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文档简介
《苏老师买房记一一数列在实际生活中的应用》教学设计
高中数学
【课程标准学习目标】
1.等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的应用;
2.能够运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题;
3.探究购房贷款问题的方案和实际意义.
【素养目标】
L培养学生独立思考,合作交流的学习习惯;
2.培养学生注重数学建模,提高从数学角度发现和提出问题的能力、
教学目标分析和解决问题的能力,感受数学模型的现实意义与应用.
【学科素养素养目标】
1.通过对数列求和的灵活应用培养学生的逻辑推理和数学运算能
力;
2.通过解决实际应用培养学生数学建模能力.
3.通过等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系,感受数
列与函数的共性与差异,体会数学的整体性.
教学重点(重点)等差数列、等比数列通项公式及前n项和公式的应用;
(难点)等额本金、等额本息公式的推导及应用.
教学难点
学生已经学习了高中数学部分内容,已经有了必要的数学知识
储备和一定的数学思维能力,作为高二年级学生,已经具有了必要
学情分析的生活经验。因此,可以通过生活中的例子引入如何用数列通项公
式及数列求和公式理解决实际问题。让学生自然而然地接受一些处
理实际问题的方法,这样,学生既学习了知识又培养了能力。
1
本课是2019人教A版数学选择性必修第二册第四章《数列》。
这是一堂关于数列应用探究课,利用探究式学习培养学生数学建模
能力和数据处理能力。为能让学生切身体验数学在生活中的重要性、
普遍性,也为了更有说服力,本教学设计以热播电视剧《都挺好》
教材分析
为背景,由此设计问题,应用数列通项公式及数列求和公式解决有
关问题,以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。同学们在学习
时要注意的是在某种实际问题下哪种贷款方案可以运用,哪些不能,
并分析可运用方案的合理性。
多媒体设备、自制课件、学案
教具准备
问题引导、合作探究、归纳总结
教学方法
课时安排1课时
教学环节教学活动设计说明
数列知识在日常生活中有许多应用,现在我们
课
就用数列知识来解决购房贷款问题。以6人组成一
前个学习小组,进行讨论问题、收集信息、尝试计算。通过课前
知识预备:请分别写出等差数列和等比数列的任务单帮助学
活
通项公式、前n项和公式。生自主梳理知
动收集信息:走访银行,公积金办事处收集不同
识内容,形成
设贷款类型,了解对应的利率,年利率及日利率之间
知识体系.
的换算,整理资料,分析展示。
计
2
【自主学习任务单】
数学项目式教学一一购房贷款任务单
班级组长
组内成
员
项目基本信息:
数列在实际生活中有很多应用,例如生活中
购房问题,目前刚需型购房,改善型购房仍为热
门话题,大部分人全款买房显然是力不从心,贷
款购房为购房中常见的手段,因此我们对购房贷
款问题进行研究。
组员分工情况
请按照以下内容开始你们的项请
目,根据完成度,进行小组内自评,打
较好8〜10分,一般5〜7分,较差分
5分以下。此分不计入最终成绩,请
如实打分。
项目任务1:查阅并介绍购房贷款常
3
用的贷款类型;
项目任务2:常用商业贷款介绍;
项目任务3:商业贷款公式的推导;
项目任务4:解决“苏老师家的购房
问题”;
项目任务5:分析不同商业贷款方式
产生差额的原因;
项目任务6:商业贷款模型的对比;
项目任务7:提前还款适宜性探究。
(任务1、2、3为课前完成,任务4、
5、6、7课堂上完成)
请记录过程中小组想到的解决方案
遇到的问题
项目学习心得(团队合作情况、组员表现最
佳贡献、表达交流、任务完成)
4
播放微视频,教师提出项目。
学生读材
料:最近一部电视剧频上热搜《都挺好》,剧中的“苏通过微视
项大强”因为买房这件事,赚足了眼球,引起全国人频展开本节课
目民的热议,为了改善住房条件,苏大爷的买房需求的探究,以生
提①三房以上②小区环境好③配套成熟④交通方便,活中的实例,
出在买房这件事上,苏大爷还是很讲究的,但以目前视频和图片来
他的经济实力,全款买房是做不到的,所以只能选创设教学情
择贷款买房,这样苏家就加入了“换房升级战”。
课境,即能引起
景近一部也视剧频上热技《都挺好》.剧中的“苏
八大强”因为买房这件事,赚足了眼球,引起全国人民的机学生学习数学
R议,为了改岳住房条件,拣大爷的关片常求①三房以上②
堂,小区环境好⑤的套成熟④交通方便,在买房这件事上,苏
1大爷还是彳艮讲究的,但以日前他的^济实力,全收买房是
做不利的,所以H能选择资收买唐,这徉苏家就加入了的兴趣,又能
活
让学生知道数
动
学在实际生活
设
【问题引领】中的重要应
计苏老师看中了一套300万元的房子,但只能负担用。
得起首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款,
5
通过咨询目前月利率为0.4083%,欲15年还清,应
该用何种方式支付呢?
