人教版九年级数学上册《圆》学案

第二十四章圆

测试1圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在一个内，线段0A绕它固定的一个端点0，另一个端点4所形成的

叫做圆.这个固定的端点。叫做，线段0A叫做.以。点为圆心的圆记作

,读作.

2.战国时期的《墨经》中对圆的定义是.

3.由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长

的点都在,因此，圆是在一个平面内，所有到一个的距离等于

的组成的图形.

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是,另一个是,其中，

确定圆的位置，确定圆的大小.

4.连结的叫做弦.经过的叫做直径.并且直

径是同一圆中的弦.

5.圆上________的部分叫做圆弧，简称,以A,8为端点的弧记作,

读作或.

6.圆的的两个端点把圆分成两条弧，每都叫做半圆.

7.在一个圆中叫做优弧；叫做劣弧.

8.半径相等的两个圆叫做.

二、填空题

9.如下图，(1)若点。为。。的圆心，则线段是圆0的半径；线段是

圆0的弦，其中最长的弦是；是劣弧；是半圆.

(2)若/A=40°，则/ABO=，ZC=，ZABC=.

C

综合、运用、诊断

10.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦交小圆于C,£＞两点.

(1)求证：NAOC=NBOD；

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论.

11.已知：如图，AB是。。的直径，CQ是。。的弦，A8,CQ的延长线交于E,若AB=2QE,

ZE=18°,求/C及/AOC的度数.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，△ABC,试用直尺和圆规画出过A,B,C三点的

测试2垂直于弦的直径

学习要求

1.理解圆是轴对称图形.

2.掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.圆是对称图形，它的对称轴是;圆又是对称图形,

它的对称中心是.

2.垂直于弦的直径的性质定理是.

3.平分的直径于弦，并且平分.

二、填空题

4.圆的半径为5cm,圆心到弦A3的距离为4cm,则AB=cm.

5.如图，CO为。。的直径，ABJ_C。于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=cm.

C

5题图

6.如图，。。的半径0C为6cm,弦AB垂直平分OC,则AB=cm,ZAO8=

6题图

7.如图，AB为。。的弦，/4OB=90°,AB=a,则OA=,。点到AB的距离=

7题图

8.如图，。。的弦AB垂直于C£),E为垂足，AE=3,BE=1,I.AB=CD,则圆心O到C£>

的距离是.

8题图

9.如图，P为。O的弦48上的点，PA=6,PB=2,OO的半径为5,则OP=

A\~~P^/B

9题图

10.如图，。0的弦AB垂直于AC,A8=6cm,4C=4cm,则。O的半径等于cm.

10题图

综合、运用、诊断

11.已知：如图，AB是（DO的直径，弦CD交AB于E点，BE=1,AE=5,ZAEC=30°,

求CD的长.

12.己知：如图/，试用尺规将它四等分.

13.今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何.（选自

《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸）.

ID、

0

14.已知：。。的半径OA=1,弦A3、AC的长分别为四，、回，求NBAC的度数.

15.己知：。。的半径为25cm,弦力8=40cm,弦CC=48cm,AB//CD.

求这两条平行弦AB,CO之间的距离.

拓广、探究、思考_

16.已知：如图，A,B是半圆O上的两点，CZ）是O。的直径，乙4。。=80°,8是6的

中点.

（1）在8上求作一点P,使得AP+P8最短;

⑵若CO=4cm,求AP+PB的最小值.

17.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一竹排运

送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m,宽3m,高2m（竹排与水面持平）.问：该货箱

能否顺利通过该桥？

测试3弧、弦、圆心角

学习要求

1.理解圆心角的概念.

2.掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.的叫做圆心角.

2.如图，若蓝氏为。。周长的依，则/AOB=.

n

3.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么

4.在圆中，圆心与弦的距离（即自圆心作弦的垂线段的长）叫做弦心距，不难证明，在同圆

或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也__.反之，如果两条弦的弦心距

相等，那么.

二、解答题

5.己知：如图，A、B、C、。在。。上，AB=CD.

求证：ZAOC=ZDOB.

