k7i,l+4kji](kez)

B.[-3+8k?i,l+8kK](kez)

C.[—1+妹，l+4k](k£Z)

D.[—3+8k,l+8k](k£Z)

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知函数y=sin(cox+(p)(fi)＞O,—兀＜90)的图象如图所示，贝U(p=

6.设函数f(x)=3sin®x+(p)®＞。，一m＜中椅)的图象关于直线x=个对称，它的周期是兀，则下列说法

正确的是.(填序号)

①f(x)的图象过点(0,|)；

Jr27r

②f(x)在代郡上是减函数；

③f(x)的一个对称中心是借0)；

④将f(x)的图象向右平移闸个单位长度得到函数y=3sincox的图象.

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.画出函数f(x)=sin(2x—用在区间[0,兀]上的图象.

8.如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变

化.

(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)；

(2)估计当年3月1日动物种群数量.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0Wt$24,下表是该港口某一天从0时至

24时记录的时间t与水深y的关系：

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(cot+(p)的图象.下面的函数中，最能近

似表示表中数据间对应关系的函数是()

7T

A.y=12+3sin4t,te[O,24]

B.y=12+3sin/+§,te[O,24]

IT

C.y=12+3sin五t,C[0,24]

D.y=12+3sin,te[0,24]

2.（多选题）函数f（x）=Asin®x+（p）（A>0,co>O,0<中〈兀）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f（x）

的图象交于M,N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数f(x)在(一"，一上单调递减

B.函数f(x)的最小正周期是兀

C.函数f(x)的图象向左平移自个单位后关于直线xj对称

D.若圆半径为患，则函数f(x)的解析式为f(x)=个冗sin(2x+§

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知函数y=2sin®x+(p)(3>0,同场)在一个周期内，当x==时有最大值2,当*=守时有最小值

—2,贝！J3=,(p=.

4.设偶函数f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,CO>0,0〈中〈兀)的部分图象如图所示，ZXKLM为等腰直角三角形，

ZKML=90°,KL=1,则f唠的值为.

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.已知函数f(x)=2sin(2o)x+9其中若点(一袭，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心.

(1)求co的值，并求出函数f(x)的单调递增区间；

(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[―兀，兀]上的图象.

1ITIT

6.已知函数f(x)=Asin(2x+<p)—2(A>0，0v(pV])的图象在y轴上的截距为1,且关于直线*=技对称,

71、

若存在x£0,2，使n?—3mNf(x)成立，求实数m的取值范围.

一、选择题(每小题5分，共20分)

TT7T

1.函数f(x)=2sin(3x+(p)(3>0,—]V(p<2)的部分图象如图所示，则3,(p的值分别是()

A.2,号B.2,—1

36

C.4,一段D.4,

oJ

3S7171QIT37E771

分析选A.因为］1=正=正=7-,所以T=TI,所以一=兀，3=2,所以f(x)=2sin(2x+(p),所以

ia1LJ1LiaCO

2x(一§+(p=k兀(k£Z),所以(p=k?i+号(k£Z),

又一^<?音，所以(p=一三.

2.将函数f(x)=sin(2x+9)(甘＜0词的图象向右平移＜p((p＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若

f(x),g(x)的图象都经过点P(O,由，则＜P的值可以

是()

.5兀-5兀-兀一兀

A.石B.yC.2D.%

分析选B.因为P(O,芈)在f(x)的图象上，

所以f(O)—sin。一日.因为2)，

TT

所以0=^,

所以f(x)=sin(2x+§.

兀

所以g(x)=sin2(x—(p)+,.

因为g(0)—4,所以sinQ2(p).

验证<P='兀时，sin俘-2(p)=sin俘-1>兀)

=sin(-g71)成立.

3.若函数f(x)=sin(3x+*)—1®>0)的周期为争,

则函数f(x)的图象的对称轴方程为()

兀兀

A.x=k7i+](k£Z)B.x=k兀一司(kGZ)

C.x=~^~+g(k£Z)D.x=§—g(k£Z)

分析选C.由函数y=sin(3x+]—1的周期为空,知蔷=y

,又co＞O,所以co=3,则对称轴方程为3x

,71兀।rr-71.kjL

+g=2+k7i,k£Z,即x=§+~^~,k£Z.

4.函数f(x)=sin®x+(p)(3>0,的部分图象如图所示，

则f(x)的单调递增区间为()

J

oiy

A.[-l+4k7t,l+4k7t](keZ)

B.[-3+8k;t,l+8k兀](kez)

C.[-l+4k,l+4k](kez)

D.[-3+8k,l+8k](k£Z)

分析选D.由题图知，T=4x(3—1)=8,

所以3=爷=£,所以f(x)=sin馀+3).

把(1,1)代入，得sinA+(p)=l,

即:+(p=1+2k7i(k£Z),又加|考，

所以中=个，所以f(x)=sin(条+习.

由2k兀-54x+/w2k7r+](k£Z),

得8k—30xW8k+l(k£Z),所以函数f(x)的单调递增区间为[8k-3,8k+l](kez).

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.已知函数y=sin(3x+(p)®>0，—兀<(p3:)的图象如图所示，则(p=.

T3

分析由题意得万=2兀一a兀，

所以T=|•兀，3=].

又由x=l兀时，y=-1得一l=sin俘i+(p),

2兀3।8

一5<5兀+归外，

339

所以5兀+(P=17l,所以(p=Yg71.

