2024河北数学中考备考重难专题：圆的综合题动点问题题（课件）

河北

数学圆的综合题2024中考备考重难专题课件动点问题课件说明一、课件设计初衷

基于老师在总复习过程中对重难题型有较大的需求，以及纸质图书和板书展示二次函数图象与几何图形等重难点效果不佳而设计重难专题课件.在制作过程中结合课件能使题图动态化且分步骤展示的特性，有助于学生题图结合梳理题意，理解平面图形的变化过程.二、课件亮点1.依据区域考情，针对性选题

按照本地区考情及考法选题，针对性强，有效提高老师备课效率2.贴近学生实际解题情境，形式符合教学习惯

审题时对题目数字、符号、辅助线、动图等关键信息进行题图批注，帮助学生梳理关键信息，激发学生兴趣，调动积极性3.含解题思路引导与方法总结，提高课堂互动性

通过问题启发式解题思路点拨，激发学生数学思考与探索.方法总结使学生复习一类题，会一类题，取得有效的复习成果三、课件使用场景适用于中考专题复习或题位复习圆的综合题

动点问题

课堂练兵

课后小练1

典例精讲23考情分析年份题号题型分值考查内容设问形式

2022

22解答题

9

(1)①圆上的点到圆心的距离都相等（即为半径），全等三角形的判定（SAS）②全等三角形的对应角相等，三角形内外角关系(2)切线性质，扇形面积计算(1)①求证三角形全等②写出三个角间的数量关系，并证明(2)指出线段与半圆的位置关系，求扇形面积年份题号题型分值考查内容设问形式

2023

25

解答题10(1)弧长公式，锐角三角函数，平行线的性质(2)点圆最值，直线与圆的位置关系，勾股定理(3)分类讨论思想，勾股定理，锐角三角函数(1)求角度数及x的值(2)求x最小值，指出直线与圆的位置关系(3)求x的值典例精讲例

(2022河北预测卷)如图，点A是⊙O外一点，连接AO交⊙O于点B，点P从点B出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，过点P且垂直于AO的射线PM也随之运动，PM交AO于点C，交⊙O于点Q.连接AQ，OP，AP.(1)求证：AP＝AQ；例题图求证两线段相等：如果能放在同一个三角形中，则考虑证明等腰三角形若在两个三角形中，则考虑用全等三角形解题证明△AQP是等腰三角形证明△ACP≌△ACQ(1)证明：∵PQ⊥AO于点C，OB为⊙O的半径，∴PC＝QC，∠ACP＝∠ACQ＝90°，在△ACP和△ACQ中，

，∴△ACP≌△ACQ(SAS),∴AP＝AQ；例题图例

(2022河北预测卷)如图，点A是⊙O外一点，连接AO交⊙O于点B，点P从点B出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，过点P且垂直于AO的射线PM也随之运动，PM交AO于点C，交⊙O于点Q.连接AQ，OP，AP.(2)若AO＝2PO＝6.①当S△APO最大时，求AQ的值；例题图半径PO=3由(1)知，求AQ的值即为求AP的值S△APO=×AO·PC定值即PC取最大时，S△APO最大？C与圆心O重合时，PC最大P点击跳转几何画板(2)解：①如解图①，∵S△APO＝

×AO·PC，且AO＝6，∴S△APO＝3PC，∴当PC最大时，S△APO最大，∴当点C与点O重合时，PC最大，即S△APO最大，∵AO＝2PO＝6，∴PO＝3，在Rt△AOP中，AP＝

，由(1)得AP＝AQ，∴AQ＝

；例题解图①例

(2022河北预测卷)如图，点A是⊙O外一点，连接AO交⊙O于点B，点P从点B出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，过点P且垂直于AO的射线PM也随之运动，PM交AO于点C，交⊙O于点Q.连接AQ，OP，AP.(2)若AO＝2PO＝6.②当AP与⊙O相切时，求点P运动路径的长．例题图结合题图，AP与⊙O相切有两种情况：①点P在AO上方②点P在AO下方点P运动路径点P运动路径②当AP与⊙O相切时，则AP⊥PO，即∠APO＝90°，当点P在AO上方时，如解图②，∵AO＝2PO＝6，∠APO＝90°，∴PO＝3，∴cos∠AOP＝

