2024河南中考数学备考重难专题课件：综合与实践 旋转问题【课件】

综合与实践2024中考备考重难专题课件旋转问题综合与实践

旋转问题

课堂练兵

课后小练1

典例精讲23考情分析年份题号题型分值设问解题关键点

2023

23

解答题

11(1)三角形的形状为____，线段比的值为(2)①(1)中的两个结论是否成立？成立请证明，不成立请说明理由②当四边形为平行四边形时，请直接写出线段比(1)证明三角形两个内角为45°；连接正方形对角线BD，构造△B'DB∽△EDC(手拉手相似)(2)①证明三角形两个内角为45°;连接正方形对角线BD，构造△B'DB∽△EDC(手拉手相似)②分类讨论：当点B'在BE上，当点B'在BE的延长线上(类比(1)(2)问B'分别在BE及BE延长线上)年份题号题型分值设问解题关键点

202222

解答题10(1)两线段的比值是____，角的度数是___(2)写出线段比值及两线段相交所成的较小角度数(3)直接写出线段比值(1)证明三角形全等；延长两条线段所交锐角，根据全等三角形对应角相等将角转化到一个三角形中，根据内角和求解(2)证明三角形相似；根据相似三角形对应角相等将角转化到一个三角形中，根据内角和求解(3)分类讨论：当点P在在线段EF上，和点P在FE的延长线上(类比(1)(2)问P分别在三角形内部和外部)年份题号题型分值设问解题关键点202122

解答题10(1)①线段比的值为____②角的度数为____(2)请判断线段比值及角的度数(3)请直接写出当点C与点M重合时AC的长(1)①证明三角形全等

②根据全等三角形对应角相等将角转化到一个三角形中，根据内角和求解(2)证明三角形相似；

根据相似三角形对应角相等将角转化到一个三角形中，根据内角和求解(3)当点C与点M垂合时，B、D、C三点共线，通过构造直角三角形求线段长年份题号题型分值设问解题关键点201922

解答题10(1)两线段的数量关系是____，位置关系是____(2)判断三角形的形状，并说明理由(3)直接写出三角形面积最大值(1)MP=EC=BD=PN；两条线段平行，垂直于其中一条线段的垂线，也垂直于另一条平行线(2)MP=EC=BD=PN；(3)当CE最大时，MP最大；当点C、E在点A异侧，且在同一条直线上时，CE最大典例精讲例

(2023河南真题子母卷)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，点F为BD的中点，连接CF，EF.(1)如图①，当点E在CA的延长线上时，线段CF与EF的数量关系为________，∠CFE的度数为________；猜想：CF=EF，∠CFE=90°点F为BD的中点作直角三角形斜边上的中线等腰三角形三线合一作三角形中位线观察图形，不符合①②例题图①典例精讲例

(2023河南真题子母卷)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，点F为BD的中点，连接CF，EF.(1)如图①，当点E在CA的延长线上时，线段CF与EF的数量关系为________，∠CFE的度数为________；作直角三角形斜边上的中线①∠DAB＝90°连接AFAF＝DF＝BF同理证得△AFC≌△BFC

例题图①△AEF≌△DEF(SSS)∠AEF＝45°∠ACF＝45°

CF=EF，∠CFE=90°【解法提示】如解图①，连接AF，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠DEA＝∠BCA＝90°，AE＝DE，AC＝BC，∴∠DAB＝90°，∵点F为BD的中点，∴AF＝DF＝BF，∴△AEF≌△DEF(SSS)，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠AED＝90°，∴∠AEF＝45°，同理可得∠ACF＝45°，∴∠AEF＝∠ACF＝45°，∴EF＝CF，∠CFE＝90°.解：(1)EF＝CF，90°；解图①典例精讲例

(2023河南真题子母卷)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，点F为BD的中点，连接CF，EF.(1)如图①，当点E在CA的延长线上时，线段CF与EF的数量关系为________，∠CFE的度数为________；作中位线②过点F作FH∥DEH例题图①EF=CF90°FH⊥EC∠FHE=90°点H是CE中点EF=CFFH是梯形DECB中位线FH=(DE+BC)=(EA+AC)FH=EH=HC例

(2023河南真题子母卷)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，点F为BD的中点，连接CF，EF.(2)将△ADE绕点A顺时针旋转，连接CE，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情况加以证明；如果不成立，请说明理由；猜想：成立点F为BD的中点，通过作辅助线构造等腰直角三角形过点B作BG∥DE交EF的延长线于点G，连接CGG问题1

观察图形，能否证得△CEG为等腰直角三角形，从而证得EF=CF

，∠CFE=90°？问题2怎么证明△CEG为等腰直角三角形？证明△BCG≌△ACE问题3怎么证明△BCG≌△ACE？主要证明∠CBG=∠CAE例题图②点击跳转几何画板(2)(1)中的两个结论仍成立．证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ADE＝∠DAE＝45°，AE＝DE，AC＝BC，如解图②，过点B作BG∥DE交EF的延长线于点G，连接CG，∵BG∥DE，∴∠EDF＝∠GBF，∵∠DFE＝∠BFG，BF＝DF，∴△BFG≌△DFE(ASA)，∴BG＝DE，FG＝EF，∴BG＝AE，∵∠EDF＝∠GBF，∴∠CBG＝∠GBF＋∠CBD＝∠EDF＋∠CBD