综合、运用、诊断

6.己知：如图，P是NAOB的角平分线0C上的一点，OP与0A相交于E,尸点，与0B

相交于G,H点,试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论.

7.已知：如图，AB为。。的直径，C,。为（DO上的两点，且C为俞的中点，若N

BAD=20°,求NACO的度数.

拓广、探究、思考

8.。。中，何为我的中点，则下列结论正确的是（）.

A.AB>2AMB.AB=2AM

C.AB<2AMD.AB与2AM的大小不能确定

9.如图，（DO中，A8为直径，弦CD交A8于P,且OP=PC,试猜想卷与窗之间的关系,

并证明你的猜想.

c

10.如图，（DO中，直径A8=15cm,有一条长为9cm的动弦CD在丽匕滑动（点C与A,

点〃与B不重合），C凡LCD交AB于凡DELCD交AB于E.

⑴求证：AE=BF；

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDE尸的面积是否为定值?若是定值，请给出证明

并求这个定值；若不是，请说明理由.

测试4圆周角

学习要求

1.理解圆周角的概念.

2.掌握圆周角定理及其推论.

3.理解圆内接四边形的性质,探究四点不共圆的性质.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1._______在圆上，并且角的两边都的角叫做圆周角.

2.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_______圆心角的.

3.在同圆或等圆中，所对的圆周角.

4.所对的圆周角是直角.90°的圆周角是直径.

5.如图，若五边形A8CDE是。。的内接正五边形，则N8OC=,ZABE=

NAOC=,NABC=.

5题图

6.如图，若六边形A2CQEF是。0的内接正六边形，则NAE£>=,NFAE=

ZDAB=,NEFA=.

6题图

7.如图，八48。是。。的内接正三角形，若P是我上一点，则N8PC二；若M是配

上一点，则N3MO

7题图

二、选择题

8.在。。中，若圆心角NA08=100°,C是船上一点，则NAC8等于（）.

A.80°B.100°C.130°D.140°

9.在圆中，弦A8,CO相交于E.若NAOC=46°,ZBCD=33°,则/等于（）.

A.13°B.79°C.38.5°D.101°

10.如图，AC是。。的直径,，则NAOO等于（）.

A.64°B.D.76°

11.如图，弦A8,,则NAO。等于（）•

A.37°D.64°

12.如图，四边形A8C。内接于。。，若/8。。=138°,则它的一个外角NQCE等于（）.

A.69°B.42°C.48°D.38°

13.如图，△ABC内接于。。，乙4=50°,NABC=60°,BO是。。的直径，B力交AC于

点E,连结QC,则NAEB等于（）.

A.70°B.90°C.110°D.120°

综合、运用、诊断

14.已知:如图,△ABC内接于。O,fiC=12cm,ZA=60°.求。。的直径.

15.已知：如图，AB是OO的直径，弦CD_LA8于E,ZAC£>=30°,AE=2cm.求。B长.

16.已知：如图，△ABC内接于圆，AD_L8C于。，弦8H_LAC于E,交A。于F.

求证：FE=EH.

17.已知：如图，。。的直径AE=10cm,NB=NEAC.求AC的长.

拓广、探究、思考

18.已知：如图，△ABC内接于。。，AM平分NBAC交OO于点M,ADLBC^D.

求证：ZMAO=ZMAD.

M

19.已知：如图，AB是。。的直径，CO为弦，且于E,尸为。C延长线上一点,

连结AF交©0于M.

求证：ZAMD=ZFMC.

测试5点和圆的位置关系

学习要求

1.能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系.

2.能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念.

3.初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.平面内，设。。的半径为r,点P到圆心的距离为4,则有办广。点P在。0

启点P在。0;衣厂。点P在。0.

2.平面内，经过已知点A,且半径为R的圆的圆心P点在

3.平面内,经过已知两点A,B的圆的圆心尸点在

4.确定一个圆.

5.在。。上任取三点A,B,C,分别连结A8,BC,CA,则△ABC叫做。。的；。

。叫做AABC的;0点叫做△ABC的,它是△48C的交点.

6.锐角三角形的外心在三角形的部，钝角三角形的外心在三角形的

一部，直角三角形的外心在.

