天线技术 课件(西电第二版)第4章

第3章对称天线、折合天线和单极天线3.1对称天线3.2折合天线3.3单极天线3.4对称天线的馈电技术习题33.1对称天线图3-1对称天线图3-2终端开路的传输与对称天线(a)终端开路传输线；(b)对称天线的电流分布3.1.1对称天线上的电流分布

根据对称天线的结构特点，工程上的近似方法是，把它看成是由一对终端开路的传输线两臂向外张开而得来的，并假设张开前、后的电流分布相似，如图3-2所示。设开路传输线上的电流按正弦规律分布，如图3-2（a）所示。如果取对称天线的中心为坐标原点，天线轴为z轴，如图3-2（b）所示，则天线上的电流振幅分布表示式为Iz=Imsin［β(l-z)］

上臂(z>0)Iz=Imsin［β(l+z)］下臂(z<0)式中:Im为波腹点电流;β是对称天线上电流波的相移常数，此时它就等于在自由空间时的相移常数（β=2π/λ）。图3-3l为不同值时，对称天线上的电流分布3.1.2对称天线的辐射和方向特性

1．对称天线的辐射特性确定了对称天线上的电流分布后，就可以计算它在空间任一点的辐射场强了。由于对称振子天线的长度与波长可以比拟，因此它上面各点的电流分布与电流元不一样，不再是等幅同相的了。但是我们可以将对称天线分成许多小微段，把每一小微段看作一个电流元，微段上的电流在某一瞬间可认为是等幅同相的。于是对称天线在空间任一点的辐射场强，就是由这许多电流元所产生的场强的叠加。［例3-1］对称振子天线沿z轴放置，如图3-4所示。设其上的电流分布为Iz=Imsin［β(l-|z|)］求对称天线在远区场P点产生的辐射场强的表达式。(3-1-2)

解在对称振子两臂的对称位置上各取一个微段dz作为电流元（小单元），由单元电流Izdz产生的辐射场强为

(3-1-3)其中,r为由观察点P至单元电流Iz

dz的距离，θ为射线r与天线轴线间的夹角。

r0是对称振子的中点O与P点的距离。由于观察点P是在远区，r1、r2和r0基本上是平行的，因而θ1≈θ2≈θ0。于是这两个电流元在P点的场可认为都是在r0方向。将式(3-1-1)或式(3-1-2)代入式(3-1-3)，得到天线上坐标为z处的单元电流Iz

dz在观察点P产生的辐射电场为上臂下臂(3-1-4)另外，由图3-4可以看出，对远区场而言，可以认为θ1=θ2=θ0，并假设它等于θ，则有r1=r0-zcosθ

上臂(z>0)r2=r0+z

cosθ

下臂(z<0)(3-1-6)所以式(3-1-5）可写成积分后得图3-4对称天线的辐射

2．对称天线的方向特性

用式(3-1-7）虽然可以表示对称天线的方向特性，但还不明显、不直观，故常用方向性函数和方向图来表示。用方向图可以直接看出各个方向上场强或功率密度的相对大小，分别称为场强方向图或功率方向图。将式(3-1-7）略去相位因子，并与式(2-2-1）相对比可知，对称天线的辐射场强方向性函数为

(3-1-8)由上式可以看出，对称振子辐射场的大小是与方向有关的，它向各个方向的辐射是不均匀的。其场强方向性函数为方向性函数F（θ，φ）不含φ，这表明对称振子的辐射场与φ无关，也就是说对称振子在与它垂直的平面（H面）内是无方向性的。当θ=90°，F（θ）=常数时，方向图是一个圆，且与天线的电长度l/λ无关。在子午面（E面）即包含振子轴线的平面内，对称天线的方向性比电流元复杂，方向性函数不仅含有θ，而且含有对称振子的半臂长度l，这表明不同长度的对称振子有不同的方向性。对称振子的E面方向性图随l/λ变化的情况如图3-5所示。图3-5对称振子天线的方向图由图3-5可得出下列结论：

