四川省绵阳市江油市初中八校联考2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题（解析版）

2024年春季江油市期末适应性测试（八校联考）八年级数学试题本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分100分，考试时间90分钟．注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、学校．2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应题号位置上．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考生结束后，将答题卡交回．一．选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题的四个选项，只有一符合题目要求．1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方的数大于等于0列式即可求解．解：由题意得：，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数是非负数是解题的关键．2.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（）A.75 B.80 C.82 D.85【答案】B【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．解：这组数据中80出现3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是80，故选：B．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。3.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二次根式的性质把化简，即可求解．解：∵＝2，∴与为同类二次根式的是，故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握化为最简二次根式后，被开方数相同的两个二次根式是同类二次根式是解题的关键．4.定义新运算：，则对于函数，下列说法正确的是（）．A.y随x增大而减小 B.该函数图像经过点（-2，-4）C.当时， D.该函数不经过第四象限【答案】A【解析】【分析】根据新运算“⊕”的运算方法，得出y与x的函数关系式，再根据函数图象和性质式逐一判断即可．解：∵，∴y=x⊕2=-2x+2．A．∵k=-2<0，∴y随x增大而减小，故本选项符合题意；B．∵当x=-2时，y=6≠-4，∴该函数图像不经过点（-2，-4），故本选项不符合题意；C．当x=0时，y=2，当x=2时，y=-2，∴当时，，故本选项符合题意；D．∵k=-2<0，b=2>0，所以该函数图象经过第一、第二、四象限，不经过第三象限，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，读懂题目信息，理解新运算的运算方法是解题的关键．5.下列各曲线中能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．解：A．当时，y有两个取值，故不能满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故该选项不符合题意；B．不能满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故该选项不符合题意；C．不能满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故该选项不符合题意；D．能满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故该选项符合题意；故选：D．6.直线经过点和点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是将点的坐标代入函数解析式得出关于k、b的二元一次方程组．将点和点代入到直线中，得出关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：直线经过点和点，，解得．故选：D．7.下列命题是真命题的是（）A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的的判定定理判断即可．解：A选项有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以此项错误；B选项有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以此项错误；C选项对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以此项错误；D选项对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以此项正确；故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定定理是解决本题的关键．8.如图，在中，点E为的中点，若，，则的度数为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查等腰三角形性质及判定，三角形内角和定理，平行线性质等.根据题意可得为等腰三角形，再利用平行线性质求出，继而求出本题答案.解：∵点E为的中点，若，∴，∵，四边形是平行四边形，∴，∴，∴，故选：C.9.八年级29位同学参加数学解题说题选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前15名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需要知道29位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【答案】A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差表示的含义进行分析即可求出正确答案解：∵有29为同学参加数学解题说题选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前15名进入决赛，知道某同学分数，∴要判断他能否进入决赛，只需要知道29位同学分数的中位数即可，故选：A【点睛】此题考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数，众数，平均数，方差表示的含义求出正确答案是解题的关键．10.如图所示的是一个长方体笔筒，底面的长、宽分别为和，高为，将一支长为的签字笔放入笔筒内，则签字笔露在笔筒外的的长度最少为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】长方体内斜对角线是最长的，当签字笔在笔筒里对角放置的时候露在外面的长度最小，求出笔筒的对角线长度即可得签字笔露在外面的最短长度．解：由题意知：笔筒底面对角长为，∴笔筒的对角线长：，∵签字笔长，∴签字笔露在笔筒外面的最短长度是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11.如图，函数和的图象相交于点，则不等式组的整数解有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先把点A（m，4）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．解：∵点A（m，4）在函数y=2x的图象上，∴4=2m，解得m=2，∴A（2，4），把点A（2，4）代入y=nx+6，可得：4=2n+6，解得：n=－1，所以解析式为：y=－x+6，把y=0代入y=－x+6，可得：x=6，所以点B（6，0），由函数图象可知，当2＜x＜6时，函数y=2x和y=nx+6都在x轴的上方，且y=2x的图象在y=nx+6图象的上方，∴不等式组0＜nx+6＜2x解集为：2＜x＜6，∴整数解有3，4，5共3个．故选：B．