7.若正△ABC外接圆的半径为七则△ABC的面积为.

8.若正△ABC的边长为小则它的外接圆的面积为.

9.若△ABC中，NC=90°,AC=10cm,8c=24cm,则它的外接圆的直径为.

10.若AABC内接于。O,8C=12cm,O点到BC的距离为8cm，则。。的周长为.

二、解答题

11.己知：如图，/\ABC.

作法：求件4ABC的外接圆O.

综合、运用、诊断

一、选择题

12.己知：4,B,C,D,E五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三

点作圆，最多能作出（）.

A.5个圆B.8个圆C.10个圆D.12个圆

13.下列说法正确的是（）.

A.三点确定一个圆

B.三角形的外心是三角形的中心

C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点

D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上

14.下列说法不正确的是（）.

A.任何一个三角形都有外接圆

B.等边三角形的外心是这个三角形的中心

C.直角三角形的外心是其斜边的中点

D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部

15.正三角形的外接圆的半径和高的比为（）.

A.1：2B.2：3C.3：4D.1：73

16.已知。。的半径为1,点P到圆心。的距离为d,若关于x的方程f-2x+d=0有实根,

则点P().

A.在。0的内部B.在。0的外部

C.在。。上D.在。0上或。0的内部

二、解答题

17.在平面直角坐标系中，作以原点0为圆心，半径为4的。0,试确定点4(-2,-3),

8(4,-2),C(—26,2)与。。的位置关系.

7

18.在直线y=上是否存在一点P,使得以P点为圆心的圆经过己知两点4—3,2),

8(1,2).若存在，求出P点的坐标，并作图.

测试6自我检测(一)

一、选择题

1.如图，5c内接于。。，若AC=BC,弦CD平分NACB,则下列结论中，正确的个数

是()•

①CD是。0的直径②CD平分弦A8@CDA.AB

®AC=BC⑤6=£3

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，CQ是。。的直径，A3_LC£>于E,若AB=10cm,CE：ED=l：5,则。。的半径

是()・

2题图

A.5亚cmB.4x/3cmC.3V5cmD.2V6cm

3.如图，AB是。。的直径，AB=10cm,若弦CD=8cm,则点A、8到直线CO的距离之和

为（）.

4.△ABC内接于。0,于若/4=50°,则N8O。等于（）.

A.30°B.25°C.50°D.100°

5.有四个命题，其中正确的命题是（）.

①经过三点一定可以作一个圆

②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

A.①、②、③、④B.①、②、③

C.②、③、④D.②、③

6.在圆内接四边形ABCO中，若N4：NB：NC=2：3：6,则NO等于（）.

A.67.5°B.135°C.112.5°D.45°

二、填空题

7.如图，AC是。。的直径，Nl=46°,Z2=28°,则/8C£>=

7题图

8.如图，A8是。。的直径，若/C=58°,则/£>=

8题图

9.如图,A8是。。的直径，弦C£>平分NACB,若B£>=10cm,则AB=,ZBCD=

D

9题图

10.若△ABC内接于。0,OC=6cm,AC=6y/3cm,则NB等于

三、解答题

11.己知：如图，。。中，AB=AC,0。，48于。，OELACTE.

求证：NODE=NOED.

12.己知：如图，AB是。。的直径，OO_LBC于。，AC=8cm,求。。的长.

13.已知：如图，点。的坐标为(0,6),过原点。，。点的圆交x轴的正半轴于A点.圆周

角NOC4=30°,求A点的坐标.

14.已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心.

15.已知：如图，半圆。的直径A8=12cm,点C,。是这个半圆的三等分点.

求/。力的度数及弦AC,A。和£3围成的图形（图中阴影部分）的面积5.

测试7直线和圆的位置关系（一）

学习要求

1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法.

2.掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种，它们分别是

2.直线和圆_______时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做.

直线和圆时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做.

这个公共点叫做.

直线和圆时，叫做直线和圆相离.

3.设。。的半径为r,圆心。到直线/的距离为d,

O直线/和圆。相离；

O直线/和圆。相切；

O直线/和圆0相交.