(1)当振子全长2l在一个波长内（2l≤λ）时，E面方向图只有两个大波瓣，没有小波瓣，其辐射最大值在对称振子的垂直方向（θ=90°）。而且振子越长，波瓣越窄，方向性越强。如图3-5（a）所示。

(2)当振子全长超过一个波长（2l>λ）时，天线上出现反向电流，在方向图中出现副瓣。在2l=1.25λ时，与振子垂直方向的大波瓣两旁出现了小波瓣。如图3-5（b）所示。

(3)随着l/λ的增加，当2l=1.5λ时，原来的副瓣逐渐变成主瓣，而原来的主瓣则变成了副瓣，如图3-5（c）所示。

(4)在l/λ=1，即2l=2λ时，原主瓣消失变成同样大小的四个波瓣，如图3-5（d）所示。当2l=1.5λ时，最大辐射方向已经偏离了振子的垂直方向。当2l=2λ时，振子垂直方向根本没有辐射了。对称天线在子午面（E面）内的方向图随l/λ而变化的物理原因是，不同长度的对称振子上的电流分布不同。如图3-3所示，在2l≤λ时，振子上的电流都是同相的。2l>λ以后，振子上的电流出现了反相部分。正是由于天线上的电流分布不同，各微段至观察点的射线之间存在着行程差，因而电场间便存在着相位差。叠加时是同相相加的，即有最大的辐射；如是反相相减，则有零点值；而在其他方向上，有互相抵消作用，于是便得到了比最大值小的其他值。最常用的对称振子是2l=λ/2的半波振子或半波对称天线，由式(3-1-8)得其方向性函数为

2l=λ的对称振子叫做全波振子或全波对称天线，它的方向性函数是(3-1-10)(3-1-9)3.1.3对称天线的阻抗特性

1．对称天线的辐射功率

辐射功率的物理意义是：以天线为中心，在远区范围内的一个球面上，单位时间内所通过的能量。辐射功率的表示式为

(3-1-11)式中：表示在远区场作闭合球面积分；S=E20/(2Z0)=E20/(240π)是功率密度，E0是远区辐射电场的幅度,Z0=120π为波阻抗。根据前面的讨论，对称振子的远区辐射电场是它的幅度是(3-1-12)将式(3-1-12）代入式(3-1-11）,得到对称天线的辐射功率为(3-1-13)

2．对称天线的辐射电阻辐射电阻的定义为：将天线向外所辐射的功率等效为在一个辐射电阻上的损耗,即(3-1-14)由于对称振子上的电流按正弦分布，沿线电流幅度是变化的，即I(z)=Imsin［β(l-|z|)］因此,参考电流选得不同,辐射电阻就不同。一般常以正弦分布的波腹电流Im为参考，这时得到的辐射电阻是(3-1-15)积分过程很复杂，结果如下：RΣ=30［2(C+ln(2βl)-Ci(2)βl)+sin2βl(Si(4)βl-2Si(2)βl)+cos2βl(C+ln(βl)+Ci(4)βl-2Ci(2)βl)］式中:C=0.5772为欧拉常数；Ci(x)和Si(x)分别为余弦积分和正弦积分，即(3-1-18)(3-1-17)

3．对称天线的输入阻抗

1）特性阻抗由传输线理论知，平行均匀双导线传输线的特性阻抗沿线是不变化的，它的值为式中:D为两导线间距；a为导线半径。而对称振子两臂上对应线段之间的距离是变化的，如图3-7所示，因而其特性阻抗沿线也是变化的。图3-7中，2δ为对称振子馈电端的间隙。设对称振子两臂上对应线段（对应单元）之间的距离为2z，则对称振子在z处的特性阻抗为式中，a为对称振子的半径。将Z0(z)沿z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗:(3-1-19)可见随l/a的变化而变化，在l一定时，a越大，则平均特性阻抗越小。图3-6对称振子的辐射电阻与的关系曲线图3-7对称振子特性阻抗的计算