，∴∠AOP＝60°，∴点P运动路径的长为

；当点P在AO下方时，如解图③，根据圆的轴对称性可得点P运动路径的长为

.综上所述，点P的运动路径长为π或5π.例题解图②例题解图③课堂练兵练习

(2022河北定心卷)如图，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别过点A，C，作⊙O的切线AB，CB，两切线交于点B，点M是线段OA上一点(不与点A，O重合)，连接CM并延长交⊙O于点D，OE平分∠AOD交DC于点E.练习题图(1)求证：四边形OABC为正方形；正方形的判定方法有哪些？对角线相等的菱形有一个角为直角的菱形对角线互相垂直的矩形一组邻边相等的矩形√∟∟∟四边形OABC为矩形(1)证明：∵BA，BC是⊙O的切线，∴∠BAO＝∠BCO＝90°.又∵∠AOC＝90°，∴四边形OABC为矩形.∵OA＝OC，∴四边形OABC为正方形；练习题图练习

(2022河北定心卷)如图，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别过点A，C，作⊙O的切线AB，CB，两切线交于点B，点M是线段OA上一点(不与点A，O重合)，连接CM并延长交⊙O于点D，OE平分∠AOD交DC于点E.(2)连接AC，若OD∥AC，求∠ODC的度数；练习题图MD观察∠ODC可以怎么求？在△ODC中，∠ODC=(180－∠DOC)÷2∠DOA=∠OAC主要求∠OAC度数(2)解：如解图，连接AC，∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°.又∵OD∥AC，∴∠DOC＝180°－∠OCA=135°.∵OD＝OC，∴∠ODC＝

；练习题解图练习

(2022河北定心卷)如图，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别过点A，C，作⊙O的切线AB，CB，两切线交于点B，点M是线段OA上一点(不与点A，O重合)，连接CM并延长交⊙O于点D，OE平分∠AOD交DC于点E.(2)连接AC，若OD∥AC，求∠ODC的度数；练习题图连接AC后，图形有什么特点？MOD∥AC△OAC是等腰直角三角形∠ODC=∠OCD=∠DCAD一题多解练习

(2022河北定心卷)如图，∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，分别过点A，C，作⊙O的切线AB，CB，两切线交于点B，点M是线段OA上一点(不与点A，O重合)，连接CM并延长交⊙O于点D，OE平分∠AOD交DC于点E.(3)随着点M位置的改变，直接写出点E所经过的路径l的取值范围．练习题图连接AC后，观察∠ACE与∠AOE有什么关系？A、C、O、E是否四点共圆？若A、C、O、E四点共圆∠ACE=∠AOEAC为直径∠AOC＝90°点E所经过的路径l即为以Q为圆心，AQ为半径的Q确定圆心AC中点点击跳转几何画板(3)在⊙O中，已知∠AOD=2∠DCA，∵OE平分∠AOD，∴∠EOA=∠DCA∴A、C、O、E四点共圆∵∠AOC＝90°，∴AC为直径如解图，连接AC，取AC的中点Q，AQ为半径∴点E在以AC的中点Q为圆心，AQ为半径的圆弧OA上运动．练习题解图连接QO，∵OA＝OC＝3，Q为AC的中点，∴∠OQA＝90°，AC＝3，∴QA＝

，∴的长为

.∴点E所经过的路径l的取值范围为0＜l＜

.条件OA=OB=OC∠BAC=∠BDC2∠BAC=∠BOC∠BCA=90°四边形ABCD中，若∠C=∠A=90°图示结论点A、B、C在以点O为圆心的圆上点A、B、C、D四点共圆点A、B、C在以点O为圆心的圆上点A、B、C在以AB为直径的圆上点A、B、C、D在以BD为直径的圆上课后小练练习

(2022河北定制卷)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB

＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2

cm/s的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t(s)(t>0).练习题图(1)试用含t的代数式表示出AM及AN的长度，并直接写出t的取值范围；解：(1)由题意得，AM＝2t，CN＝3t，在Rt△ABC中，AC＝

，∴AN＝AC－CN＝10－3t，∵AB＝6cm，动点M速度为2cm/s，∴动点M的最长运动时间为

＝3s，∵AC＝10cm，动点N的速度为3cm/s，∴动点N的最长运动时间为

s，∴t的取值范围为0＜t≤3；练习题图练习

(2022河北定制卷)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB

＝6cm，BC＝8cm，动点M从点A出发，以2

cm/s的速度沿AB向点B运动，同时动点N从点C出发，以3cm/s的速度沿CA向点A运动，当一点停止运动时，另一点也随即停止运动．以AM为直径作⊙O，连接MN，设运动时间为t(s)(t>0).(2)当t为何值时，MN

与⊙O相切？练习题图(2)若MN

与⊙O相切，则AB⊥MN，即∠AMN＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠AMN＝∠ABC，∵∠MAN＝∠BAC，∴△AMN∽△ABC，∴