集合（原卷版）-教案课件-人教版高中数学必修第一册

专题01集合

模块一：集合与元素

1.集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合.构成集合的每个对象叫做这

个集合的元素.集合一般用英文大写字母人8,C,表示.元素一般用英文小写字母

a,b,c,表不；

不含任何元素的集合叫做空集，记作0.

2.元素与集合的关系：6

3.常见的数集的写法：

自然数集正整数集整数集有理数集实数集

NN*或N.ZQR

4.元素的性质：确定性、互异性、无序性.

5.集合的表示法

⑴列举法.

⑵描述法(又称特征性质描述法)：

形如"wA|p(x)},p(x)称为集合的特征性质，*称为集合的代表元素.A为x的范围，有

时也写为{x|p(x),x&A}.

⑶图示法，又叫韦恩(Venn)图.

(4)区间表示法：用来表示连续的数集.

考点1：集合与元素的关系

例1.(1)若一个集合中的三个元素a,b,c是AA3C的三边长，则此三角形一定不是(

)

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

(2)若-le{2,a2-a-1,a1+\],则a=()

A.-1B.0C.1D.0或1

(3)设集合A={2,\-a,cr-a+2],若4eA,贝必=()

A.-3或-1或2B.-3或-1C.一3或2D.一1或2

例2.若集合A={x|ox2+依一1=0}只有一个元素，则”=()

A.-4B.0C.4D.0或T

(2)已知集合A={x|加-3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是.

例3.已知集合4=*=%*%被4除余1,A;,110).

(1)请问53是不是A中的元素？若是，将A中的元素按从小到大的顺序排列，它是第几

项？

(2)求A中所有元素之和.

例4.设a,b,c为实数，/(x)=(x+a)(x2+bx+c),g(x)=(ar+l)(cx2+法+1)记集合

5={x|/(x)=0,XGR],T={x|g(x)=0,xwR}.若|S|,|7|分别为集合S,T的元素

个数，则下列结论不可能的是()

A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3

模块二：集合间关系与运算

1.子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合8的元素，则A是8的子集，记作A=B或

规定：0是任意集合的子集.

如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B,记作AtJB或BOA.

2.真子集：如果集合且存在但xeA,我们称集合A是集合3的真子集，

记作4。3(或读作A真包含于B(B真包含A).

规定：0是任意非空集合的真子集.

3.集合相等：如果Aa8,且B=我们说集合A与集合B相等，记作A=3.

4.交集：4B={X\XGAUXeB}；

5.并集：AB={x\xeA^xeB}；

6.补集：

①全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用

U表示.

②补集：A在。中的补集的数学表达式是4.4={x|xeU,且reA}.

7.B<=>A\B=A<=>AB=B.

考点2：集合相等

例5.(1)含有三个实数的集合可表示为“,，1卜也可表示为{6,a+b,0},求a刈6+6。。

的值.

(2)已知集合人={1,2},B={x|x2-(a+l)x+a=0,aeR},若A=8,贝ijq=()

A.1B.2C.-1D.-2

(3)已知M={a-3,2a-l,a2+l],N={-2,4a-3,3“—1},若M=N,则实数。的

值为—.

考点3：已知集合关系反求参

例6.(1)若集合P={x|x2+x-6=0},S={x|，nr+l=O},且S=P,求由"?的可能取值

组成的集合.

(2)已知集合A={x|ar=x?},8={0,1,2},若则实数a的值为()

A.1或2B.0或1C.0或2D.0或1或2

(3)已知集合4={犬|/<*+2},3={x|x<〃},若4口8,则实数a的取值范围为()

A.(―oo,—1]B.(—co,2]C.[2,4-00)D.[―1,4-oo)

2

(4)已知A={x|xvl},B={x\x-4X-/?2..O},若AUS,则实数m的取值范围是()

A.in..OB.办,-3C.-3殁帆0D,一3或/九.0

(5)已知集合A={%|-1vxv3},8={X|T%vx<〃z},若4，则团的取值范围为.

(6)已知集合加={川—3领k4},N=[x\2a-ma+1},若M卫N,则实数。的取值范

围是.

(7)集合4={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0,若AqB,则a的取值范围是.

考点4：集合关系、运算综合

例7.(1)已知集合知={2/—3x+Z,0},N={x|y="^},若MN=M,则实数a的取

值范围为()

A.(l,+oo)B.[1,+<»)C.(-00,1)D.(-00,1]

(2)集合A={x|x+a<0},B^{X\X2-2X,,0),若8=8,则实数a的取值范围为(

)

A.(—oo,—2)B.(—oo,—2]C.(0,-Foo)D.(2,4-co)

(3)设全集为。=/?,集合A={x|(x+3)(x-6)..O},B={x||x-6|<6}.

(1)求始《8；

(II)已知C={x[2a<x<a+1},若=求实数a的取值范围.

(4)设集合A={x|x2-3x-4..O},B={x|2aw!ka+2].

(I)若,求实数a的取值范围；

(II)若A0)B=8,求实数4的取值范围.

(5)已知集合A={xA<-l或"1},8={x|x,2a或x..a+l},

(1)当a=-l时,求4,,3；

(2)若=求实数a的取值范围.

(6)设集合A={x|x2+4x=0},B={xlx2+2(a+l)x+a2-l=0}

（1）若=求实数a的值;

（2）若A[B=B,求实数a的值.

课后作业

1.设集合4={2,x,X2},若IwA,则x的值为()

A.—1B.±1C.1D.0

2.若集合4={划加+2x+l=0,aeR}至多有一个元素，则”的取值范围是.

3.若集合4={1,m},B={m~,m+\},且A=B,则，*=()

A.0B.1C.+1D.0或1

4,已知集合4={》|丁-3以-4a2>0,(a>0)},8={x|x>2},若8u则实数。的取值

范