2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）（培优卷）第二单元《分数的混合运算》2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元拔高检测卷（学生版）含答案

2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元拔高检测卷第二单元《分数的混合运算》试题满分：100分检测时间：90分钟难度系数：0.45（较难）一．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空1分，共5分）1．（1分）（2024六上·三门期末）有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（）。A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定2．（1分）（2024六上·蒲城月考）一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（）千米。A．100 B．120 C．150 D．2003．（1分）（2024六上·江汉期末）爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（）表示。A． B．C． D．4．（1分）（2024六上·长沙期末）长沙地铁8号线为城市轨道环线，串联湖南金融中心、串联湖南金融中心、金鹰影视城、长沙南站、省府新城、洋湖新城、大学科技城、市府新区等重点片区。它的全长是48千米，如果让甲施工队单独完成需要4年，如果让乙施工队单独完成需要6年，若两队合作，3年能够完成吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。小丽小云小白能，因为48÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年）能，因为1÷（+）＝（年）能，因为甲做一半需要4÷2＝2年，乙做一半6÷2＝3年下面说法正确的是（）A．三人的想法都是正确的 B．只有小云的想法是正确的C．只有小丽的想法是正确的 D．只有小白的想法是正确的5．（1分）（2023六上·顺德月考）教师节期间，妙想折纸鹤送给李老师，已经完成了，再折42个就完成总数的，这批零件共有多少个？列式是（）。A．42×× B．42×(-)C．42÷(-) D．42×(1-)+42×二．仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空1分，共5分）6．（1分）（2024六上·英山期末）男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。（）7．（1分）（2023六上·期中）。（）8．（1分）（2023六上·西安月考）体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（）9．（1分）（2023六上·海丰期中）女生人数比男生多，则男生人数比女生少。（）10．（1分）小宇今年的年龄比小明大，也就是小明今年的年龄比小宇小。（）三．深思熟虑填一填（共8小题，满分18分）11．（2分）（2024六上·郓城期末）某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，小时送完这批快件。12．（2分）（2024六上·蒲城月考）一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，这桶涂料原来重千克。13．（2分）（2024六上·莲湖期末）某车间有45人，男工占，要包装一批货物，人手不够，从别的车间调来几名女工，这时男工人数是总人数的，调来了名女工。14．（4分）（2024六上·康巴什期末）比20多，30比少。15分钟＝小时kg＝g15．（2分）（2024六上·阿荣旗期末）某工程队修一条公路，8天修全长的，平均每天修这条公路的，剩下的长度还要天才能修完。16．（2分）（2023六上·五华月考）男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少。17．（2分）（2023六上·榕城期中）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工人。18．（2分）（2023六上·蚌埠）甲、乙两数均不为0，如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少。四．找对方法算一算。（共1小题，满分18分）19．（18分）（2024六上·慈溪期末）脱式计算。（能简便的要用简便方法计算）⑴⑵⑶

⑷⑸⑹五、解决问题(共8题；共34分)20．（4分）（2024·育才）加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：3．如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？21．（4分）（2024六上·义乌期末）学校体育器材室有150个排球，是足球个数的，篮球个数是足球的，篮球有多少？22．（4分）（2024六上·黔江期末）水果批发市场新进一批水果，运来苹果3吨，比运来橘子的少0.2吨，运来橘子多少吨？23．（4分）（2024六上·长丰期末）某种手机自动化生产线在手机板上插入4个零件大约需要秒．现在要插入2500个这样的手机零件，大约需要多少秒？24．（5分）（2024六上·黔江期末）客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？25．（6分）（2024六上·黄岩期末）为了缓解交通拥挤的情况，某县进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息：①道路全长750m。②路面宽度由原来的12m增加到15m。③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元。