9

答案：JQ7T

6.设函数f(x)=3sin(cox+(p)(co>0,一恭但)的图象关于直线x=^对称，它的周期是e则下列说法

正确的是.(填序号)

①f(x)的图象过点(0,|)；

②f(x)在[令，生]上是减函数；

③f(x)的一个对称中心是传，0)；

④将f(x)的图象向右平移闸个单位长度得到函数y=3sina)x的图象.

2兀

分析因为周期为71,所以总=兀=＞3=2,

所以f(x)=3sin(2x+(p),f用=3sin

则sin或一1.

7171471,仁

又(pel—T2J>3+(pE

“、,4兀।3兀71

所以可+(p=y^>(p=g,

所以f(x)=3sin

3

①：令x=O=f(x)=D，正确.

②：令2k7i+彳＜2x+看＜21＜兀+苧，k£Z

1.711+£,kez.令k=0今聿<x<^,

=1＜兀十不＜乂＜］＜兀

即f(x)在你为上单调递减，而在隹，§上单调递增，错误.③：令x=^nf(x)=3sin兀=0,正确.

④：应平移合个单位长度，错误.

答案：①③

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.画出函数f(x)=sin(2x一引在区间［0,扪上的图象.

分析列表，

,3兀_3兀_71匹5兀

2x：071

一不~22T

713兀5兀7兀

X071

8TTT

_亚-1010一虚

y22

描点、连线，

函数y=f(x)在区间［0,兀］上图象是:

8.如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900,其总量在此两值之间依正弦型曲线变

化.

(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位);

(2)估计当年3月1日动物种群数量.

分析⑴设种群数量y关于t的解析式为y=Asin(cot+cp)+b(A>O,0>0),

f-A+b=700,

则彳解得A=100,b=800.

[A+b=900,

又周期T=2x(6—0)=12,所以co=申=，

所以y=100sin(*+(p)+800.又当t=6时，y=900,

所以900=lOOsin《x6+(p)+800,

兀

所以sin(兀+中)=1,所以sin(p=—1,取<p=—5,

所以y=lOOsing一名+800.

⑵当t=2时，y=lOOsin守2-=+800=750,

即当年3月1日动物种群数量约是750.

能力过关

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0MW24,下表是该港口某一天从0时至

24时记录的时间t与水深y的关系:

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(cot+(p)的图象.下面的函数中，最能近

似表示表中数据间对应关系的函数是()

71

A.y=12+3sint,[0,24]

B.y=12+3sinte[0,24]

兀

C.y=12+3sin五t,te[0,24]

D.y=12+3sinte[0,24]

分析选A.根据题意及题表中的数据，水深的最大值近似为15,最小值近似为9,即k+A=15且k—A=

9,所以k=12,A=3.排除法：因为y=f(t)可以近似看成y=k+Asin(cot+<p)的图象，所以由T=12可排

除C,D,将(3,15)代入，排除B.

2.(多选题)函数f(x)=Asin®x+<p)(A>0,(o>0,0<(p<兀)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)

的图象交于M,N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()

7T

一上单调递减

B.函数f(x)的最小正周期是兀

C.函数f(x)的图象向左平移吉个单位后关于直线x=W对称

D.若圆半径为雪，则函数f(x)的解析式为f(x)=y兀sin(2x+1)

分析选BCD.由图看的点C的横坐标为方，所以f(x)的最小正周期T=2卜(一号=兀，故B正确；所以

3=2,又f=0,由五点作图法可得2・

所以(p=3，因此f(x)=Asin(2x+§,

由x£(一卷一§，可得2乂+]£(一卷一分，所以函数f(x)在(一技一分上不单调，故A错误;

函数f(x)的图象向左平移g个单位后，得到函数y=Asin(2x+&=Acos2x,

对称轴为2x=k?i,k£Z,即x=竽，k£Z,故关于直线x=会对称，故C正确;

若圆半径为泮则乎人二寸罔一自,

所以A=\兀,函数f(x)解析式为f(x)=sin(2x+1).

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知函数y=2sin®x+(p)(3>0,|(p片)在一个周期内，当*=吉时有最大值2,当*=守时有最小值

—2,贝!|3=,(p=.

分析由题意知，T=2x信一专)=7i,

2冗JT

所以3=亍=2;又因为当x=y^时有最大值2.

=2sin(2x芝+(p)=2sin=2,

兀7L7C7C

所以4+(p=1+2k;i,kez,JL|(p|<2,所以(p=g.

答案：21

4.设偶函数f(x)=Asin(cox+(p)(A>O,(o>0,0<(p<兀)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，

ZKML=90°,KL=1,则的值为.

分析由题意知，点M到X轴的距离是3,根据题意可设f(x)=£cos3X,又由题图知^••普=1,所以3=

71,所以f(X)=3cOS兀X,故=3COS坐.

答案:当

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.已知函数f(x)=2sin(2cox+部其中0<(o<l),若点(一袭，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心.

(1)求①的值，并求出函数f(x)的单调递增区间;

(2)先列表，再作出函数f(x)在区间[―兀，兀]上的图象.

分析⑴因为点(一*,0)是函数f(x)图象的一个对称中心，所以一詈+聿=k7t(kez),(B=-3k+^

(kez),因为所以当k=0时，可得＜B=T.

(冗、717tIT27rTT

所以f(x)=2sin(x+益).令2k兀一53+不二21＜兀+](1＜£2),解得2k兀一行且白卜兀+1比金工)，所以函数的单

调递增区间为2k7i一专，2k兀(k£Z).

(2)由(1)知，f(x)=2sin(x+§,x£[—兀，K],

列表如下：

x+匹_5兀三匹7兀

x0

^6~~6