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文档简介
第五章单元质量测评
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.已知角。的终边过点(4,-3),则cos(n-〃)等于()
4433
A.~B.--C.-D.--
5555
答案B
L'-------:44
解析Vr=-\/42+(—3)2=5,/.cos0・,・cos(n—。)=-cos0=——
2.若一^-<a<0,则点。(tana,cosa)位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
答案B
解析,/——<a<0,/.tan</<0,cosa>0,.,.点户(tana,cosa)位于第二象限.
3.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()
A.3B.6C.18D.36
答案C
解析根据题意,得该圆的半径为*=6,由扇形的面积公式,得SM=JX6X6=18.故选
L乙
_4(0,宁),则sin。一cos®的值为()
4.已知sin夕+cos9e
y[21A/21
A.B.-C.—D.—~
答案C
解析对sin0+cos两边平方,得l+2sin〃cosJ=替所以2sin"cos
因为0<p所以sin0—cos0V0,则有sin0—cos"=—d(sin夕一cos
i—5=一坐故选C.
=yjsin'〃+cos20-2sin0cos。=—
5.已知sinf:+。)=乎,则sin(¥~—的值为()
乎
11平
--C
-B.2D.-
A.答C
2
案
\
析a1-
7JI
6.函数F(x)=3sin(2x-的图象为C.
①图象。关于直线x=¥对称;
(5几、
②函数f(x)在区间(一正JI,彳向上单调递增;
③由y=3sin2x的图象向右平移f•个单位长度可以得到图象C.
以上三个论断中,正确论断的个数是()
A.0B.1C.2D.3
答案C
解析①心詈)=3sin,^--9=3sin等=-3,
...直线*=器为对称轴,①正确;
冗5五nnJI
②由一访VxV廿一万万,
由于函数y=3sinx在卜1一)上单调递增,
故函数F(x)在(一记,上单调递增,②正确;
③/V)=3sin[2。一看],而由y=3sin2x的图象向右平移/■个单位长度得到函数y=
3sin[2(x—高]的图象,得不到图象C,③错误.
7.函数y=2tan(x-丁)xe-1,(5的值域是()
A.[-2,2]B.[-1,1]
C.[-2^3,2]D.[一1]
答案C
-n5n-|nFnJi-|(五、l
解析一■屋,--G一■7,7,,*.y=2tanx-T-S[—2J3,2],故
选C.
8.若函数g(x)=asinxcosx(a>0)的最大值为则函数f(x)=sinx+acosx的图象的一
条对称轴方程为()
3冗
A.x=0B.x=----
4
八315人
C.x=—~D.x=—~r~
44
答案B
解析g(x)=^sin2x(a>0)的最大值为所以a=l,F(x)=sinx+cosx=/sin(x+1),
Jin,叮,
令矛+丁=万+女人,x=—+kn,.故选B.
sina+3cosa…,一”口,、
9.已知^--------:~7=5,则sin。一sin々cos。的值是()
3cosa-smo
22
A.~B.一~C.-2D.2
55
答案A
,sina+3coso_tano+3_,..
解析l±]---------:---=5,1ZC#3--------=5,即tan=2,..sin-2—sm^cosa=
3cos。-sin。3—tana
sin%—sin。cos《tan'%—tan。2
sin*2a+cos2atan2a+\5'
10.函数F(x)=cos-ex+sin”(一互冗★七旬兀的、最大值与最小值之和为()
33
A-B.2C.0D-
24
答案A
解析F(x)=1—sin?x+sinx=—(sinx-J)+半
Jin11
*/一、WxW干/.一,WsinxW,
当sinx=T时,f(x)min=;;
当sinx=5时,当x)max=a,
・/、»/x1,53
••minI/*(X)max=a+]=],
11.已知tan®和—0是方程/+诩+6=0的两根,那么多。间的关系是()
A.a+b+\=QB.a+b-l=O
C.a—A+1=0D.a—A—1=0
答案C
解析由已知条件,得tan夕+tan(~j"一夕)=
—a,
tan0—\=b.
tanJ+tan(7一夕)
n
/.tan-=l=tan®+a=l—6即a—6+l
4讣1—tan^tanf——°
=0.
12.使函数f(x)=sin(2x+0)+/cos(2x+O)为奇函数,且在区间0,亍上单调递减
的。的一个值为()
n5n2n4冗
A-TB--c-vd--
答案c
解析F(x)=sin(2x+0)+/cos(2x+6)
=2,sin(2x+0)+彳cos(2x+O)
=2sin(2x+0)cosp+cos(2x+^>)sin-
Jo
所以0+T~=A兀(4£Z),所以0=4兀一?(〃wz),排除A,D.当0="■时,y=2sin(2x
O,JJ
JI2n
+2n)=2sin2x,在0,7上单调递增,故B错误.当。=二丁时,y=2sin(2x+n)=一
A_J
2sin2M在0,品上单调递减,故C正确.选C.
