田间试验统计第四章 理论分布和抽样分布

第四章理论分布和抽样分布第一节事件、概率和随机变量第二节二项式分布第三节正态分布第四节抽样分布不可能事件自然界中每一件事物的每一种可能出现的情况。第一节事件与概率随机事件事件随机事件常用大写英文字母表示，例如A、B、C…等等。概率每一个事件出现的可能性(probability)。必然事件在特定情况下必定发生的事件；在特定情况下不可能发生的事件；在特定情况下可能发生也可能不发生的事件；某事件出现的概率用P()表示；例如P(A)、P(B)等。概率的有效范围为0～1，即0≤P(A)≤1。随机事件的概率在0～1之间，即0＜P(A)＜1。必然事件记为

，其概率为1，即P(

)=1。不可能事件记为

，其概率为0，即P(

)=0。第一节事件与概率事件间的关系事件A和B至少有一个发生的事件，记为A+B或AUB。和（并）事件事件A和B同时发生的事件，记为A∩B或A·B。

积（交）事件可以引伸到n个事件中至少有一个发生的事件，记为。可以引伸到n个事件同时发生的事件，记为。第一节事件与概率事件间的关系事件A和B至少有一件发生的事件，记为A+B。

和事件事件A和B同时发生的事件，记为AB。

积事件

互斥事件两件不可能同时发生的事件，例如AB=

。

对立事件两件不可能同时发生，两者中必定有一件发生的事件，例如AB=

同时A+B=

。事件系n个事件两两互斥，但其必定有一件发生，例如AiAj=

同时A1+A2+…+An=

。

事件的独立性

若事件A发生与否不影响事件B发生的概率则称事件A与事件B相互独立。

完全事件系完全互斥事件系几个相互有联系的事件放在一起。各事件的和事件为必然事件的事件系，记为A1+A2+…+An=

。第一节事件与概率计算事件概率的法则假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则事件A与B的和事件的概率等于事件A的概率与事件B的概率之和。

互斥事件的加法定律可以引伸到：n个两两互斥的事件的概率等于这n个事件的概率之和。即：如果AB=

，则P(A+B)=P(A)+P(B)。即：如果AiAj=

，则P(Ai)=[P(Ai)]。第一节事件与概率计算事件概率的法则

互斥事件的加法定律假定P(A)和P(B)是两独立事件A和B各自出现的概率，则事件A与B同时出现的概率等于事件A的概率与事件B的概率之乘积。

独立事件的乘法定律可以引伸到：n个相互独立的事件同时发生概率等于这n个事件各自发生的概率之乘积。即：P(Ai)=[P(Ai)]。即：P(AB)=P(A)P(B)。

对立事件的概率若事件A的概率为，则其对立事件的概率为。第一节事件与概率计算事件概率的法则

互斥事件的加法

独立事件的乘法

完全互斥事件系的概率之和。即，如果AiAj=

同时A1+A2+…+An=

，则P(Ai)=1。假定事件A与B是非独立的，那么，事件A和B同时出现的概率等于事件A的概率乘以在事件A发生的情况下事件B发生的概率。

非独立事件的乘法即：P(AB)=P(A)P(B|A)。其中，P(B|A)是在事件A发生的情况下事件B发生的概率，称为条件概率。为1是指随机变数的某一个实数值。第一节事件与概率

随机变量可以将随机事件的每一种结果用一个随机变量来表示。所有可能的结果就构成了随机变数。因此，随机变数是随机变量的一组数据。如果随机事件只有可数的若干个结果，则相应的随机变量就是离散型随机变量。如果随机事件在某一范围内有无数个连续的可能结果，则相应的随机变量就是连续型随机变量。第一节事件与概率对于离散型随机变量可以计算出这类随机事件出现某一种结果的概率。考察事件“从这堆种子中随机抽取一粒所属的品种”例如一堆种子，共2500粒。其中：A品种的有250粒，B品种有1000粒，C品种有750粒，D品种有500粒。只有4种结果。它们出现的概率分别为：可以用一个离散型随机变量Y来表示。于是得到一个概率分布表。如果概率P(y)与变量y之间有函数关系f(y)，就可以得到一个概率分布函数。第二节介绍最常用的一种离散型随机变量的概率分布“二项分布”结果y概率A10.1B20.4C30.3D40.2第二节二项式分布一、二项总体和二项式分布1、二项总体：由非此即彼的对立事件构成的总体例如：种子发芽和不发芽；大豆子叶叶色为黄色和青色；调查棉田盲椿象为害分为受害株和不受害株等等2、二项式分布：从二项总体中抽取n个个体，将有n+1种取值，这n+1

种取值各有其概率，这些概率构成的分布就是二项式分布例如：每穴播种3粒种子，观察出苗结果将有4种事件，即不出苗，出一棵苗，出二棵苗，出三棵苗。每一个事件均有一个概率，这些概率的分布就是二项式分布。