④该工程如果由甲队单独做需要20天。⑤该工程如果由乙队单独做需要30天。（1）（3分）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完?（2）（3分）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分到多少?26．（5分）（2024六上·莲湖期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？27．（2分）（2023六上·洪泽月考）六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的25%，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的，六年级一共有多少人？六、综合提升(共3题；共20分)28．（6分）（2023六上·大冶期末）有一组相互咬合的齿轮。（1）（2分）大齿轮有84个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的，小齿轮有个齿。（2）（2分）小齿轮有24个齿，是大齿轮的，大齿轮有个齿。（3）（2分）小齿轮每分钟转动490周，大齿轮每分钟的周数比小齿轮少。大齿轮每分钟转周。29．（6分）（2023六上·汉川期中）小红从少年宫“科技展馆”关于爱眼的科普介绍了解到：研究表明，长期使用电脑容易让人出现干眼症。一家医学机构对某宝客服、某东客服和某银行每天使用电脑工作的员工进行大数据调查，结果显示如下：①调查对象中共有120人出现干眼症。②调查人群中出现干眼症的人数比没有出现干眼症的人数少。③出现干眼症的人群中，某宝客服人数比银行员工多。④出现干眼症的人群中，银行员工占总人数的。（1）（3分）要想知道某宝客服中出现干眼症的人数，需要用到的信息是。（填序号）（2）（3分）根据信息（填序号），可以计算出调查对象中没有出现干眼症的有多少人。根据所选信息列式并解答。30．（8分）（2022六上·大田期中）童装店5月份卖出28套男童装，比女童装多，女童装卖出多少套？（1）（2分）根据题意把线段图补充完整。（2）（6分）根据题意把等量关系式填完整。的数量×（1+）＝的数量2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元拔高检测卷第二单元《分数的混合运算》试题满分：100分检测时间：90分钟难度系数：0.45（较难）一．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空1分，共5分）1．（1分）（2024六上·三门期末）有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（）。A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定【答案】A【规范解答】解：假设两根绳子都剩下1米，

甲绳原来的长度：（1+）÷（1-）

=÷

=7（米）

乙绳原来的长度：1÷（1-）+

=4+

=4（米）

7>4，所以甲绳原来长。

故答案为：A。

【思路点拨】甲绳原来的长度=（剩下的长度+再剪去的长度）÷（1-先剪去全长的几分之几），乙绳原来的长度=剩下的长度÷（1-再剪去余下的几分之几）+先剪去的长度，然后比较甲绳和乙绳原来的长度即可。2．（1分）（2024六上·蒲城月考）一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了全程的，这时距离终点还有225千米。已经行驶了（）千米。A．100 B．120 C．150 D．200【答案】C【规范解答】解：225÷（1－）×

=225÷×

=375×

=150（千米）

故答案为：C。

【思路点拨】1－已经行驶的份数=剩下路程的份数，剩下的路程÷（1－已经行驶的份数）=全程的长度，全程的长度×已经行驶的份数=已经行驶的路程。3．（1分）（2024六上·江汉期末）爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（）表示。A． B．C． D．【答案】A【规范解答】解：（＋）×3

=×3

=

可以用图表示。

故答案为：A。

【思路点拨】3分钟时两人走的路程=（爷爷的速度＋奶奶的速度）×走的时间=，走了整个路程的，此次爷爷和奶奶比较接近，则A项的图可以表示。4．（1分）（2024六上·长沙期末）长沙地铁8号线为城市轨道环线，串联湖南金融中心、串联湖南金融中心、金鹰影视城、长沙南站、省府新城、洋湖新城、大学科技城、市府新区等重点片区。它的全长是48千米，如果让甲施工队单独完成需要4年，如果让乙施工队单独完成需要6年，若两队合作，3年能够完成吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。小丽小云小白能，因为48÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年）能，因为1÷（+）＝（年）能，因为甲做一半需要4÷2＝2年，乙做一半6÷2＝3年下面说法正确的是（）A．三人的想法都是正确的 B．只有小云的想法是正确的C．只有小丽的想法是正确的 D．只有小白的想法是正确的【答案】A【规范解答】解：小丽：两队合作需要的时间：48÷（48÷4+48÷6）＝2.4（年），说法正确；