2）输入阻抗平行均匀双导线传输线是用来传送能量的，它是非辐射系统，几乎没有辐射，而对称振子是一种辐射器，它相当于具有损耗的传输线。根据传输线理论可知，长度为l的有损耗传输线的输入阻抗为(3-1-20)式中：Z0为有损耗传输线的特性阻抗，以式(3-1-19）的来代替；α和β分别为对称振子上等效衰减常数和相移常数。3）对称振子上的等效衰减常数α由传输线的理论知，有损耗传输线的衰减常数α为式中，R1为传输线的单位长度电阻。对于对称振子而言，损耗是由辐射造成的，所以对称振子的单位长度电阻就是其单位长度的辐射电阻，记为RΣ1，再根据沿线的电流分布I(z)，可求出整个对称振子的等效损耗功率为(3-1-21)对称振子的辐射功率为(3-1-22)因为PL就是PΣ，令PL=PΣ，则有(3-1-23)对称振子的沿线电流分布为(3-1-24)将上式代入式(3-1-23）得(3-1-25)因此，等效衰减常数α可写成(3-1-26)有了等效参数Z0和α，就可以利用等效传输线输入阻抗的公式，即式(3-1-20）来计算天线的输入阻抗Zin了。但计算过程很繁琐，而且输入阻抗Zin与对称天线电长度l/λ之间的关系很不直观，因此实际上是以为参变数，作出Zin=f(l/λ)的各种曲线来求输入阻抗的。图3-8对称振子的输入阻抗与l/λ的关系曲线由图3-8可以得到下列结论：

(1)对称振子的平均特性阻抗越低，Rin和Xin随频率的变化越平缓，其频率特性越好。所以欲展宽对称振子的工作频带，就必须减小。常常采用的方法是加粗振子直径的方法，如短波波段使用的笼形振子天线就基于这一原理。

(2)l=λ/4时，对称振子处于串联谐振状态;而l=λ/2时，对称振子处于并联谐振状态。无论是串联谐振还是并联谐振，对称振子的输入阻抗都为纯电阻。但在串联谐振点l=λ/4的附近，输入电阻随频率变化平缓，且Rin=RΣ=73.1Ω。这就是说，当l=λ/4时，对称振子的输入阻抗是一个不大的纯电阻，且具有较好的频率特性，也有利于同馈线的匹配，这是半波振子被广泛采用的一个重要原因。而在并联谐振点附近，，是一个高阻抗，且输入阻抗随频率变化剧烈，频率特性不好。按式(3-1-20）计算对称振子的输入阻抗很繁琐。对于半波振子，在工程上可按下式作近似计算：(3-1-27)当振子臂长在0～0.35和0.65～0.85范围时，计算结果与实验结果比较一致。在天线工程中，最常用的是半波对称振子，与全波对称振子比较，其输入电阻受β的影响较小且随频率的变化较平缓，频带较宽。［例3-2］设对称振子的长度为2l=1.2m，半径a=10mm，工作频率为f=120MHz，试近似计算其输入阻抗。

解对称振子的工作波长为所以查图3-6得RΣ=65Ω由式(3-1-19）得对称振子的平均特性阻抗为将以上RΣ、

及β=2π/λ一并代入输入阻抗公式，则得3.2折合天线3.2.1折合天线的阻抗特性图3-9折合振子与短路双线传输线(a)短路双线传输线；(b)折合振子；(c)电流加倍的半波振子可对折合振子简单分析如下：（1）折合振子的输入阻抗高。设折合振子的输入阻抗为Zin，半波振子的输入阻抗为Zin1，它们有相同的输入功率Pin，则所以

(3-2-1)（2）根据耦合振子理论可知，半波折合振子的总辐射阻抗为

(3-2-2)由于两振子间距很小，因此有式中:ZΣ1、ZΣ2分别是两单线半波振子的辐射阻抗;Z11、Z22是它们的自阻抗，也是半波振子的辐射阻抗；Z12、Z21是它们的互阻抗。折合振子因为其电流分布和单线振子相同，故其方向特性和单线半波振子完全相同。同时，因为半波折合振子的输入电流与波腹电流正好相同，所以其输入电阻与辐射电阻相同。因此，折合振子的辐射阻抗等于半波振子辐射阻抗的四倍，即ZΣ=4Z11