>项目攫出数学源于
苏老师看中了一套300万元的房子,但只能负
担得起首付的180万元,那么剩下的120万元,生活,生活依
应该用何种方式支付呢?
'项目任务1:查阅并介绍购房贷款常用的贷款类型靠数学,本活
‘商业贷款、公积金贷款、商业公积金组合贷款
'项目任务2:常用的商业贷款介绍动充满趣味
课,等额本金还款法、等额本息还款法
性,学生通过
【活动探究一】
堂当堂学习的知
常见贷款类型介绍、常见商业贷款介绍
活项识解决生活中
还
款
方A等额本金等额本息
目的问题,加深
动含义在还款期内把贷款数总额等分,每月借款人每月按相等的金额偿还
偿还同等数额的本金和剩余贷:款在该贷款本金和利息
探月所产生的利息了对知识点的
设利息按单利计息,只有本金产生利息,计算按复利计息,复利是指在每一
计算未支付的贷款利息不与未支付的贷款个计息期,上一个计息期的利
究余额一起计算利息息都将成为生息的本金,即以
利生利,也就是俗称的“利滚印象,同时也
计利”。
寻找并展示方案提升了对数学
方案一:等额本息的感悟,使学
在还款期内把贷款数额等分,每月偿还同等数生对于学习数
额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。学的重要性理
方案二:等额本金解得更为深
按单利计息,只有本金产生利息,计算未支付刻。
的贷款利息不与未支付的贷款余额一起计算利息。
【活动探究二】
推导等额本金与等额本息月还款额和还款总额
公式
6
__--------
1喝1俄款A万元,贷款m期(1期为1个月),每月还款1次,月利率为r,
方式等额本金等籁本息
1及每月还软1为。..C表示第n个月.
W个〃年改”元坛的・余欠敏
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败学模背/为$+/•,.
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公差为」r的等冷数列.
m
计*金Mx•
剜刖局所有还款总数(1♦,厂-1
S.=J(|+y+^).
SHM6的展目WfUMts.=;:::;?;
特点.年月的还款题不同,呈现逐月递减的状态,每月的还款翱固定相间
课
堂
活学生展示,给出等额本金、等额本息月还款公
式及还款总额公式,解决推导过程中遇到的问题。
动学生进行
【活动探究三】
设项跨学科整合,
解决“苏老师家的购房问题”
目
计提高运算能
学生在课上讨论后小组派2名代表上台展示本小组
探力,分析问题
的计算过程,并对贷款方案进行分析,帮助苏老师
究的能力
解决购房难题。
苏老师看中了一套300万元的房子,但只能负担得起
首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款,通过咨
询目前月利率为0.4083%,欲15年还清,应该用何
种方式支付呢?