小云：1÷（+）＝（年），说法正确；

小白：4÷2＝2（年），甲做一半需要2年；6÷2＝3（年），乙做一半需要3年，两队合作3年能完成，说法正确。

故答案为：A。

【思路点拨】小丽：两队合作需要的时间=长沙地铁8号线全长÷工作效率的和；

小云：两队合作需要的时间=工作总量÷工作效率的和；

小白：分别计算出甲、乙完成一半分别需要2年和3年，则两队合作3年能完成。5．（1分）（2023六上·顺德月考）教师节期间，妙想折纸鹤送给李老师，已经完成了，再折42个就完成总数的，这批零件共有多少个？列式是（）。A．42×× B．42×(-)C．42÷(-) D．42×(1-)+42×【答案】C【规范解答】解：已经完成了，再折42个就完成总数的，这批零件共有多少个？列式是42÷(-)。

故答案为：C。

【思路点拨】根据题意可知，把这批零件的总个数看作单位“1”，找出42个零件的对应分率是关键，据此列式解答。二．仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空1分，共5分）6．（1分）（2024六上·英山期末）男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。（）【答案】错误【规范解答】解：1-=；

÷=，原题说法错误。

故答案为：错误。【思路点拨】把全班人数看作单位“1”，单位“1”-男生人数占全班人数的分率=女生占全班人数的分率，然后用男生人数÷女生人数=男生人数占女生的几分之几。7．（1分）（2023六上·期中）。（）【答案】错误【规范解答】解：2÷+2÷

=2×+2×

=9+2

=11

原题计算错误

故答案为：错误。

【思路点拨】乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。8．（1分）（2023六上·西安月考）体操队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（）【答案】错误【规范解答】解：1×（1＋）×（1-）

=1××

=×

=

＜1，现在的人数比原来的人数减少了。

故答案为：错误。

【思路点拨】把体操队原来的人数看作单位“1”，增加后的人数是，然后把看作单位“1”，减少后的人数是，比1小，所以人数减少了。9．（1分）（2023六上·海丰期中）女生人数比男生多，则男生人数比女生少。（）【答案】错误【规范解答】解：1＋=

（-1）÷

=÷

=。

故答案为：错误。

【思路点拨】把男生人数看作单位“1”，女生人数是1＋=，男生人数比女生少的分率=（女生人数-男生人数）÷女生人数。10．（1分）小宇今年的年龄比小明大，也就是小明今年的年龄比小宇小。（）【答案】正确【规范解答】解：1＋=

（-1）÷

=÷

=。

故答案为：正确。【思路点拨】把小明今年的年龄看作单位“1”，小宇今年的年龄是1＋=；小明今年的年龄比小宇小的分率=（-1）÷=。

三．深思熟虑填一填（共8小题，满分18分）11．（2分）（2024六上·郓城期末）某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。如果两车同时配送，小时送完这批快件。【答案】2【规范解答】解：1÷（+）

=1÷

=2（小时）

故答案为：2。

【思路点拨】把这项任务看成单位“1”，那么两车同时配送，送完这批快件需要的时间=1×两车每小时一共配送几分之几，据此作答即可。12．（2分）（2024六上·蒲城月考）一桶涂料，用去30千克后，用去的比剩下的多，这桶涂料原来重千克。【答案】54【规范解答】解：30÷（1＋）＋30

=30÷＋30

=24＋30

=54（千克）

故答案为：54。

【思路点拨】1＋多的份数=用去的涂料占剩下的份数，用去的涂料÷（1＋多的份数）=剩下的涂料，用去的涂料÷（1＋多的份数）＋用去的涂料=这桶涂料原来的重量。13．（2分）（2024六上·莲湖期末）某车间有45人，男工占，要包装一批货物，人手不够，从别的车间调来几名女工，这时男工人数是总人数的，调来了名女工。【答案】5【规范解答】解：45×=24（人）

