《园林制图》课件-平面上的直线和点

平面上的直线和点平面上的点和直线（1）平面上的直线

直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。（2）平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面

上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。（3）平面上的投影面的平行线平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。一.平面上取直线和点平面上取直线a

b

c

abcd

de

eABCEDFff

属于平面上的直线，该直线一定经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。平面上取点ABCDEa

b

c

abcd

de

e点在平面上，该点一定在平面内的一直线上。相对位置包括平行、相交和垂直（1）直线与平面平行利用该定理：①在平面外作一直线与平面平行②判断平面外直线与平面是否平行PCDBA直线与平面平行的几何条件:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。特殊情况:直线和投影面垂直面平行的条件!直线与平面相对位置n

●●a

c

b

m

abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？例2：试判断直线AB是否平行于平面CDE。fg

f

gb

a

abc

e

d

edc结论：直线AB不平行于平面CDEXO直线与平面相交直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。

我们先讨论直线或平面中至少有一个处于特殊位置的情况。VHPHPABCacbkNKM例：求直线MN与平面ABC的交点K，并判别可见性。abcmnc

n

b

a

m

1

(2

)k●2●1●k

●●mbckACBKMNnHa12平面为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

为不可见。作图用面上取点法km(n)b●m

n

c

b

a

ac1

(2

)2●1●k

●●一般位置直线与一般位置平面相交辅助平面法：过直线作一特殊位置的平面，先求两平面的交线，再求交线与已知直线的交点，此交点即为直线与平面的交点。bacdea’b’c’d’e’mnkm’n’PVk’平面与平面平行两平面平行的几何条件:平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线。特殊情况:两平面都是投影面垂直面时平行的条件！PSEFDACB平面与平面相对位置两平面相交时要讨论的问题：①求两平面的交线方法：确定交线的两个端点。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。先讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。两平面相交abcedfe’d’f’c’a’b’klk’l’空间及投影分析：DEF为铅垂面，在H面投影积聚成直线，交线应在此直线上，同时又在abc，故交线的水平投影为kl,再求k’l’.例1：求矩形平面P与

ABC的交线MN，并判别可见性。HACBPacbpHMNnmac

b

p

cpHb作图过程判别可见性a

mnn

m

空间及投影分析ABC是一般位置平面，平面P是铅垂面，其水平投影积聚成直线pH

，pH与

abc的交点m、n

即为两平面交线MN的水平性投影。ac

b

p

cpba空间及投影分析平面P和

ABC都是铅垂面，它们的水平投影有积聚性。ab与p的交点m(n)

即为两平面交线MN的积聚性投影。MN为铅垂线。例2：求矩形平面P与

ABC的交线MN，并判别可见性。HACBPacbpMNM(n)n

m

作图过程m(n)判别可见性aa

c

b

p

Pbc可通过正面投影直观地进行判别。空间及投影分析平面P是正垂面，正面投影p

积聚成一直线；

ABC是一般位置平面。求出ABC的AC边和BC边与平面P的交点M和N，连接MN即得两平面的交线。①求交线②判别可见性作图从正面投影上可看出，在交线右侧，平面ABC在上，其水平投影可见。能否不用重影点判别？能!如何判别？例3：求矩形平面P与

ABC的交线MN，并判别可见性。交点的正面投影m

、n

m

n

nm重点掌握二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件：一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。解题思路：★空间及投影分析目的是找出交点或交线的已知投影。★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。要点一、各种位置平面的投影特性⒈一般位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线——积聚性。另外两个投影类似。在其平行的投影面上的投影反映实形——实形性。另外两个投影积聚为直线。二、平面上的点与直线⒈平面上的点一定位于平面内的某条直线上⒉平面上的直线⑴过平面上的两个点。⑵过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题⒈直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线。⒉两平面平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平

面上的一对相交直线。四、相交问题⒈求直线与平面的交点的方法（1）

一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。（2）投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。⒉