【活动探究四】
分析不同贷款方式产生差额的原因
学生借助计算器计算两种方式下贷款的总金额,教
师核对学生计算的数据,并引导学生分析差额的原
因。
7
苏老师看中了一套300万元的房子,但只能负担得起
首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款,通过咨
询目前月利率为0.4083%,欲15年还清,应该用何
课种方式支付呢?
剧中苏老师的年薪只有6万多,
苏老师该如何购房呢?
堂
活
动
苏老师看中了一套300万元的房子,但只能负担得起
设首付的180万元,剩下的120万元向银行贷款,通过咨
项询目前月利率为0.4083%,欲15年还清,应选取哪通过层层
种贷款方式呢?
计目1.如果苏大强的二儿子买房,应该选取哪种贷款方式呢?递进,不断地
(苏明成月工资10000元左右)
2.如果苏大强的大儿子买房,应该选取哪种贷款方式呢?变化问题,锻
探(苏明哲月工资15000元左右)
究炼同学们的发
散思维能力
【活动探究五】
常见贷款方式模型的对比
通过变换问题方式,层层递进引导学生分析问
题,引出两种贷款方式分别适合何种人群,学生小
组讨论,探究,归纳总结。
还款
方式等额本金等额本息
合
适因为在前期的还款额度较大,等额本息每月的还款额
人
的而后逐月递减,所以比较适度相同,所以比较适宜
群合在前段时间还款能力强的仃正常开支计划的家庭,
贷款人,当然些年纪梢微特别是年青人,而且随
大一点的人也比较适合这种若年龄增大或职位升迁,
方式,因为随着年龄增大或收入会增加,生活水平
退休,收入可能会减少.自然会上升。
8
【活动探究六】
提前还款适宜性探究
小组讨论,从不同的角度分析问题,给出结论
课
引入生活中常见的提前还款问题,引导学生思考新
堂
问题
活
动苏老师看中了一套300万元的房子,但只能负担得起
首付的180万元剩下的120万元向银行贷款,通过咨
询目前月利率为0.4083%,欲15年还清,应选取哪
设种贷款方式呢?通过与经
1.如果苏大强的二儿子买房,应该选取哪种贷款方式呢?
计项(苏明成月工资10000元左右)济学的整合,
2如.果苏大强的大儿子买房,应该选取哪种贷款方式呢?
目(苏明哲月工资15000元左右)增强学生解决
3.如果苏大强选择等额本金贷款方式购房,欲在五年出售房产,
请您帮忙算一算这笔经济账,此时还款是否适宜?
解问题的能力,
’以下情况不宜提前还贷
决-、等额本金还款期已过1/3的购房者。提高了学生的
由于等额本金是将贷款额总额平分成本金,根据所剩本金计算还款利
息。也就是说,这种还款方式越到后期,所剩的本金越少,因此所产生的
利息也越少。在这种情况下,当还款期超过1/3时,借款人已还了将近一半
的利息,后期所还的更多是本金,利息高低对还款额影响不大。学习素养,体
二、等额本息还款已到中期的购房者。
等额本息还款把按揭贷款的本金总额与利息总额相加,然后平均分摊验数学应用价
到每个月中。其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。也
就是说,每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。到了还
款中期,已经偿还了大部分的利息,因此提前还贷意义也不大。值。
课
9
--
堂M■»结合教学
1200
如而94
O1200/(JT-1H200\・
活**4*667目标突出项目
/.2牌还KH八0
yA:
学额本金还款E
动收获,让学生
既明确关联数
设
学知识点,同
计_____________________________________
时理解数学原
理在实际生活
A课后项目探究
项L0中的应用。引
(i)边贷边还的可行性决策1方案
目(2)公积金贷款、混合贷款二方案的决策下面问题,鼓
结合材料分析,通过全莫型求解,对贷款金额
延:、励学生继续思
贷款年限、还款方式进行夕常斤,做出合理决策。
伸考并探索。
【成果收获】
课成果评价:通过本节课的学习你有哪些知识和方法
教师活动:
堂上的收获?