(3-2-4)因为半波振子的输入阻抗为纯电阻，且输入阻抗等于辐射阻抗，即Rin1=RΣ1=73Ω，所以折合振子的输入阻抗为因此，折合振子的输入阻抗是半波振子的四倍。（3）折合振子也可以看成是加粗的振子，它的等效半径ae比较大，即(3-2-5）式中,a是导线的半径，d是两线间的距离。折合振子的两根导线的线径也可以不相等，如图3-10所示。调整它们的比例可以改变折合振子相对于普通半波振子的输入阻抗的变换比例。不等直径折合振子与半波振子输入阻抗之间的关系是(3-2-6）式中,C取决于线的间距d和线径a1、a2，在线径a1、a2远小于间距d的一般情况下：(3-2-7）由上式可见，不连接馈线那根导线的半径a2大于连接馈线那根导线的半径a1时，即a2>a1

时，C>1，Zin>4Zin1；反之，若a2<a1，则Zin<4Zin1。这说明，折合天线的输入阻抗还可以通过选择两根不同直径的导线来进行调整，便于天线与馈线进行良好的匹配，这也是折合天线获得广泛使用的原因之一。折合振子除了可以用两根导线做成以外，还可以使用两根以上相同线径的半波长导线做成，这时:(3-2-8)式中，N是导线的根数。图3-10折合振子3.2.2折合天线的宽频带特性

折合振子除了可提高输入阻抗以外还可加宽频带。折合振子还具有一定的宽频带特性，其原因可以作如下解释：当把它看作传输线时，它是两个串联的λ/4短路线，如图3-9（b）所示；而从整个天线看，它又是一个直径很粗的λ/4开路线，如图3-9（c）所示；折合振子天线上既有传输线电流通路，又有天线电流通路。因此，可以把它看成是两个串联的λ/4短路线与一个λ/4开路线并联。在谐振状态时，开路线与短路线都呈现纯电阻特性；当偏离谐振频率时，两者中一个呈现感抗，另一个呈现容抗，具有电抗补偿作用，使总的阻抗变化量不大，因此能在较宽的频带内满足阻抗匹配的要求。3.3单极天线3.3.1单极天线的方向特性与阻抗特性

1．单极天线的方向特性当设地面为无限大的理想导电平面时，可用镜像法来分析垂直接地的单极天线。天线臂与其镜像构成一对称振子，如图3-11（b）所示。垂直天线与镜像天线的电流等幅同相。由于垂直接地单极天线只在地面的上半空间辐射，因此，其方向图在地面的上半空间与相应对称天线的方向图相同。分析如下：在理想导电平面上的单极天线的辐射场，可直接利用自由空间对称振子的公式进行计算，即(3-3-1)式中，β=2π/λ；Im为波腹点电流，工程上常采用输入电流表示。波腹点电流与输入点电流I0的关系为(3-3-2)架设在地面上的线天线的两个主平面方向图一般用水平平面和垂直平面来表示。设Δ为射线与地面间的夹角，当仰角Δ及距离r为常数时,电场强度随方位角φ的变化曲线即为水平面方向图；当方位角φ及距离r为常数时,电场强度随仰角Δ的变化曲线即为垂直面方向图。参看图3-11（b）,将θ=90°-Δ及式(3-3-2）都代入式(3-3-1）中，得架设在理想导电平面上的单极天线的方向性函数为由上式可见，单极天线水平面方向图仍然为圆。图3-12给出了四种不同的l/λ的垂直平面方向图。它与自由空间对称振子方向图的差别只是在下半空间无辐射。(3-3-3）图3-11单极天线与其镜像图3-12单极天线垂直平面方向图(a)l/λ=1/4;(b)l/λ=1/2;(c)l/λ=2/3;(d)l/λ=3/4由图3-12可见，当l/λ逐渐增大时，波瓣变尖。当l/λ>0.5时，出现旁瓣。当l/λ继续增大时，由于天线上反相电流的作用，沿Δ=0°方向上的辐射减弱。因此实际中一般取l/λ为0.53左右。当然，实际上大地为非理想导电体。也就是说，实际架设在地面上的单极天线方向图与上述方向图有些差别，主要是因为架设在地面上单极天线辐射的电磁场以地面波方式传播。因此准确计算单极天线的远区场时应考虑地面的影响，也就是应按地波传播的方法计算辐射场。