＝∠ABD＋∠ADB＋∠ABC＋∠ADE

＝180°－∠BAD＋45°＋45°

＝270°－∠BAD＝∠EAC，解图②在△BGC和△AEC中，∴△BGC≌△AEC(SAS)，∴GC＝EC，∠BCG＝∠ACE，∵∠ACB＝∠BCG＋∠ACG＝90°，∴∠ACE＋∠ACG＝90°，∴△ECG是等腰直角三角形，又∵FG＝EF，∴EF＝CF，∠CFE＝90°；解图②例

(2023河南真题子母卷)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，点F为BD的中点，连接CF，EF.(3)若AB＝13，AE＝5，将△ADE绕点A顺时针旋转过程中，当D，E，F共线时，请直接写出△BCE的面积．观察图形，AC不动，△ADE绕点A旋转，当D，E，F共线则分类讨论△ADE在AC右侧△ADE在AC左侧例题图②点击跳转几何画板【解法提示】①如解图③，在△ABE中，∠AEB＝90°，AB＝13，AE＝5，由勾股定理得BE＝

，∴BD＝BE－DE＝12－5＝7，∵点F是BD的中点，∴DF＝

，∴CF＝EF＝5+，∴S△BCE＝

BE·CF＝

×12×＝51；②如解图④，同理可得S△BCE＝

BE·CF＝

×12×＝21.综上所述，△BCE的面积为51或21.解图③解图④(3)51或21.课堂练兵练习

(2023河南逆袭卷)如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F.(1)如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之间的数量关系是__________；猜想：AE=AF观察图形无法在一个三角形中证明线段相等，考虑作辅助线构造全等三角形连接ACAB=AC∠ABE=∠ACF△ABE≌△ACF练习题图①∠BAC=60°α＝60°∠BAE=∠CAF【解法提示】如解图①，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC.∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝∠BAC＝60°.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF.解：(1)AE＝AF；解图①练习

(2023河南逆袭卷)如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F.(2)如图②，若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明；无法直接判断数量关系，考虑通过旋转使三条线段在一个三角形中求证将△ADF绕点A逆时针旋转使得AD边与AB边重合F'△ABF′≌△ADF(SAS)∠EAF′＝∠EAF＝45°△AEF′≌△AEF(SAS)α＝45°BF′=DFEF′=EF练习题图②(2)BE－DF＝EF；证明：如解图②，在BC上取点F′，使得BF′＝DF，连接AF′，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABF′＝∠ADF＝90°，在△ABF′和△ADF中，∴△ABF′≌△ADF(SAS)，∴AF′＝AF，∠BAF′＝∠DAF.∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAE＋∠DAF＝∠DAE＋∠BAF′＝45°，∴∠EAF′＝∠EAF＝45°.解图②在△AEF′和△AEF中，∴△AEF′≌△AEF(SAS)，∴EF′＝EF，∴BE－DF＝BE－BF′＝EF′＝EF；解图②练习

(2023河南逆袭卷)如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F.(3)若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当AB＝4，BE＝

BC时，请直接写出EF的长．想到分情况类比(1)中E在BC上，(2)中E在BC延长线上，结合(3)中条件，也分两种情况①BE在BC上②BE在BC的反向延长线上练习题图②点击跳转几何画板解图【解法提示】分两种情况：①如解图③，当点E在线段BC上时，同理(2)易得EF＝BE＋DF，∵AB＝4，∴BE＝

BC＝2.设EF＝x，则DF＝x－2，CF＝4－(x－2)＝6－x，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2＋CF2＝EF2，即22＋(6－x)2＝x2，解得x＝

，即EF＝

；②如解图④，当点E在CB延长线上时，同理可得DF－BE＝EF.设EF＝x，则DF＝x＋2，CF＝x＋2－4＝x－2，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2＋CF2＝EF2，即62＋(x－2)2＝x2，解得x＝10，即EF＝10.综上所述，EF的长为

或10.(3)

或10.课后小练练习

(2023河南预测卷)如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，OA＝2OC＝4，点O为直角顶点，连接AD、BC，E是BC的中点，连接OE.(1)如图①，当点C、D分别在边OA、OB上时，线段OE与线段AD之间的数量关系为______________；OE＝

AD【解法提示】∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，点C、D分别在边OA、OB上，∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOD＝∠BOC＝90°，∴△AOD≌△BOC，∴AD＝BC.∵E为BC的中点，∴OE＝

BC，∴OE＝

AD.练习题图①练习

(2023河南预测卷)如图，△AOB和△COD是等腰直角三角形，OA＝2OC＝4，点O为直角顶点，连接AD、BC，E是BC的中点，连接OE.(2)将△COD绕点O逆时针旋转到如图②所示位置，请探究线段OE与线段AD之间的数量关系，并说明理由；练习题图②(2)OE＝

AD理由如下：如解图①，延长OE至点F，使得EF＝OE，连接BF、CF，∵BE＝CE，EO＝EF，∴四边形COBF是平行四边形，∴BF∥CO，BF＝CO＝DO，∴∠FBO＋∠BOC＝180°.∵∠BOA＝∠COD＝90°，∴∠BOC＋∠BOD＝∠1＋∠BOD＝90°，∴∠1＝∠BOC.∵∠1＋∠DOA＝180°，∴∠FBO＝∠DOA.∵BO＝AO，∴△FBO≌△DOA(SAS)，∴AD＝OF，∴OE＝

AD；解图①练习

(2023河南预测卷)如图，△AOB和△COD是等腰直