24÷-45

=50-45

=5（名）。

故答案为：5。

【思路点拨】男生人数始终不变，调来的女生人数=调来女生后的总人数-原来的总人数，其中，调来女生后的总人数=原来的男生人数÷所占的分率。14．（4分）（2024六上·康巴什期末）比20多，30比少。15分钟＝小时kg＝g【答案】24；50；；240【规范解答】解：第一题：20×（1+）=20×=24；

第二题：30÷（1-）=30÷=50；

第三题：15÷60=，15分钟=小时；

第四题：×1000=240，所以kg=240g。

故答案为：24；50；；240。

【思路点拨】第一题：比20多的数是20的（1+），根据分数乘法的意义计算；

第二题：未知的数为单位“1”，30是单位“1”的（1-），根据分数除法的意义计算；

第三题：1小时=60分钟，用分钟数除以60换算成小时；

第四题：1kg=1000g，根据分数乘整数的计算方法换算即可。15．（2分）（2024六上·阿荣旗期末）某工程队修一条公路，8天修全长的，平均每天修这条公路的，剩下的长度还要天才能修完。【答案】；【规范解答】解：÷8=；

（1-）÷

=÷

=2（天）

故答案为：；2。

【思路点拨】根据工作总量÷工作时间=工作效率，把这条公路的全长看作单位“1”，8天修的长度÷8天=平角每天修的长度，再用减法求出剩下的长度，剩下的长度÷平均每天修的长度=剩下的还要的天数。16．（2分）（2023六上·五华月考）男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少。【答案】【规范解答】解：1＋=

（-1）÷

=÷

=。

故答案为：。

【思路点拨】把女生人数看作单位“1”，男生人数是1＋=，女生人数比男生人数少的分率=（男生人数-女生人数）÷男生人数。

17．（2分）（2023六上·榕城期中）利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工人。【答案】3【规范解答】解：48×（1-）÷（1-）-48

=48×÷-48

=30÷-48

=51-48

=3（人）。

故答案为：3。

【思路点拨】先把原来的总人数看作单位“1”，女职工的人数占总人数的1-=，用乘法求出女职工的人数，再把又招进一批男工后全厂的总人数看作单位“1”，女职工人数占1-=，用除法求出又招进一批男工后全厂的总人数，然后再减去原来的总人数，就是招进男工的人数。18．（2分）（2023六上·蚌埠）甲、乙两数均不为0，如果甲数比乙数多，那么乙数就比甲数少。【答案】【规范解答】解：把乙数看作“1”，甲数是1+=，

（-1）÷

=÷

=

故答案为：。

【思路点拨】根据题意可知，把乙数看作“1”，甲数是1+=，要求乙数比甲数少几分之几，（甲数-乙数）÷甲数=乙数比甲数少几分之几，据此列式解答。四．找对方法算一算。（共1小题，满分18分）19．（18分）（2024六上·慈溪期末）脱式计算。（能简便的要用简便方法计算）⑴⑵⑶

⑷⑸⑹【答案】解：（1）+×

=+

=

（2）××（12×8）

=（×12）×（×8）

=7×

=

（3）×0.6＋25%×

=×＋×

=（＋）×

=1×

=

（4）35÷（1-）

=35÷

=49

（5）3.6×（+-）

=3.6×+3.6×-3.6×

=2.7+0.8-1.5

=2

（6）×[1÷（-）]

=×[1÷]

=×12

=【思路点拨】整数乘法运算定律推广到分数：

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：abc=a（bc）

乘法分配律：a（b＋c）=ab+ac

分数四则混合运算运算顺序：①没有括号，同级运算，从左往右依次计算，不同级运算，先算乘、除法，再算加、减法；②有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；