2．单极天线的阻抗特性

在无限大理想导电地面上的单极天线的辐射电阻的求法与自由空间对称振子的辐射电阻求法完全相同。但单极天线的镜像部分并不辐射功率，当单极天线的激励电压是等效的双极（对称）天线的一半时，单极天线的辐射功率只有相应对称振子天线的一半。因此，其辐射电阻为同样长度的自由空间对称振子辐射电阻的一半，其输入阻抗也只有同样长度的自由空间对称振子输入阻抗的一半。3.3.2单极天线的极化特性与频带特性当单极天线的激励电压是等效的双极（对称）天线的一半时，单极天线存在于上半空间的辐射场与对称天线的相等。单极天线的方向性函数和方向图与对称天线的上半空间的方向性函数和方向图也相同，所以其主瓣宽度极化特性与频带宽度等参数也均与对称天线的相同。3.3.3提高单极天线效率的方法

由于单极天线的高度受到限制，所以当天线高度l<<λ时，其天线的辐射电阻很低，但损耗电阻RL却较大。根据天线效率的定义有：可见，单极天线的效率很低。大约只是百分之几，甚至千分之几。因此提高单极天线的效率是十分必要的。提高单极天线效率的方法有两种：一种是提高辐射电阻；另一种是降低损耗电阻。1.提高辐射电阻图3-13加载天线图3-14长、中波波段的顶端电容加载的单极天线

2.降低损耗电阻单极天线的主要损耗来自于接地系统。因为大地是天线电流回路中的一部分，电流流经大地时，产生损耗，从而造成天线效率的降低。通常认为接地系统的损耗主要是由两个因素引起的：一个是天线电流在天线周围空间以位移电流形式，经地面流入天线的接地系统返回信号源时所产生的损耗——电场损耗;另一个是天线上的电流产生的磁场作用在地表面上，根据边界条件，地表面将产生径向电流，此电流流过有损耗地层时将产生损耗——磁场损耗。总的损耗电阻为电场损耗和磁场损耗所引入的电阻之和。显然它与天线的形式、接地电条件以及大地的等效电参数等有关。但在实际工程中，降低损耗电阻的有效方法是：在天线底部加辐射状地网。在地面下铺设的地网一般由水平辐射状铺设的15～120根导线构成，并同激励器接地端相连，可大大降低地面回路的损耗电阻，从而提高天线的效率。3.4对称天线的馈电技术3.4.1同轴线馈电技术与平衡器馈电技术

1．λ/4扼流套平衡器馈电技术

图3-15λ/4扼流套平衡器图3-16同轴线馈电（a）同轴线馈电;（b）对称振子两臂上的电流分布图3-17剖面示意图2．U形管平衡器馈电技术图3-18U形管平衡器

U形管平衡器是将同轴主馈线的内导体分成两路：一路与对称天线的左臂在a点直接相连接，而另一路则由a点经过弯折形成U形的、长度为λg/2的一段相同规格的同轴线，在b点与天线的右臂相连接。λg为同轴线内波长。U形管外导体的终端和主馈线外导体的终端也接在一起。由于在同轴线上相距λg/2的两点间的电压（或电流）是等幅反相的，因此，同轴线通过U形管向对称振子馈电时，对称振子两臂的电流分布就可实现平衡对称分布了。图3-19将对称天线等效成双线图3-20天线两臂的电流分布由于l1=l2+λg/2后，在传输线上相距λg/2的两点间的电流是等幅反相的，因此使天线两臂的电流达到了对称平衡分布。这种U形管在实现电流对称变换的同时，还具有阻抗变换的作用。如图3-18（a）所示，同轴主馈线内导体上的电流Ie为振子两臂上电流I1之和，即Ie=2I1；又因同轴线外导体均与地相接，同轴线内外导体间的电压若为Ue，设a点对地（o点）的电位Ua为正，则b点对o点的电位Ub为负，且Ua=-Ub=Ue,则a、b两点间电压Uab=2Ue，所以a、b两点间的阻抗为现在分析由d点分别向a点和b点看入的输入阻抗Rda和Rdb分别等于多少。取l1=λg/4，由传输线理论可知，λg/4线的传输线为阻抗变换器。先看d点向b点看的输入阻抗。当l1=λg/4时,其等效传输线如图3-21所示，其阻抗变换关系式为式中:Rdb为d点向b点看入的输入阻抗;Zc为同轴线的特性阻抗。若取Zc为75Ω，则Rdb=Z2c/Rbo≈154Ω。图3-21λg/4线的传输线为阻抗变换器同理，可求得d点向a点看的输入阻抗也为154Ω。因为l2是λg/4的奇数倍，所以也是一个阻抗变换器。最后,由d点向天线看入的输入阻抗Rd为Rda和Rdb的并联，即Rd=154/2=77Ω，基本上与75Ω同轴馈电电缆的特性阻抗相等，从而达到天线与馈线的阻抗匹配。

