湖南省部分校2024-2025学年高二数学上学期10月联考试题

Page5绝密★启用前高二数学考生留意：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（）A.B.C.与异面D.与相交3.已知，则函数的图象恒过（）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限4.已知直线和，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.6.若，且，则（）A.B.C.D.7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个好玩的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处动身先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点处动身，军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.3B.4C.5D.68.已知函数的图象与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面的一个法向量为，点在内，则下列点也在内的是（）A.B.C.D.10.已知函数的一个零点为，则（）A.B.的最大值为1C.在区间上单调递增D.的图象可由曲线向右平移个单位长度得到11.在平面直角坐标系中，已知圆，点，点为圆上的两个动点，则下列说法正确的是（）A.圆关于直线对称的圆的方程为B.分别过两点所作的圆的切线长相等C.若点满意，则弦的中点的轨迹方程为D.若四边形为平行四边形，则四边形的面积最小值为212.如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（）A.B.可能为C.的最大值为D.当时，三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数是纯虚数，则__________.14.已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是__________.15.若函数且的最小值为-4，则实数的值为__________.16.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为__________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）在举重竞赛中，甲､乙两名运动员试举某个重量胜利的概率分别为，且每次试举胜利与否互不影响.（1）求甲试举两次，两次均失败的概率；（2）求甲､乙各试举一次，至多有一人试举胜利的概率.18.（12分）如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，记.（1）证明：；（2）求侧棱的长.19.（12分）已知的三个顶点分别为.（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求的面积.20.（12分）已知在中，角的对边分别为.（1）求；（2）若，且，证明：.21.（12分）如图，在四棱锥中，