2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学数学九上期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是()A．﹣6 B．6 C． D．22．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B． C． D．4．在半径为3cm的⊙O中，若弦AB＝3，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°5．已知二次函数，当时，该函数取最大值8.设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠07．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则三角形周长为（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能确定8．若.则下列式子正确的是（）A． B． C． D．9．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100° B．80° C．60° D．50°10．如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；第二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，那么为所作，则说明的依据是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．代数式有意义时，x应满足的条件是______.12．如图，一段抛物线记为，它与轴交于两点、，将绕旋转得到，交轴于，将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则等于__________13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中任取两数，分别记为a、b，则关于x的不等式组有解的概率是_____．14．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是15．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．16．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.17．若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为__________．18．如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．三、解答题(共66分)19．（10分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步．20．（6分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）21．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．22．（8分）一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．23．（8分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝1．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P．（1）求证：PC2＝PA•PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．25．（10分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？26．（10分）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．（2）求乙建筑物的高CD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】把x=代入方程x2-3x+c=0，求出所得方程的解即可．【详解】把x=代入方程x2-3x+c=0得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c的方程．2、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．3、B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x，根据题意可得：100（1-x）2=81故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．4、D【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.5、B【分析】利用函数与x轴的交点，求出横坐标，根据开口方向、以及列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数，当时，该函数取最大值8∴，当y=0时，∴∵∴∴∴故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.6、D【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7、B【详解】解：方程x2-10x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1．故选：B．8、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，则2x=7y，故此选项正确；B．，则xy=14，故此选项错误；C．，则2y=7x，故此选项错误；D．，则7x=2y，故此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．9、B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B10、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点∴AE=AF∵二步是分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于点，连接，∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.12、【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方、第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可.【详解】抛物线与x轴的交点为（0，0）、（2，0），将绕旋转180°得到，则的解析式为，同理可得的解析式为，的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为的解析式为∵点在抛物线上，∴故答案为【点睛】本题考查的是二次函数的图像性质与平移，能够根据题意确定出的解析式是解题的关键.13、．【分析】根据关于x的不等式组有解，得出b≤x≤a+1，根据题意列出树状图得出所有等情况数和关于x的不等式组有解的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵关于x的不等式组有解，∴b≤x≤a+1，根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中关于x的不等式组有解的情况分别是，，，，，，，，共8种，则有解的概率是；故答案为：．【点睛】本题考查了不等式组的解和用列举法求概率，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．14、y2=．【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．15、且【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0且x-2≠0，解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．16、1．【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.17、【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】扇形的圆心角为，半径为，则弧长故答案为：．【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键．18、100゜【分析】根据圆周角定理，由∠ACB=130°，得到它所对的圆心角∠α=2∠ACB=260°，用360°-260°即可得到圆心角∠AOB．【详解】如图，∵∠α=2∠ACB，而∠ACB=130°，∴∠α=260°，∴∠AOB=360°-260°=100°．故答案为100°．三、解答题(共66分)19、【分析】根据平行证出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.【详解】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴，即，∴CK=答：KC的长为步．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的应用，难度适中，解题关键是找出相似三角形.20、（1）证明见解析；（2）6；（3）.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=,则OA⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,则∠AOE=,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.21、（1）；（2）；（3）.【分析】将A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D的坐标为，作B点关于直线的对称点，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小；（3）作轴交AC于E点，求得AC的解析式为，设，，得，所以，，求函数的最大值即可.【详解】将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：解得抛物线的解析式为配方，得，顶点D的坐标为作B点关于直线的对称点，如图1，则，由得，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小，则．作轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为，设，，，当时，的面积的最大值是；【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.22、二次函数为，顶点．【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的图象经过，可设所求二次函数为，由已知，函数的图象不经过，两点，可得关于、的二元一次方程组解这个方程，得∴二次函数为：；化为顶点式得：∴顶点为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大．23、（1）1：1；（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；②如图1所示，作点A的对称点A′，见解析；【分析】（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；（2）①先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②先作点A关于BD的对称点A'，连接A'C与BD的交点即为要找的点P.【详解】解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴，故答案为1：1．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图1所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．【点睛】本题考查了相似三角形的做法，掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键.24、（1）见解析；（2）PC＝1．【分析】（1）证明△PAC∽△PCB，可得，即可证明PC2=PA•PB；（2）若3AC=4BC，则，由（1）可求线段PC的长．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，∴∠PDA=90°，∠DAC=∠BA