每一种事件的概率如何计算呢？第二节二项式分布二、二项式分布的概率计算方法说明：n表示抽样单位数；y表示某种事件发生的次数

p(y)表示变量y发生的概率；p表示此事件发生概率

q表示彼事件发生的概率例：现有一批种子，出苗率为85%，若每穴播3粒种子，试计算每穴不出苗，出一棵苗，出二棵苗，出三棵苗的概率。解：已知n=3,p=0.85则q=1-p=1-0.85=0.15不出苗的概率：出1棵苗的概率：出2棵苗的概率：出3棵苗的概率：第二节二项式分布三、二项式总体的参数和二项式分布的形状1、二项式总体的参数2、二项式分布的形状P=q=0.5P=0.85q=0.15第三节正态分布一、正态分布1、正态分布的概率密度函数：

2、正态分布的概率分布函数为：3、标准正态分布(1)正态分布转化成标准正态分布的方法y(2)标准正态分布方程：(3)标准正态分布的参数：因此标准正态分布可记作：N（0，1）第三节正态分布

-2

+2

-3-+

+3

f(y)x面积占95.45%面积占68.27%二、正态分布的特性1、正态分布曲线是以平均数为对称轴，向左右两侧作对称分布2、正态分布曲线以参数和的不同而表现为一系列曲线3、正态分布资料的次数多集中在平均数附近4、正态曲线在处有拐点5、正态曲线与横轴之间的面积等于1第三节正态分布三、正态分布曲线区间概率的计算方法

计算步骤：1、将

y

值转换成u

值2、查附表2得u值所对应的累积概率值例：现有一正态总体，其平均数为30，标准差为5，试计算小于26，大于40，及介于26和40之间的概率。解：1、当y=26时，查附表2得，当u=-0.8时，2、当y=40时，查附表2得，当u=2.0时，则：3、第四节抽样分布统计推断抽样总体样本抽样分布：从总体中随机抽样得到样本，计算出样本的统计数，统计数概率的分布称为抽样分布抽样分布的种类：

样本平均数的抽样分布

样本总和数的抽样分布

两个独立样本平均数差数的抽样分布

F分布

卡平方分布衍生总体母总体参数：参数：第四节抽样分布一、统计数的抽样及其分布参数一）样本平均数的抽样及其分布参数2.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755.005.255.505.756.00246234562.02.53.03.54.04.55.05.56.0n=1n=4n=2n=8ffff11131232191410161916104181183611226650478410161107101618450426611236816561平均数方差48/344/342/341/3衍生总体参数与母总体参数的关系现有一总体，观察值为2、4、6，分别以样本容量n=1,n=2,n=4,n=8从总体中进行复置抽样，试分析衍生总体参数与母总体参数之间的关系各种不同样本容量的样本平均数的抽样分布我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，用样本的方差估计总体的方差，为什么还要了解抽样总体的参数呢？第四节抽样分布二）两个独立随机样本平均数差数的抽样及其分布参数1、两个独立随机样本平均数差数的抽样总体I：总体II：以样本容量n1以样本容量n2平均数差数的衍生总体d1d2d3d4d5d6第四节抽样分布2、样本平均数差数衍生总体参数与母总体参数之间的关系2，4，63，62、3、3、4、44、5、5、63、4、4、45、5、5、6

-1-2-3-40123f181251181251第四节抽样分布2、样本平均数差数衍生总体参数与母总体参数之间的关系三）样本总和数衍生总体参数与母总体参数之间的关系第四节抽样分布二、统计数抽样分布的规律一）样本平均数的抽样分布1、若母总体呈正态分布，从母总体中抽出的样本，不论其样本容量大小，由样本平均数构成的衍生总体均呈正态分布2、若母总体不呈正态分布，但只要样本容量足够大（n>30)，样本平均数构成的衍生总体也趋近于正态分布二）平均数差数的抽样分布1、如果两个总体都呈正态分布，无论样本容量大小，则其样本平均数差数的分布也呈正态分布2、若两个样本抽自同一总体，但该总体不呈正态总体，只要n1和n2相当大时（大于30），则平均数差数的分布也趋于正态分布3、若两个样本抽自两个非正态总体，尤其与相差很大时，则平均数差数的抽样分布很难确定第四节抽样分布三、二项总体的抽样分布一）二项总体的两点分布参数1、两点分布：把二项总体的“此”和“彼事件分别以数值1和0表示,该二项总体服从两点分布2、两点总体参数在N次试验中若”此“事件发生n1次，则彼事件发生n2=N-n1次注：两点分布的平均数和方差分别记作和，是为了与其它二项总体参数相区别第四节抽样分布二）样本平均数的抽样分布1、样本平均数的抽样0010110100011010100101110011