备考2024高考一轮总复习数学人教a版第一章§1.1　集　合

§1.1集合考试要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．知识梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B补集{x|x∈U，且x∉A}∁UA常用结论1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．(×)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×)(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(×)(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．(√)教材改编题1．(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是()A．2eq\r(2)∉A B．8⊆AC．{4}∈A D．{0}⊆A答案AD2．已知集合M＝{eq\r(a)＋1，－2}，N＝{b,2}，若M＝N，则a＋b＝________.答案－1解析∵M＝N，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a)＋1＝2，,b＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－2，))∴a＋b＝－1.3．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝____________，A∪(∁UB)＝____________.答案{x|2≤x≤3}{x|－2<x≤3}解析∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁UB＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|－2<x≤3}.题型一集合的含义与表示例1(1)(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6答案C解析A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．(2)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.答案0或1解析①当a－3＝－3时，a＝0，此时A＝{－3，－1，－4}，②当2a－1＝－3时，a＝－1，此时A＝{－4，－3，－3}舍去，③当a2－4＝－3时，a＝±1，由②可知a＝－1舍去，则当a＝1时，A＝{－2,1，－3}，综上，a＝0或1.教师备选若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且仅有一个元素，则实数k的取值集合是________．答案eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))解析依题意知，方程kx2＋x＋1＝0有且仅有一个实数根，∴k＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≠0，,Δ＝1－4k＝0，))∴k＝0或k＝eq\f(1,4)，∴k的取值集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))).思维升华解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．跟踪训练1(1)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)∈Z))))，则集合A中的元素个数为()A．3 B．4C．5 D．6答案C解析∵eq\f(4,x－2)∈Z，∴x－2的取值有－4，－2，－1,1,2,4，∴x的值分别为－2,0,1,3,4,6，又x∈N，故x的值为0,1,3,4,6.故集合A中有5个元素．(2)已知a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则a2023＋b2023＝________.答案0解析∵{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))且a≠0，∴a＋b＝0，∴a＝－b，∴{1,0，－b}＝{0，－1，b}，∴b＝1，a＝－1，∴a2023＋b2023＝0.题型二集合间的基本关系例2(1)设集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，则集合M与集合P的关系是()A．M＝P B．P∈MC．MP D．PM答案D解析因为P＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，M＝{x|y＝x2＋1}＝R，因此PM.(2)已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．答案[－1，＋∞)解析∵B⊆A，①当B＝∅时，2m－1>m＋1，解得m>2；②当B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4，))解得－1≤m≤2.综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．延伸探究在本例(2)中，若把B⊆A改为BA，则实数m的取值范围是________．答案[－1，＋∞)解析①当B＝∅时，2m－1>m＋1，∴m>2；②当B≠∅时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1<4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1>－3，,m＋1≤4.))解得－1≤m≤2.综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．教师备选已知M，N均为R的子集，若N∪(∁RM)＝N，则()A．M⊆N B．N⊆MC．M⊆∁RN D．∁RN⊆M答案D解析由题意知，∁RM⊆N，其Venn图如图所示，∴只有∁RN⊆M正确．思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．跟踪训练2(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x<0}，则满足AC⊆B的集合C的个数为()A．4 B．6C．7 D．8答案C解析∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，且AC⊆B，∴集合C的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．(2)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为________．答案0，±1解析∵M＝{－1,1}，且M∩N＝N，∴N⊆M.若N＝∅，则a＝0；若N≠∅，则N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，∴eq\f(1,a)＝1或eq\f(1,a)＝－1，∴a＝±1综上有a＝±1或a＝0.题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例3(1)(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T等于()A．∅B．SC．TD．Z答案C解析方法一在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T⊆S，所以T∩S＝T.方法二S＝{…，－3，－1,1,3,5，…}，T＝{…，－3,1,5，…}，观察可知，T⊆S，所以T∩S＝T.(2)(2022·济南模拟)集合A＝{x|x2－3x－4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，则集合(∁RA)∪B等于()A．[－1,5) B．(－1,5)C．(1,4] D．(1,4)答案B解析因为集合A＝{x|x2－3x－4≥0}＝{x|x≤－1或x≥4}，又B＝{x|1＜x＜5}，所以∁RA＝(－1,4)，则集合(∁RA)∪B＝(－1,5)．命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)例4(1)(2022·厦门模拟)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]B．(0,1)∪(1,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)答案D解析由题意得，B＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，∵A∩B有2个子集，∴A∩B中的元素个数为1；∵1∈(A∩B)，∴a∉(A∩B)，即a∉B，∴a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞)．(2)已知集合A＝{x|3x2－2x－1≤0}，B＝{x|2a<x<a＋3}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．a<－eq\f(10,3)或a>eq\f(1,2)B．a≤－eq\f(10,3)或a≥eq\f(1,2)C．a<－eq\f(1,6)或a>2D．a≤－eq\f(1,6)或a≥2答案B解析A＝{x|3x2－2x－1≤0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)≤x≤1))))，①B＝∅，2a≥a＋3⇒a≥3，符合题意；②B≠∅，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,a＋3≤－\f(1,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3，,2a≥1，))解得a≤－eq\f(10,3)或eq\f(1,2)≤a<3.∴a的取值范围是a≤－eq\f(10,3)或a≥eq\f(1,2).教师备选(2022·铜陵模拟)已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A∩(∁RB)≠∅，则实数a的取值范围是()A．1≤a≤2 B．1<a<2C．a≤1或a≥2 D．a<1或a>2答案D解析A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，所以∁RB＝{x|a－1<x<a＋1}；又A∩(∁RB)≠∅，所以a－1<0或a＋1>3，解得a<1或a>2，所以实数a的取值范围是a<1或a>2.思维升华对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．