U形管平衡器馈电的主要缺点是工作频带窄。3．分流式平衡器馈电技术

图3-22分流式平衡器由a、b两点向（下）该短路线看入的输入阻抗为无限大，从而抑制了同轴线外导体的外表面分流出来的电流，使电流全部流到振子臂上，保证了对天线两臂的平衡馈电。当工作频率偏离中心频率时，金属圆柱与同轴线外导体的外表面均有电流流过。由于振子的输入阻抗与平衡双线传输线的输入阻抗在a、b两点是并联的，且对称振子（相当于开传输路线）的输入电抗与双线传输线（相当于短路传输线）的输入电抗的符号相反，因而能起到相互补偿作用。同时，流过平衡段上的电流与同轴线外导体的表面电流是等幅反相的，起到了电流补偿作用，从而保持了天线两臂上的电流仍然对称平衡分布，并保证了在平衡段与电缆短接点以下的电缆外皮的电流为零。这种结构的平衡器可以工作于较宽的频带。4．开槽式平衡器馈电技术图3-23开槽式平衡器分析其工作原理：注意，图中C点是指同轴线内导体上的一点，与外导体不相连。从C点向A点看，同轴线内导体与左半外导体之间构成了一个λ/4长的终端短路的双线传输线，其输入阻抗ZinCA=∞，故电流不从这个传输线上传输，而只能从由同轴线的内导体与右侧外导体构成的传输线上传输，并将电流分别传送到对称天线的左右两臂上。另外,从A、B两点沿着开槽（外导体的外表面）向下看，又是一个λ/4的终端短路的双线传输线，其输入阻抗ZinAB=∞，使得同轴线外表面的分流为0。这样就使对称振子的电流实现了对称分布。另外，λ/4开槽部分的实际传输线是由同轴线内导体与右半外导体构成的，它的特性阻抗Zc约为原来同轴线特性阻抗Z0的两倍。根据阻抗匹配原理可知，从C点向天线方向看入的输入阻抗ZinC要等于C点以下同轴线的特性阻抗Z0。令天线的输入阻抗为ZA，将开槽线作为λ/4阻抗变换器，则有在天线输入端的阻抗将为即开槽式平衡器除了具有平衡的作用之外，还有4∶1的阻抗变换作用。5．传输线变换器馈电技术能量从变换器的始端到终端是通过分布电容、分布电感以电磁能量交换的形式来传递的,即以传输线传送能量的形式进行，这和通常的低频变压器不同。它克服了普通变压器在高频时由于线圈的分布电容所带来的不利影响，改善了高频特性。此外，每对传输线AB与CD两导线电流的幅度相等方向相反，因而它们在磁芯中产生的磁通相互抵消，这样磁芯的损耗很小，即使磁芯截面很小，也具有较大的功率容量。传输线的导线长度l以不超过上限频率的1/8传输线内波长为宜，即l<λg/8。若l/λg过长，则损耗增大;若过短，则低频特性变差。图3-24宽带传输线变换器图3-25传输线变换器的工作原理图3-26传输线变换器馈电应用举例

6．