第H卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)
13.已知tana=—<。V兀,那么cosa—sina的值是
答案-苧
JI
解析因为万V冗,所以cosaVO,sina>0,
cosa
所以cosa=—yjcosa--2
cos。+sin'Q
]1____1
1+tan2aT+3=-2,
31+击
sina=-^-,所以cosa—sinQ
2
14.已知仔,「.3.asin4acos2o
Ji'且Sina=,则nI$1^2万+t]+c°s4”的值为
3
答案-50
解析vae(jy,11)sin.4Acos
55
・♦~a,sin4acos2a1—cosa2sin24cos22a
・・sin工
l+cos4a22COS22a
1-cosa3
-------+2sinacos—
乙5U
'22~X,X22,
15.已知函数/'(x)=,itx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的
sin-^-,—2WK2,
实数根,则实数A的取值范围是.
答案(0,1)
解析在同一坐标系中作出/'(x)与y=4的图象:
观察图象知0<Kl.
16.关于函数f(x)=cos(2x—•:)+cos(2x+~!”有下列说法:
①y=f(x)的最大值为地:
②尸/Xx)是以“为最小正周期的周期函数;
③y=f(x)在区间(盘,=p)上单调递减;
④将函数y=/cos2x的图象向左平移/个单位长度后,将与已知函数的图象重合.其中
正确的序号是.(注:把你认为正确的说法的序号都填上)
答案①②③
+cos(2^r+—
I-(冗II、in(2x+需).
=-\/2sinl2^r+—+—
•••/,(-V)max=^2,T=2="•
(n135nJi3冗
2+
值'Rj时,X~12^T9~,函数单调递减.
y=/cos2x向左平移5个单位长度后得到
2M
y=/cos2|os
=*sin(2x+,7)与已知图象不重合.故①②③正确.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
("一三)以及tan3+高
17.(本小题满分10分)已知cos。(Ji,2五),求sin|
的值.
解因为COS〃=T^,。£(冗,2n),
55
所以sin4=一昔,tan。=一行,
A<JJL乙
JTAJlJl
所以sin0—~7~=sin0coscos^sin-
6J66
5^3_1215m+12
13X2-13X2=-26
JI
tan0+tan—
JT
tan
+JI
"T—tantan-
-h4
3
18.(本小题满分12分)已知tan。=一[
⑴求2+sin。cos。一cos"。的值;
(JI’15
sin(4IT—a)cos(3n+^^osl-+acos
⑵求一(13
cos(冗—〃)sin(3n-〃)sin(一冗一〃)sin(万兀+
的值.
解(l)2+sin。cosa—cos2a
2(sin'Q+cos:a)+sinacosa—cos'Q
sin"o+cos2a
2sir?a+sinacosa+COS2Q2tar?a+tanQ+1
sin2a+cos2otan'a+1
(—sin〃)(一cos〃)(一sin〃)cos
⑵原式二-------------------------厂
(—cos〃)sinasin〃sin6工
sin'acosasin。sin。3
=----------------=--------tana=7,
—cosasmacos°coso4
xxX
19.(本小题满分12分)已知函数f{x}=cos2--sin-•cos--
(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;
⑵若/■(〃)=靖,求sin2a的值.
2xxx\\,11\[2
腕(1)f\x)=cos*--sin-cos---=-(l+cosx)-gsinx一5=方
所以7Xx)的最小正周期为2”,值域为
=逑
⑵由⑴知『(a)=
10
所以cos(a+7)=,.
;仔+2°)=-cos[2(t+宁)]=1-2COS1°+2)
所以sin2。=-cos18_2
2525,
20.(本小题满分12分)某实验室一天的温度(单位:°C)随时间寅单位:h)的变化近似满
足函数关系:=10—"\/3cos—t—sin—足[0,24).
⑴求实验室这一天的最大温差;
⑵若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温?
解⑴F(0=10-2(平cosVt+Jsirr^,
k41.乙乙XLJJ
=10-2sin^r+fj,
JiJTJI7n
又0<f<24,所以w~W行Z+W<F~,
O14J«J
当方=2时,sir^-^+―j=l;
当Z=14时,sin传七+曰=—1.
于是在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为12℃,最低温度为8°C,最大温差为4℃.
(2)依题意,当时实验室需要降温.
由⑴得f(f)=10—2sin|^—z^+yj,
故有10—
即sin|j尹子下
7nJIJI11JI
又0Wf<24,因此~71<77"+丁〈u,即10<K18.
61236
在10时至18时实验室需要降温.
21.(本小题满分12分)如图,函数尸2cos(ox+9)(x6R,o>>0,的图象
与y轴交于点(0,4),且该函数的最小正周期为”.
⑴求《和。的值;
⑵已知点/(丁,0),点一是该函数图象上一点,点0(刖H)是必的中点,当为=乎,
JI
n时,求xo的值.
解⑴把(0,馅)代入y=2cos(ox+夕)中,得
COS〃
JIJI
〈OW045,:.0=飞.
2叮2n
,/T=n,且G>0,A6>=—=—=2.
Tn
(2)二•点/仔,ol0(的,㈤是阳的中点,片乎,
・•・点刀的坐标为(2照一p:).
•・•点户在y=2cos(2x+总的图
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