【点睛】本题考查是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式组的解集是解答此题的关键．12.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=105°，在BC，CD上分别找一点M、N，使得△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.100° B.105° C.120° D.150°【答案】D【解析】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．：作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=105°，∴∠HAA′=75°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=75°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×75°=150°.故选D.点睛：本题考查了轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题的求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线等知识，根据已知得出M、N的位置是解题的关键.二．填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．13.点M（﹣2，k）在直线y＝2x+1上，则点M到y轴的距离是_______．【答案】2【解析】【分析】点M到y轴的距离为点M横坐标的绝对值．解：∵点M（﹣2，k），∴点M到y轴的距离为|﹣2|＝2．故答案为：2．【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式；点M到y轴的距离为这点横坐标的绝对值．14.小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作分别得80分，85分，80分，若三项得分依次按照、、确定成绩，则小王的成绩是___________分．【答案】81【解析】【分析】根据加权平均数的求法列式计算，即可得到答案．解：小王的成绩为，故答案为：81．【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题关键．15.如图，边长为3的正方形的两边与坐标轴重合，则点C的坐标为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，第二象限点坐标的特征等知识．熟练掌握正方形的性质是解题的关键．由正方形，可得，，进而可得点C的坐标．解：∵正方形，∴，，∴点C的坐标为，故答案为：．16.如图，，，平分，，则的长为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握含角直角三角形中斜边与直角边的关系是解题的关键．由已知可求得，根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，再结合，即可得解．解：，，，平分，，，又，，，，，（）故答案为：．17.如图，分别以的三边为直径向三角形外作半圆，图中有阴影的三个半圆的面积的关系为，则是______三角形．【答案】直角【解析】【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据圆的面积公式，结合题意求出是解题关键．分别求出，再结合，即可得出，说明是直角三角形．解：∵，，，又∵，∴，∴，∴是直角三角形．故答案为：直角．18.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖60米；③甲队比乙队提前2天完成任务；④甲、乙两队所挖管道长度相差100米时，．正确的有________________．【答案】①③##③①【解析】【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐项分析即可得出答案，从函数图象中获取有用的信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．解：由图象可得：甲队每天挖（米），故①正确；乙队开挖2天后，每天挖（米），故②错误，不符合题意；乙队挖完管道所需要的时间为：（天），（天），故甲队比乙队提前2天完成任务，③正确；甲队两天所挖管道的长度为（米），此时乙队挖了米，即甲、乙两队所挖管道长度相差100米，由图象可得，当时，甲、乙两队所挖管道长度相差100米，故④错误；综上所述，正确的有①③，故答案为：①③．三．解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）将各项化简进行计算即可得；（2）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得．解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点并能够计算正确．20.某镇想了解全镇居民上年度人均收入情况，随机抽取了20户家庭进行调查，得到人均收入的结果如下（单位：万元）：．试据此估计该镇居民上年度的人均收入及方差．【答案】万元；【解析】【分析】本题考查平均数计算及方差计算．根据题意将所有数据相加除以20即可得到平均数，再利用方差公式即可得到本题答案．解：该镇居民上年度的人均收入为：；方差为：．21.陕西省风县是重要的花椒产区之一，该地所产的大红袍花椒，又称“风椒”，更是全国闻名，堪称花椒之极品，相继荣获了“国家原产地域保护产品”、“AA级绿色食品认证”、“陕西名牌产品”等殊荣．某经销商欲从某“风椒”种植户批发一些“风椒”进行销售，经了解，该种植户将“风椒”的原价定为100元/千克．若一次性购买不超过10千克，则按原价购买；若一次性购买超过10千克，则超过部分打八折．设购买所需的总费用为y（元），购买的数量为x（千克）．（1）求y与x之间函数关系式；（2）若该经销商预计总费用不超过2600元，那么他最多能批发多少千克“风椒”？【答案】（1）y=100x(0＜x≤10)或y=80x+200(x＞10)；（2）最多能批发30千克“风椒”【解析】【分析】（1）根据购买数量和进行分类讨论，写出函数解析式即可；（2）根据总费用不超过2600元，列出关于x的不等式，解不等式即可．【小问1】当时，；当时，；即y与x之间函数关系式为：或；【小问2】根据题意可知，，解得：，答：他最多能批发30千克“风椒”．【点睛】本田主要考查了求一次函数解析式，并应用一次函数解析式解决实际问题，进行分类讨论是解决本题的关键．22.如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点B落在点E处，与相交于点O．（1）求证：；（2）若平分，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质得到，，然后证明即可；（2）首先根据折叠的性质和题意得到，然后得到，然后利用勾股定理求解即可．【小问1】∵把矩形沿对角线折叠，点B落在点E处，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，又∵∴；【小问2】∵把矩形沿对角线折叠，点B落在点E处，∴∵平分∴∴∵∴∵∴∵∴解得．【点睛】此题考查了矩形和折叠性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．23.在菱形中，对角线相交于点O点E为的中点，连接，分别过点E、O作的垂线，垂足为F、G．（1）求证：四边形为矩形；（2）若，，求的面积．【答案】（1）见解析（2）16【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得，再证，则四边形是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论；（2）由三角形中位线定理和矩形的性质得，，，再由菱形的性质得，然后由勾股定理得，则，即可解决问题．【小问1】解：证明：四边形是菱形，，点为的中点，是的