（1）不同级运算，先算乘法，再算加法；

（2）先利用乘法交换律再利用乘法结合律把与12、和8分别放在一起先计算会使计算简便；

（3）先将小数、百分数转化成分数，发现有相同因数，所以使用乘法分配律的逆运用会使计算简便；

（4）有括号，要先计算括号里面的减法，再计算括号外面的除法；

（5）通过观察发现括号外面的数能与括号里面的每一位数进行约分，所以使用乘法分配律会使计算简便；

（6）有括号，要先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算括号外面的乘法。五、解决问题(共8题；共34分)20．（4分）（2024·育才）加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1：3．如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？【答案】解：15÷（），=15，=90（个）；答：这批零件共有90个【思路点拨】把这批零件的总个数看作单位“1”，依据题意如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，可得已完成总数的，再依据分数除法意义解答．21．（4分）（2024六上·义乌期末）学校体育器材室有150个排球，是足球个数的，篮球个数是足球的，篮球有多少？【答案】解：150÷×

=300×

=200（个）

答：篮球有200个。【思路点拨】用排球的个数除以求出足球的个数，再根据乘法的意义，用足球的个数乘即可解题。22．（4分）（2024六上·黔江期末）水果批发市场新进一批水果，运来苹果3吨，比运来橘子的少0.2吨，运来橘子多少吨？【答案】解：(3+0.2)÷

=3.2÷

=3.2×

=3.6(吨)

答：运来橘子3.6吨。【思路点拨】苹果比运来橘子的少0.2吨，说明橘子的是(3+0.2)吨，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法。23．（4分）（2024六上·长丰期末）某种手机自动化生产线在手机板上插入4个零件大约需要秒．现在要插入2500个这样的手机零件，大约需要多少秒？【答案】解：÷4×2500＝×2500＝225（秒）答：要插入2500个手机零件，大约需225秒【思路点拨】插入4个零件需要的时间÷4=插入1个零件需要的时间，插入1个零件需要的时间×2500=插入2500个零件需要的时间。24．（5分）（2024六上·黔江期末）客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？【答案】解：60×（÷）÷＝60×4÷＝240÷＝240×＝384（千米）答：A、B两地间的路程是384千米。【思路点拨】先求出两车的行驶时间，再用客车速度乘行驶时间求出客车行驶路程，又已知客车行了全程的，所以用客车行驶路程除以即可求出全程。25．（6分）（2024六上·黄岩期末）为了缓解交通拥挤的情况，某县进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息：①道路全长750m。②路面宽度由原来的12m增加到15m。③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元。

④该工程如果由甲队单独做需要20天。⑤该工程如果由乙队单独做需要30天。（1）（3分）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完?（2）（3分）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分到多少?【答案】（1）解：1÷（＋）

=1÷

=12（天）

答：12天能修完。（2）解：甲乙做的时间比是20：30=2：3，

甲乙做的效率比是3：2，

甲乙做的工作量比是3：2，

600×=600×=360（万）

600-360=240（万）

答：甲队分到360万元，乙队分到240万元。【思路点拨】（1）甲、乙两队合作修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和；

（2）总钱数×甲队的工作量占总工作量的分率=甲队得到的钱数，总钱数-甲队得到的钱数=乙队得到的钱数。26．（5分）（2024六上·莲湖期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？【答案】解：1200×÷（1-）

=180÷

=210（米）

答：第二周挖了210米。【思路点拨】第二周挖的米数=第一周挖的米数÷（1-短的分率），其中，第一周挖的米数=要挖下水道的总长×第一周挖的分率。27．（2分）（2023六上·洪泽月考）六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的25%，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的，六年级一共有多少人？【答案】解：25%=

这时参加的同学是未参加的，未参加的同学看做7，参加的同学是7×=3，总人数是3+7=10，参加的同学是总人数的，

30÷（-）

=30÷（-）

=30÷

=300（人）

答：六年级一共有300人。【思路点拨】将参加的同学人数看作1，未参加的同学人数看做4，参加的同学人数是总人数的；又有30人参加后，将参加的的同学人数看作3，未参加的同学人数看做7，参加的同学人数是总人数；后来参加的人数÷后来参加的人数对应总人数的分率=总人数，其中后来参加的人数对应总人数的分率=-。六、综合题(共3题；共20分)28．（6分）（2023六上·大冶期末）有一组相互咬合的齿轮。（1）（2分）大齿轮有84个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的，小齿轮有个齿。（2）（2分）小齿轮有24个齿，是大齿