4.圆的切线的性质定理是.

5.圆的切线的判定定理是.

6.已知直线/及其上一点4,则与直线/相切于A点的圆的圆心P在

二、解答题

7.已知：RtZ\4BC中，ZC=90°,BC=5cm,AC=12cm,以C点为圆心，作半径为R的圆,

求：

（1）当R为何值时，OC和直线AB相离?（2）当R为何值时，（DC和直线A3相切？

(3)当R为何值时，OC和直线A8相交?

8.已知：如图，P是NAOB的角平分线0C上一点.PE_LOA于E.以P点为圆心，PE长

为半径作(DP.

求证：。尸与。8相切.

9.已知：如图，△A8C内接于。。，过A点作直线OE,当NBAE=/C时，试确定直线。E

与。。的位置关系，并证明你的结论.

综合、运用、诊断

10.已知：如图，割线ABC与。。相交于2,C两点，E是命的中点，。是(DO上一点,

求证：A。是。。的切线.

11.已知：如图，RtZ^ABC中，ZACB=90Q,以AC为直径的半圆。交AB于F,E是BC

的中点.

求证：直线EF是半圆。的切线.

12.已知：如图，△4BC中，AO_LBC于。点，A£)=』BC以△ABC的中位线为直径作半

2

圆。，试确定3c与半圆0的位置关系，并证明你的结论.

13.已知：如图，△A8C中，AC=BC,以8c为直径的。。交AB于E点，直线EF_LAC于

F.

求证：EF与00相切.

14.已知：如图，以AABC的一边8C为直径作半圆，交AB于E,过E点作半圆0的切线

恰与AC垂直，试确定边BC与AC的大小关系，并证明你的结论.

c

15.己知：如图，P4切。。于A点，PO//AC,BC是。。的直径.请问：直线PB是否与

。。相切?说明你的理由.

拓广、探究、思考

16.已知：如图，PA切。。于A点，P0交。。于B点.PA=]5cm,PB=9cm.

求。0的半径长.

测试8直线和圆的位置关系（二）

学习要求

1.掌握圆的切线的性质及判定定理.

2.理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质.

3.理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.经过圆外一点作圆的切线，叫做这点到圆的切线长.

2.从圆外一点可以引圆的条切线，它们的相等.这一点和

平分.

3.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到相等.

4.的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是，叫做三

角形的.

5.设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,边长为则r：R：a=.

6.设。为△ABC的内心，若乙4=52°,贝UNBOC=.

二、解答题

7.己知：如图，从两个同心圆0的大圆上一点4,作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的

弦切小圆于E点.

求证：（1）AB=AO；

(2)DE=BC.

8.已知：如图，PA,尸8分别与。。相切于A,3两点.求证：0P垂直平分线段AB.

已知:如图，△ABC.求作：ZsABC的内切圆OO.

AB

10.已知：如图，PA,PB,DC分别切。。于A,B,E点、.

⑴若/尸=40°,求NC。。；

(2)若PA=10cm,求△PCD的周长.

综合、运用、诊断

11.已知：如图，OO是RtzXABC的内切圆，ZC=90°.

(1)若AC=12cm,BC=9cm,求。O的半径r；

(2)若AC=6,BC=a,AB=c,求。O的半径r.

12.已知：如图，△ABC的三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆。的半径长为r.求

△A8C的面积S.

13.已知：如图，。。内切于△ABC,ZBOC=105°,ZACB=90°,AB=20cm.求8C、AC

的长.

测试9自我检测（二）

一、选择题

1.已知：如图，PA,PB分别与。。相切于A,B点,C为。。上一点，ZACB=65°,则

ZAPB等于（）.

1题图

A.65°B.50°C.45°D.40°

2.如图，AB是。。的直径，直线EC切。。于B点，若NDBC=a,则（）.

2题图

A.乙4=90°~aB.ZA=a

C.ZABD=aD.ZABD=90"--a

2

3.如图，ZVIBC中，NA=60°,BC=6,它的周长为16.若。O与8C,AC,AB三边分别

切于E,F,D点,则OF的长为（

3题图

A.2B.3C.4D.6

4.下面图形中，一定有内切圆的是（）.

