高中数学人教课标A版必修2-必修2第三章直线与方程 公开课

3.1.1直线的倾斜角和斜率

一、选择题

1.下列说法正确的是...........................................()

A.一条直线和X轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角

从直线的倾斜角a的取值范围是第一或第二象限

C.和X轴平行的直线,它的倾斜角为180°

。.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率

2.直线x+Qy-5=0的倾斜角是................................()

A.120°B.150°C.60°0.30°

3过点P(2,3)与Q(l,5)的直线PQ的斜率为.......................()

31

A.-B.5C.-2D.--

22

4.如图，若图中直线上,乙4的斜率分别为左,4人，则............()

A.k!<k2<k3B.k3<ki<k2

C.ks^kz^kiD.k]<k3<k2

二、填空题

1.过点A(2,b)和点B(3,-2)的直线的倾斜角为把，则6=；

4

2.如果已知直线的倾斜角为仝，则直线的斜率为_________；

3一

3.如果直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为

4.若直线k的斜率满足-百＜k＜弓，则该直线的倾斜角a的范围是

三、解答题

1.过点M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为j求a的值。

2.已知点P(32),点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°,求点Q的坐标。

3.已知直线4和4关于直线y=x对称，若直线4的斜率为百，求直线的斜率和

倾斜角。

3.1.2两条直线平行和垂直的判定

一、选择题

1、下列命题正确的是.............................................()

A、平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B、平行的两条直线的倾斜角一定相等

C、垂直的两条直线的斜率之积为一1

D、只有斜率相等的两条直线才平行。

2、若直线]的倾斜角为%,直线4的倾斜角为％，且/〜，则有.....()

A.-a2=90°B,a2-at=90°C.|a,-a2|=90°D,at+a2=90°

3、若直线4的倾斜角为4,直线，2的倾斜角为见，且Sina〕=sin%，试着判断

两条直线的位置关系......................................()

A、平行B、相交C、相交或平行D、相交、平行或重合均有可能

4、已知直线人：x+y-2=0和直线4：x—)，+2=0,则两直线的关系为…()

A、平行B、相交C、相交且垂直D、无法确定

二、填空、判断题

1、已知点A(-4⑵,8(6,T),C(12,6),£>(2,12),试着判断下列结论的正确性。

⑴、AB//CD[](2)、ABYCD[]

(3)、AC//BD[】(4)、AC1BD[]

2、若直线点4的斜率是方程--6x-l=0的两个根，则朵4的位置关系为

_______;

3、已知三点A(1,-1),B(4,P),C(P,0)共线，则P的值为；

4、若两条不重合的直线A4的倾斜角分别为名用，且/J〃2,则外月的关系是

三、解答题

1、已知点42,1)和直线/:x+y+4=0,分别求过A点/的垂线和平行线。

2、若平行四边形ABCD三个顶点的坐标为A(l,0),B(5,8),C(7,-4),求第四

个顶点D的坐标。

3、AA3C的顶点为A(5,-l),&l,l),C(2,m),若4LBC是直角三角形，求"?的值。

3.2.1直线的点斜式方程

一、选择题

1、经过点(-V2,2)倾斜角是30°的直线的方程是.................()

77

A、y+V2=y-(x-2)B、y+2二6(x-V2)

n

C、y一2二—(x+V2)D>y—2=V3(x+V2)

3

2、已知直线方程y-3=V3(x-4),则这条直线经过的已知点，倾斜角分别

是..........................................................()

JTTTTT1T

A、(4,3)；-B、(-3,-4)；-C、(4,3)；-D、(-4,-3)；-

3663

3、直线方程可表示成点斜式方程的条件是........................()

A、直线的斜率存在B、直线的斜率不存在

C、直线不过原点D、不同于上述答案

4、如图，直线y=的图象可能是............................()

a

1、直线丁=网》+1)+2必定经过的点为；

2、已知点(x,-4)在点(0,8)和(-4,0)的连线上,则x=

3、直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3,则m=

4、在y轴上截距是2的直线的斜截式方程为；

三、解答题

1、求过点A(-1,2)且倾斜角正弦值为士的直线方程.

