2023-2024学年江西金太阳联考高二下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西金太阳联考高二下学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−2,0,2}，B=xx+3x−2A.{0} B.{−2,0} C.{0,2} D.{−2,0,2}2.若曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线斜率为2，则limΔx→0A.1 B.2 C.4 D.63.在数列{an}中，若a1=1，A.1 B.4 C.−1 D.−24.已知函数f(x)的定义域为[−2,2]，则函数g(x)=f(2x)1−xA.[−1,1) B.[−1,1] C.[−4,1) D.(1,4]5.已知a=312，b=51A.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a6.“a≥1”是“∀x>1，有x+ax−1≥3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设函数f(x)=mx−sin 2x在区间0,π3上单调递减，则A.(−∞,−1] B.−∞,−12 C.(−∞,1] 8.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1A.5×319−412 B.5×320二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x3−3x+4A.y=−4x+m不可能是曲线y=f(x)的切线

B.f(x)有两个极值点

C.f(x)有三个零点

D.点(0,4)是曲线y=f(x)的对称中心10.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，前n项和为Sn，若A.S26=0

B.若S13=−1，则S39=3

C.当n=13时，Sn取得最小值

D.当11.已知函数f(x)=1−|x+1|,x≤0,f(x−2)2A.i=1nf(2i−1)=2−12n−1

B.方程12[f(x)]2−7f(x)+1=0的实根个数为9

C.函数y=4f(x)−log6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若a，b的等差中项为32，a，b的等比中项为1，则|a−b|=

．13.已知x，y>1，logx3+logy81=1，则log14.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，f′(x+1)为偶函数，f(1)=2，f(2)=5，且f′(x)<f(x)，则不等式f(x)+ex>0的解集为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=log(1)求k的值；(2)求不等式f(x)≥1−log516.(本小题12分)已知数列{an}(1)求{a(2)若bn=3nan，求数列{17.(本小题12分)已知m，n∈Z，函数f(x)=xmex+n(1)求f(x)的解析式；(2)若经过点(0,a)只能作出f(x)的三条切线，求a的取值范围．18.(本小题12分)已知数列{an}，{bn}满足a1(1)求{an}(2)若对任意正整数n，都有(an−λ)(b19.(本小题12分)若存在正实数a，对任意x∈D，使得0<f(x)≤ax2，则称函数f(x)在D上被(1)已知函数f(x)=lnx+a在[1,+∞)上被a控制，求(2)①证明：函数g(x)=x−ln(x+1)在(0,+∞)上被②设n∈N ​∗，证明：1+3参考答案1.B

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.A

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.513.9

14.(−∞,0)

15.解：(1)∵f(x)是偶函数，∴f(−x)=f(x)，即log5(25−x+1)−kx=log5(25x+1)+kx对任意x∈R恒成立，

∴2kx=log5(25−x+1)−log5(25x+1)=log525−x+125x+1=log55−2x=−2x，∴k=−1．16.解：(1)因为a1+2a2+⋯+nan=n， ①

所以当n≥2时，a1+2a2+⋯+(n−1)an−1=n−1， ②

 ①− ②，得nan=1，

所以an=1n，

又当n=1时，a1=1符合an=1n，17.解：(1)f′(x)=mxm−1ex+xmex，

则f′(−1)=m(−1)m−1e−1+(−1)me−1=0，即(−1)m−1(m−1)=0，解得m=1．

又f(−1)=−e−1+n=−1e，所以n=0，经检验，符合题意.故f(x)的解析式为f(x)=xex．

(2)设切点为(x0,x0ex0)，f′(x0)=(x0+1)ex0，

所以曲线y=f(x)在18.解：(1)由题意，an+1=2−an+bn4 ①，bn+1=2−bn+an4 ②，

 ①+ ②，得an+1+bn+1=1，因为a1+b1=1，所以an+bn=1 ③．

 ①− ②，得an+1−bn+1=−12(an−bn)，所以数列{an−bn}是以1为首项，−1219.(1)解：因为f(x)=lnx+a在[1,+∞)上单调递增，所以f(x)≥f(1)=a>0.由f(x)≤ax2，可得a(x2−1)−lnx≥0.令F(x)=a(x2−1)−lnx，x∈[1,+∞)，则F′(x)=2ax−1x=2ax2−1x.当0<a<12时，由F′(x)=0，得x=12a>1，所以当x∈[1,12a)时，F′(x)<0，函数F(x)单调递减，F(x)≤F(1)=0，不符合题意;

当a≥12时，2a≥1，因为x≥1，所以2ax2−1≥0，则F′(x)≥0，所以函数F(x