跟踪训练3(1)(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5))))，则M∩N等于()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤\f(1,3))))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<4))))C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5}答案B解析因为M＝{x|0<x<4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5))))，所以M∩N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<4)))).(2)(2022·南通模拟)设集合A＝{1，a＋6，a2}，B＝{2a＋1，a＋b}，若A∩B＝{4}，则a＝________，b＝________.答案22解析由题意知，4∈A，所以a＋6＝4或a2＝4，当a＋6＝4时，则a＝－2，得A＝{1,4,4}，故应舍去；当a2＝4时，则a＝2或a＝－2(舍去)，当a＝2时，A＝{1,4,8}，B＝{5,2＋b}，又4∈B，所以2＋b＝4，得b＝2.所以a＝2，b＝2.题型四集合的新定义问题例5(1)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为()A．15B．16C．20D．21答案D解析由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.(2)非空数集A如果满足：①0∉A；②若∀x∈A，有eq\f(1,x)∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；②{x|x2－6x＋1≤0}；③eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,x)，x∈[1，4]))))，其中是“互倒集”的序号是________．答案②③解析①中，{x∈R|x2＋ax＋1＝0}，二次方程判别式Δ＝a2－4，故－2<a<2时，方程无根，该数集是空集，不符合题意；②中，{x|x2－6x＋1≤0}，即{x|3－2eq\r(2)≤x≤3＋2eq\r(2)}，显然0∉A，又eq\f(1,3＋2\r(2))≤eq\f(1,x)≤eq\f(1,3－2\r(2))，即3－2eq\r(2)≤eq\f(1,x)≤3＋2eq\r(2)，故eq\f(1,x)也在集合中，符合题意；③中，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,x)，x∈[1，4]))))，易得eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤y≤2))))，0∉A，又eq\f(1,2)≤eq\f(1,y)≤2，故eq\f(1,y)也在集合A中，符合题意．教师备选对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝____________.答案{x|－3≤x＜0或x>3}解析∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x＜0}．∴A*B＝{x|－3≤x＜0或x>3}．思维升华解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．跟踪训练4若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆．若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是________．答案27解析不妨令A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，当A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，当A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4种，同理A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有4种，当A1＝{1,2,3}时，A2可为A1的子集，共8种，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27(种)不同的分拆．课时精练1．(2021·全国乙卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，则∁U(M∪N)等于()A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}答案A解析方法一(先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}．又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．方法二(先转化再求解)因为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，∁UM＝{3,4,5}，∁UN＝{1,2,5}，所以∁U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}．2．已知集合U＝R，集合A＝{x|eq\r(x＋3)>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁UB)等于()A．R B．(1,2]C．(1,2) D．[2，＋∞)答案C解析A＝{x|eq\r(x＋3)>2}＝(1，＋∞)，B＝{y|y＝x2＋2}＝[2，＋∞)，∴∁UB＝(－∞，2)，∴A∩(∁UB)＝(1,2)．3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为()A．2B．3C．8D．9答案B解析由题意知，集合N＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以集合N的元素个数为3.4．(2022·青岛模拟)已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于()A．1 B．2C．3 D．6答案C解析集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，则所有非空真子集的元素之和为a1＋a2＋a3＋a1＋a2＋a1＋a3＋a2＋a3＝3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.5．(2022·浙江名校联考)已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是()A．a<－2 B．a≤－2C．a>－4 D．a≤－4答案D解析集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(a,2)))))，由A∪B＝B可得A⊆B，作出数轴如图．可知－eq\f(a,2)≥2，即a≤－4.6．(多选)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则下列说法正确的是()A．P∪Q＝RB．P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}C．P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D．P∩Q的真子集有3个答案BD解析联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x2＋y2＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))∴P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}，故B正确，C错误；又P，Q为点集，∴A错误；又P∩Q有两个元素，∴P∩Q有3个真子集，∴D正确．7．(多选)(2022·重庆北碚区模拟)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为()A．{2,3,4} B．{3,4,5}C．{4,5,6} D．{3,5,6}答案BD解析由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；对于A选项，若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；对于B选项，若B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；对于D选项，若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确．8．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是()A．A∩B＝∅ B．A∩B＝BC．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A答案CD解析令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确．9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.答案－3解析由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3.10．(2022·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，则下列Venn图中阴影部分的集合为________．答案{－1,2,3}解析集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1,0,1,2,3}，Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁RN)＝{－1,2,3}．11．已知集合A＝{m2，－2}，B＝{m，m－3}，若A∩B＝{－2}，则A∪B＝________.答案{－5，－2,4}解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈B，若m＝－2，则A＝{4，－2}，B＝{－2，－5}，∴A∩B＝{－2}，A∪B＝{－5，－2,4}；若m－3＝－2，则m＝1，∴A＝{1，－2}，B＝{1，－2}，∴A∩B＝{1，－2}(舍去)，综上，有A∪B＝{－5，－2,4}．12．已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1<x<2}，且(∁RB)∪A＝R，则实数a的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析由已知可得A＝(－∞，a)，∁RB＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，∵(∁RB)∪A＝R，∴a≥2.13．若x∈A，则eq\f(1,x)∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为()A．15 B．16C．32 D．256答案A解析由题意知，满足“伙伴关系”的集合由以下元素构成：－1,1，eq\f(1,2)，2，eq\f(1,3)，3，其中eq