A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.平行四边形

5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）.

A.1：V2：V3B.1:2:73C.1：V3:2D.1：2：3

二、解答题

6.已知：如图，直角梯形ABCO中，AD//BC,NA8C=90°,以AB为直径的。。切DC

边于E点，A£）=3cm,BC=5cm.

求。。的面积.

7.已知：如图，AB是。。的直径，F,C是。。上两点，且诧=)，过C点作DELA尸的

延长线于E点，交AB的延长线于。点.

(1)试判断DE马OO的位置关系，并证明你的结论；

(2)试判断与/B4C的大小关系，并证明你的结论.

8.已知：如图，PA,PB分别是。。的切线，A,B为切点，AC是。。的直径，ZBAC=35°,

求/P的度数.

9.已知：如图，AB是。0的直径，BD是。0的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结

AC,过点。作DE_LAC,垂足为E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为。。的切线；

(3)若。。的半径为5,ZBAC=60°,求OE的长.

CB

10.己知：如图，。。是RtZ\A8C的外接圆，AB为直径，NABC=30°,CO是。。的切线,

EDVAB于F.

(1)判断△£>小的形状并说明理由；

(2)设。。的半径为1,且0尸=避」，求证△OCEg△0C8.

2

11.已知：如图，AB为。。的直径，尸。切。。于T,ACLLPQ于C,交。。于D

(1)求证：平分/BAC；

(2)若AZ)=2,7C=J3,求。。的半径.

测试10圆和圆的位置关系

学习要求

1.理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d

与两个圆的半径n和A之间的关系，讨论两圆的位置关系.

2.对两圆相交或相切时的性质有所了解.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.没有的两个圆叫做这两个圆相离.当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆

的,叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的,叫做这两个圆

内含.

2.的两个圆叫做这两个圆相切.这个公共点叫做.当两个圆相切时，

如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的,叫做这两个圆外切；如果其中有一

个圆(除切点外)在另一个圆的,叫做这两个圆内切.

3.的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的以这两个公共

点为端点的线段叫做两圆的.

4.设d是。O］与的圆心距，门,r2s>/2)分别是。。1和。。2的半径，则

OOi与002外离Od________________________;

00i与。02外切<=>d；

。。］与。。2相交<=>d;

。0i与G）。2内切<=>d；

。01与。。2内含Od________________________;

00i与002为同心圆Od__________________.

二、选择题

5.若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm,则这两个圆的圆心距为（）.

A.14cmB.6cm

C.14cm或6cmD.8cm

6.若相交两圆的半径分别是万+1和J7-1,则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是

（）•

A.lB.2C.3D.4

综合、运用、诊断

一、填空题

7.如图，在12X6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），OA的半径为1,QB

的半径为2,要使。A与静止的。B相切，那么。A由图示位置需向右平移个单位.

7题图

8.相交两圆的半径分别是为6cm和8cm,请你写出一个符合条件的圆心距为cm.

解答题

9.已知：如图，。。1与。。2相交于4,8两点.求证：直线0］。2垂直平分AB.

9题图

10.已知：如图，。。1与。。2外切于A点，直线/与。0卜。。2分别切于B,C点,若

的半径n=2cm,。。2的半径r2=3cm.求BC的长.

B

11.已知：如图，两圆相交于A,B两点,过A点的割线分别交两圆于。，尸点，过2点的

割线分别交两圆于”，E点、.

求证：HDHEF.

12.已知：相交两圆的公共弦的长为6cm,两圆的半径分别为3j2cm,5cm,求这两个圆

的圆心距.

拓广、探究、思考

13.如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离.

14.已知：如图，与。。2相交于A,8两点，圆心01在。。2上，过B点作两圆的割线

CD,射线。0|交AC于E点.

求证：DELAC.

B

D

15.已知：如图，。01与。。2相交于A,8两点，过A点的割线分别交两圆于C,D,弦

CE//DB,连结EB,试判断EB与。。2的位置关系，并证明你的结论.