引导学生从知
总
识、方法、思
e'小结
结想和核心素养
贷款问题f------------、数列问题
(实际问题)(数学模型)
成四个方面总结
提升本堂课收
获.
评解决实际问题c解决数学问题
(理性决策)(模型求解)
学生活动:
价
认真总结概括
10
重要内容及思
维方法等.
课
后了解数学文化e的发现
传统文化渗透
活
动
学情分析
1.学生学习背景:
我校属于区属市重点学校,学校有丰富的课题研究活动和社团活
动,因此学生有小组合作、小组活动经验,具有一定的动手能力和表
达能力。本节课的授课班级学生知识基础较好,逻辑推理与数学运算
11
等能力较强,具备探究的基础。
2.学生知识储备:
本节课的探究者是高二年级的学生,学生已经学习了高中数学部
分内容,已经有了必要的数学知识储备和一定的数学思维能力,已经
具有了必要的生活经验。对于日常生活中的购房问题的探讨,他们好
奇心强,有很强的探究欲望。
通过前期的分工和探究,课外学生通过调查和查阅资料,对等额
本金、等额本息还款有了一定的了解,课前对两个公式进行了推导。
本节课在成果展示和交流的基础上进行问题的探究,让学生自然而然
地接受一些处理实际问题的方法,这样,学生既学习了知识又培养了
能力。
效果分析
本节课以热播电视剧《都挺好》为背景,对生活中购房问题进行
研究和探讨,借用等差数列与等比数列通项公式及求和公式让学生对
数列知识有了更深层次的理解,同时对“数学是有用的”做了一个有
利的佐证。
一方面,本节课通过解决生活中的实际问题,培养学生的数学能
力。在探究过程中,学生能够流畅地表达自己的观点,提出自己的方
案设计,教师对学生的方案及时指导,给予肯定或鼓励,增强了学生
学习的信心;教师通过设计层层递进、不断变化的问题,引导学生积
极思考,锻炼了学生的发散思维能力;
12
另一方面,本节课实现跨学科融合,具有项目式教学的典型特征。
通过与信息学、经济学、金融学之间的整合,提高了学生的数学学科
素养,帮助学生体验数学的应用价值,让学生深刻体会到“数学知识
源于实际生活,又为实际生活服务。”
教材分析
本课来源于2019人教A版高中数学选择性必修第二册第四章《数
列》。在新教材中,《数列》这一章节内容由原来的必修变更为选择
性必修,添加了数学文化,注重从科学史上的真实故事出发帮助学生
体会科学家探索真理的精神。本章教学重点为等差数列、等比数列通
项公式及前n项和公式的推导及应用,难点为通项公式及求和公式的
应用。
而本节课则正是基于等差、等比数列在实际生活中的应用,设计
的一堂关于购房问题的探究课,课时为一课时。本节课教学重点为等
差、等比数列通项公式及前n项和公式的应用,难点为等额本金、等
额本息公式的推导及应用。利用本节课所学习的知识培养学生数学建
模能力和数据处理能力;能运用等差、等比数列解决简单的实际问题
和数学问题,感受数学模型的现实意义与应用;能了解等差数列与一
元一次函数、等比数列与指数函数的联系,感受数列与函数的共性和
差异,体会数学的整体性。
13
评测练习
1.某地一位居民为了改善家庭的住房条件,决定在2019年重新购房。
某日,他来到了一个房屋交易市场,面对着房地厂商林林总总的宣传
广告,是应该买商品房呢还是应该买二手房呢?他一时拿不定主意。
以下是他的家庭状况以及可供选择的方案
家庭
家庭每月总收入5000元,也就是年收入6万元。现有存款
经济
10万元,但是必须留2万元-3万元以备急用。
状况
1.买商品房:
一套面积为80m2的住宅,每平方米售价为5000元
预选
2.买二手房:
方案
一套面积为110m?左右的二手房,售价为49.5万元,要求
首付14.85万元
购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的
贷款评估员根据表格中的信息,向他提
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