新教材高中数学三角函数单元质量测评新人教A版必修第一册

第五章单元质量测评

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.已知角。的终边过点（4,-3）,则cos（n-〃）等于（）

4433

A.~B.--C.-D.--

5555

答案B

L'-------:44

解析Vr=-\/42+（—3）2=5,/.cos0・，・cos（n—。）=-cos0=——

2.若一^-<a<0,则点。（tana,cosa）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B

解析,/——<a<0,/.tan</<0,cosa>0,.,.点户（tana,cosa）位于第二象限.

3.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）

A.3B.6C.18D.36

答案C

解析根据题意，得该圆的半径为*=6,由扇形的面积公式，得SM=JX6X6=18.故选

L乙

_4（0，宁），则sin。一cos®的值为（）

4.已知sin夕+cos9e

y[21A/21

A.B.-C.—D.—~

答案C

解析对sin0+cos两边平方，得l+2sin〃cosJ=替所以2sin"cos

因为0<p所以sin0—cos0V0,则有sin0—cos"=—d(sin夕一cos

i—5=一坐故选C.

=­yjsin'〃+cos20-2sin0cos。=—

5.已知sinf：+。）=乎，则sin（¥~—的值为（）

乎

11平

--C

-B.2D.-

A.答C

2

案

\

析a1-

7JI

6.函数F（x）=3sin（2x-的图象为C.

①图象。关于直线x=¥对称；

（5几、

②函数f（x）在区间（一正JI，彳向上单调递增；

③由y=3sin2x的图象向右平移f•个单位长度可以得到图象C.

以上三个论断中，正确论断的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

答案C

解析①心詈）=3sin，^--9=3sin等=-3,

...直线*=器为对称轴，①正确；

冗5五nnJI

②由一访VxV廿一万万，

由于函数y=3sinx在卜1一）上单调递增，

故函数F（x）在（一记，上单调递增，②正确；

③/V）=3sin[2。一看]，而由y=3sin2x的图象向右平移/■个单位长度得到函数y=

3sin[2（x—高]的图象，得不到图象C,③错误.

7.函数y=2tan（x-丁）xe-1，（5的值域是（）

A.[-2,2]B.[-1,1]

C.[-2^3,2]D.[一1]

答案C

-n5n-|nFnJi-|(五、l

解析一■屋，--G一■7，7，,*.y=2tanx-T-S[—2J3,2],故

选C.

8.若函数g(x)=asinxcosx(a>0)的最大值为则函数f(x)=sinx+acosx的图象的一

条对称轴方程为()

3冗

A.x=0B.x=----

4

八315人

C.x=—~D.x=—~r~

44

答案B

解析g(x)=^sin2x(a>0)的最大值为所以a=l,F(x)=sinx+cosx=/sin(x+1),

Jin，叮，

令矛+丁=万+女人，x=—+kn,.故选B.

sina+3cosa…,一”口,、

9.已知^--------:~7=5,则sin。一sin々cos。的值是()

3cosa-smo

22

A.~B.一~C.-2D.2

55

答案A

,sina+3coso_tano+3_,..

解析l±]---------:---=5,1ZC#3--------=5,即tan=2,..sin-2—sm^cosa=

3cos。-sin。3—tana

sin%—sin。cos《tan'%—tan。2

sin*2a+cos2atan2a+\5'

10.函数F(x)=cos-ex+sin”(一互冗★七旬兀的、最大值与最小值之和为()

33

A-B.2C.0D-

24

答案A

解析F(x)=1—sin?x+sinx=—(sinx-J)+半

Jin11

*/一­、WxW干/.一,WsinxW,

当sinx=­T时，f(x)min=；；

当sinx=5时,当x)max=a，

・/、»/x1,53

••minI/*(X)max=a+]=]，

11.已知tan®和—0是方程/+诩+6=0的两根，那么多。间的关系是（）

A.a+b+\=QB.a+b-l=O

C.a—A+1=0D.a—A—1=0

答案C

解析由已知条件，得tan夕+tan（~j"一夕）=

—a,

tan0—\=b.

tanJ+tan(7一夕)

n

/.tan-=l=tan®+a=l—6即a—6+l

4讣1—tan^tanf——°

=0.

12.使函数f(x)=sin(2x+0)+/cos(2x+O)为奇函数，且在区间0,亍上单调递减

的。的一个值为()

n5n2n4冗

A-TB--c-vd--

答案c

解析F(x)=sin(2x+0)+/cos(2x+6)

=2,sin(2x+0)+彳cos(2x+O)

=2sin(2x+0)cosp+cos(2x+^>)sin-

Jo

所以0+T~=A兀(4£Z),所以0=4兀一?(〃wz),排除A,D.当0="■时，y=2sin(2x

O,JJ

JI2n

+2n）=2sin2x,在0,7上单调递增，故B错误.当。=二丁时，y=2sin（2x+n）=一

A_J

2sin2M在0,品上单调递减，故C正确.选C.