16.如图，点A,B在直线MN上，AB=llcm,OA,。8的半径均为1cm.OA以每秒2cm

的速度自左向右运动，与此同时，OB的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间心)之间

的关系式为+«f20).

(1)试写出点A,B之间的距离d(cm)与时间心)之间的函数表达式;

(2)问点A出发多少秒时两圆相切？

测试11正多边形和圆

学习要求

1.能通过把一个圆“(〃23)等分，得到圆的内接正"边形及外切正〃边形.

2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.各条边,并且各个____也都相等的多边形叫做正多边形.

2.把一个圆分成〃(〃23)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的.

3.一个正多边形的叫做这个正多边形的中心；叫做正多边

形的半径；正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一

边的叫做正多边形的边心距.

4.正〃边形的每一个内角等于,它的中心角等于,它的每一个外角

等于.

5.设正〃边形的半径为R,边长为斯，边心距为小,则它们之间的数量关系是.这

个正n边形的面积5„=.

6.正八边形的一个内角等于,它的中心角等于.

7.正六边形的边长a,半径R,边心距r的比a：R：r=.

8.同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为.

二、解答题

9.在下图中，试分别按要求画出圆。的内接正多边形.

(1)正三角形(2)正方形(3)正五边形

(4)正六边形(5)正八边形(6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10.等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的().

A.3倍B.5倍C.4倍D.2倍

11.已知正方形的周长为x,它的外接圆半径为y,则)，与x的函数关系式是().

V2V21V2

A.y=---xB.V=---XC.y=—xD.y=---x

•48-22

12.有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸

片的半径最小是().

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

二、解答题

13.已知：如图，正八边形A|A2A344以演7A8内接于半径为R的。O.

(1)求的长；(2)求四边形AA2A3。的面积；(3)求此正八边形的面积5.

14.已知：如图，。。的半径为R,正方形ABC。，A'B'C。分别是。。的内接正方形

和外切正方形.求二者的边长比A8：A'B'和面积比S/S外.

拓广、探究、思考

15.已知：如图，。。的半径为R,求。。的内接正六边形、。。的外切正六边形的边长比

AB：A'B1和面积比S内：S外.

B'

测试12弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积.

课堂学习检测

一、基础知识填空

1.在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长/=.

2.和所围成的图形叫做扇形.在半径为R的圆中，圆心角为〃。的扇

形面积S质柩=；若/为扇形的弧长，则5用彩=.

3.如图，在半径为R的。。中，弦A3与我所围成的图形叫做弓形.

当力B为劣弧时，S弓般=Ssi）e-；

4.半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为；弧长为8cm的圆心角约为

（精确到1'）.

257r

5.半径为5cm的圆中，若扇形面积为——cm2,则它的圆心角为.若扇形面积为

3

157tcm\则它的圆心角为.

6.若半径为6cm的圆中，扇形面积为9底0?,则它的弧长为.

二、选择题

7.如图，RtZsABC中，ZC=90°,4c=8,BC=6,两等圆。A,0B外切，那么图中两个扇

形（即阴影部分）的面积之和为（).

7题图

2525

A.一兀B.一71

48

〃2525

C.—兀D.一7t

1632

8.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB,AC夹角为120°,AB的长为30cm,贴

纸部分8。的长为20cm,则贴纸部分的面积为（）.

8题图

400,

A.100n:cm2B.---Ttcm-

3

800，

C.80(kcm2D.---7tcm-

3

9.如图，△ABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的。A与BC相切于点。，交AB于

E,交AC于F,点P是0A上一点，且NEPF=40°,则圆中阴影部分的面积是（）.

C

迎

兀

4一

-99

A.

C股

8471一

-9一9

综合、运用、诊断

10.己知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A,B,C点为圆心，长为半径作

2

应,助,前，求阴影部分的面积.

11.已知：如图，RtZ\A8C中，ZC=90°,ZB=30°,BC=46，以A点为圆心，AC长为

半径作比，求NB与余围成的阴影部分的面积.

拓广、探究、思考

12.已知：如图，以线段A8为直径作半圆O”以线段AOi为直径作半圆。2,半径OC交

半圆。2于。点.试比较元与益的长.

13.己知：如图