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文档简介
正、余弦函数的图象和性质(1)
选择题
1、函数y=sinx-cosx的最大值是()
A、2B、/C,V2Ds1
2、函数y=cos2x-sin?x+2sinxcosx的最小值是()。
A、V2B、一5/2C、2D、一2
3、当-工4x«三吐,(x)=sinx+V5cos》的()
22
A、最大值为1,最小值为一1B、最大值为1,最小值为-;
C、最大值为2,最小值为一2D、最大值为2,最小值为一1
4、函数),=5山0+耳),1€/?是()
A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数
5、函数丫=后sin3xcos3x是()
TT7T
A、周期为J的奇函数B、周期为£的偶函数
00
n7T
C、周期为?的奇函数D、周期为?的偶函数
6、若sin?x>cos?羽贝卜的取值范围是()
37r__7T...
A、\x----F2kji<x<——F2攵4,Kez>
44
TC_.57T-..
B、<x—^-2k7r<X<——+2攵肛攵Gz>
[44J
71,71..\
C、*X-—+K7r<X<—+K7T,KGZ>
7i.37r..
D、\x--\-K7r<x<—+52ez>
I44J
二、填空题
7、若%=艾•,则sin,x-cos,x的值等于;
AnR「rA
8、AABC中,ABC为内角,贝!Jtan—tan——Ftan—tan——Ftan—tan—的值等于
222222
9、函数/(x)=l+2sin(£-3x)的最小正周期为__________;函数
6
[3
f(x)=—cos2x+sinxcosx+—sin2x的最小正周期为。
22---------------------------
10、函数y=的定义域为_______________________________________
三、解答题
11、试求函数y=sin尤+cosx+2sin犬cosx+2的最大值和最小值.
12.求下列函数的最小正周期
(l)y=sin4x-cos4x;(2)y=|sinx|;(3)y=2^3sinxcosx+2cos2x-1
13.已知函数y=3cos?x+2V3sinxcosx+sin2x
求:
⑴当XER时,函数的最大值和最小值
(2)当时,函数的最大值和最小值
14.若/(x)=l—2a—2acosx-2sin2》的最小值为。的函数记为g(a)
(1)写出g(a)的表达式
(2)求能使g(a)=;的。的值,并求当。取此值时,f(x)的最大值
参考答案:
1、C,2、B,3、D,4、B,5、C,6、D
7、...-,81,9、—,10、<xH—WxW2ATTH------,kez»;
23[33
11、令f=sinx+cosx,则/e[-^2,5/2],
且2sinxcosx=J-1
・•.y=/+/-1+2"+/+i
i3
二当/=一]时,九倔=4
当"扬寸,ymax=3+上
12.解:
⑴y=-cos2x:.T-71
(2)y=|sinxI:.T=TT
(3)y=V3sin2JC+1+cos2x-1
=V3sin2x+cos2x
=2sin(2x+J|-)
1・T=兀
13.解:
(l)y=2cos2X+V3sin2x4-1
=1+cos2x+V3sin2x+1
71
=2sin(2x+—)+2
YXeR"max=4{in=-2+2=0
(2)当xe[-g,g]时,2xe[-g,g]
4422
八TC27rl
2x+—ef——,—]
633
./c乃、
/.sui(2x+—)Gr[——,1]
.•.y=2sin(2x+工)+2的最小值为
6
最大值为4
14:解(1)
/(x)=I-2a-2«cosx-2(1-cos2x)
=2cos2x-2acosx-2a-l
令,=COSX,贝G[-1,1]
f(x)=f(t)=2r2-2〃-2。-1
对称轴:”三
2
①尸,g(a)=/(-l)=l
2
②-1<3<1,g(。)=/C|)=一^--2。-1
③尹超(0=/⑴=1-4。
1(«<2)
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