第H卷（非选择题,共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上)

13.已知tana=­—<。V兀，那么cosa—sina的值是

答案-苧

JI

解析因为万V冗，所以cosaVO,sina>0,

cosa

所以cosa=—yjcosa--2

cos。+sin'Q

]1____1

1+tan2aT+3=-2,

31+击

sina=-^-,所以cosa—sinQ

2

14.已知仔，「.3.asin4acos2o

Ji'且Sina=，则nI$1^2万+t]+c°s4”的值为

3

答案-50

解析vae(jy,11)sin.4Acos

55

・♦~a,sin4acos2a1—cosa2sin24cos22a

・・sin工

l+cos4a22COS22a

1-cosa3

-------+2sinacos—

乙5U

'22~X,X22,

15.已知函数/'(x)=,itx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的

sin-^-,—2WK2,

实数根，则实数A的取值范围是.

答案(0,1)

解析在同一坐标系中作出/'(x)与y=4的图象:

观察图象知0<Kl.

16.关于函数f(x)=cos(2x—•：)+cos(2x+~!”有下列说法:

①y=f(x)的最大值为地：

②尸/Xx)是以“为最小正周期的周期函数；

③y=f(x)在区间(盘，=p)上单调递减；

④将函数y=/cos2x的图象向左平移/个单位长度后，将与已知函数的图象重合.其中

正确的序号是.（注：把你认为正确的说法的序号都填上）

答案①②③

+cos(2^r+—

I-(冗II、in(2x+需).

=-\/2sinl2^r+—+—

•••/,(-V)max=^2,T=2="•

(n135nJi3冗

2+

值'Rj时，X~12^T9~,函数单调递减.

y=/cos2x向左平移5个单位长度后得到

2M

y=/cos2|os

=*sin（2x+，7）与已知图象不重合.故①②③正确.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（"一三）以及tan3+高

17.（本小题满分10分）已知cos。（Ji,2五），求sin|

的值.

解因为COS〃=T^，。£（冗，2n）,

55

所以sin4=一昔，tan。=一行,

A<JJL乙

JTAJlJl

所以sin0—~7~=sin0coscos^sin-

6J66

5^3_1215m+12

13X2-13X2=-26

JI

tan0+tan—

JT

tan

+JI

"T—tantan-

-h4

3

18.(本小题满分12分)已知tan。=一［

⑴求2+sin。cos。一cos"。的值;

(JI’15

sin(4IT—a)cos(3n+^^osl-+acos

⑵求一(13

cos(冗—〃)sin(3n-〃)sin(一冗一〃)sin(万兀+

的值.

解(l)2+sin。cosa—cos2a

2(sin'Q+cos：a)+sinacosa—cos'Q

sin"o+cos2a

2sir?a+sinacosa+COS2Q2tar?a+tanQ+1

sin2a+cos2otan'a+1

(—sin〃)(一cos〃)(一sin〃)cos

⑵原式二-------------------------厂

(—cos〃)sinasin〃sin6工

sin'acosasin。sin。3

=----------------=--------tana=7,

—cosasmacos°coso4

xxX

19.(本小题满分12分)已知函数f{x}=cos2--sin-•cos--

(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;

⑵若/■(〃)=靖，求sin2a的值.

2xxx\\,11\[2

腕(1)f\x)=cos*--sin-cos---=-(l+cosx)-gsinx一5=方

所以7Xx)的最小正周期为2”，值域为

=逑

⑵由⑴知『(a)=

10

所以cos(a+7)=,.

；仔+2°)=-cos[2(t+宁)]=1-2COS1°+2)

所以sin2。=-cos18_2

2525,

20.（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：°C）随时间寅单位：h）的变化近似满

足函数关系：=10—"\/3cos—t—sin—足[0,24).

⑴求实验室这一天的最大温差；

⑵若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温?

解⑴F（0=10-2（平cosVt+Jsirr^，

k41.乙乙XLJJ

=10-2sin^r+fj,

JiJTJI7n

又0<f<24,所以w~W行Z+W<F~,

O14J«J

当方=2时，sir^-^+―j=l；

当Z=14时，sin传七+曰=—1.

于是在［0,24）上取得最大值12,取得最小值8.

故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8°C,最大温差为4℃.

（2）依题意，当时实验室需要降温.

由⑴得f（f）=10—2sin|^—z^+yj,

故有10—

即sin|j尹子下

7nJIJI11JI

又0Wf<24,因此~71<77"+丁〈u，即10<K18.

61236

在10时至18时实验室需要降温.

21.（本小题满分12分）如图，函数尸2cos（ox+9）（x6R,o>>0,的图象

与y轴交于点（0,4），且该函数的最小正周期为”.

⑴求《和。的值；

⑵已知点/（丁，0）,点一是该函数图象上一点，点0（刖H）是必的中点，当为=乎,

JI

n时，求xo的值.

解⑴把（0,馅）代入y=2cos（ox+夕）中，得

COS〃

JIJI

〈OW045,:.0=飞.

2叮2n

,/T=n,且G>0,A6>=—=—=2.

Tn

（2）二•点/仔，ol0（的,㈤是阳的中点，片乎,

・•・点刀的坐标为（2照一p:）.

•・•点户在y=2cos（2x+总的图