5

2、已知a是直线2x+y-1=0的倾斜角，求sin2a。

3、求直线2x+y=0的关于y轴对称的直线方程。

3.2.2直线的两点式方程

一、选择题

1、过（XI，yi）和（X2,y2）两点的直线方程是........................（）

A、if_xfBy-y,_x-x2

当一，工2一项,%一必无1一元2

C、（工2—七）（%一七）一（必一必）（了一切）=。

D、（必一必）*一内）一。2一七）（丁一切）=。

2、原点在直线/上的射影为点P（—2,1）,则直线/的方程是..............（）

A、x+2y=0B、2x+y+3=0

C、x-2y+4=0D、2x-y+5=0

3、直线/过点A（2,2）,且与直线x-y-4=0和x轴围成等腰三角形,则这样的直线

的条数共有....................................................（）

A、1条B、2条C、3条D、4条

4、经过点（3,9）和（1,1）的直线在x轴上的截距为.................（）

322

A、-B、--C、一D、2

433

二、填空题

1、过点（2,3）,且在两轴上截距相等的直线的方程为；

2、已知点A（x,-4）、B（2,8）、C（-4,x）三点共线，则x=；

3、若直线1经过点（1,1）,且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线1的有

_________条。

4、由一条直线2x-y+2=0与两轴围成一直角三角形，则该三角形外接圆半径为

三、解答题

1、已知A4BC的顶点为A（-5,0）,8（-4,-6）,C（0,2）,求三角形三边所在的直线方程

和中线方程。

2、已知直线/在两轴上截距相等且与坐标轴围成的三角形的面积为2,求/的方

程。

3、已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点，若点C在线段OB上，已知三角形4ABC

的面积为4,求直线AC所在的方程。

3.2.3直线的一般式方程

一、选择题

1、下列直线中，斜率为-&，且不经过第一象限的是.................（）

3

A、3x+4y+7=0B、4x+3y+7=0C、4x+3y-42=0D、3x+4y-42=0

2、如果直线x+y+l=O的倾斜角为.............................（）

A.45°B.135°C.30°D.不确定

3、线x-2y+0=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么人的取值

范围是.....................................................（）

A.[-2,2]B.（-oo,-2]u[2,^o）C.[-2,0）o（0,2]D.（-00,^0）

4、若直线Ax+5y+C=0平行于y轴，则满足条件.................（）

A、A=0,8H0B、Ar0,8=0C、C=0,A*0D、A=0,C#0

二、填空题

1、直线2+2=i（〃工o,。7o）的一般式为；

ab

2、已知2』-3y=4,2%-3%=4,则过点A（x”y），M尤2，必）的直线/的方程是

_________________;

3、直线x+2y+3=0与坐标轴围成的三角形面积是；

4、直线x+y+2=0不通过第象限

三、解答题

1、已知直线Ax+8），+C=0,（1）当BwO时，直线的斜率为多少？当8=0?

（2）当系数ABC取什么值时，直线过原点？

2、求经过两直线2x+y+l=0和x-2y+l=0的交点产且平行于直线

4x-3y-7=0的直线方程。

3、一条光线从点P(6,4)射出，与x轴交于点Q(2,0),经过x轴反射，求反射光线

所在直线方程。

3.3.1两条直线的交点坐标

一、选择题

1、已知直线以+〉+1=0和九一力+3=0交点是（1,1）,则。,力的值为…（）

A、47=1,/?=1B、a=—2,b=4C、a=—2,b=2D、a=—4,h=2

2、点A（4,0）关于直线x+y+l=O的对称点3的坐标为..............（）

A、（1,5）B、（-1,5）C、（1,-5）D、（-1,-5）

3、若直线4x-3y-12=0被两坐标轴截得的线段长为』，则c的值为.....（）

C

A.lB.-C.±-D.±l

55

4、两条直线3x+2y+机=0和（加2+1）%—3^+2—3机=0的位置关系是...（）

A.平行B.相交C.重合D.与加有关

二、填空题

1、若直线内+y+l=O和直线2x+4y-l=0没有交点，则。的取值范围

______________♦

2、直线2x-y+l=0和直线x+y+3=0的交点坐标为;

3、经过两条直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点，且到《（4,3）和鸟（-4,5）两点

距离相等的直线I的方程为;

4、直线乙一丁+1-3火=0,当k变动时，所有直线都过定点o

三、解答题

1、求经过两直线2x+y+l=0和x-2y+l=0的交点产且平行于直线

4x—3y—7=0的直线方程。

2、若直线x+a），+2=0和2x+y+l=0互相垂直，求两直线的垂足的坐标。

3、已知A(2,8),8(-4,0),C(6,0),求A4BC的重心坐标。

3.3.2两点间的距离公式

一、选择题

1、已知两点A(6,3),8(3,—l),则|Aq=.................................()

A、3MB、5C>V5D、加

2、已知两点A(—l,0),3(5,6),C(3,4),则四=........................()

A、，-C、3D、2

32

3、若A(xjyp和B(X2，y2)是直线y=mx+b上两点，则|AB|是...()

2

|%]—x2\mB、|x,—x2|(l+m)C、|x,-x2\\m+1口、,一司(苏+1)

4、已知AABC的顶点坐标分别是A(2,l),8(-2,3),C(O,-1)则A4BC三条中线的

长度分别是...................................................()

A、3,3,3V2B、3,V5,3V2C、3,加,3&D、3,3,逐

二、填空题

1、已知两点A(O,T),8(0,-1)；则过两点的直线方程为；

忸目=------；

2、已知点A(a,—5)6(0,10)且|4q=17,贝Ua=；

3、已知点尸(a,2),2(-2-3),例(1,1)且|PQ=FM，则；

4、已知点B在x轴上，且与点A(5,12)的距离为13,则点B的坐标为

三、解答题

1、已知点A(—1,2),B(2,-2)

(1)求的值

(2)在x轴上求一点乙使|曰=|尸同，并求|P.的值

2、已知点A(l,2),仇3,4),C(5,0),求证AA3C是等腰三角形。

3、已知4(1,2)，8(5,2),若，|P个=而，归目=拒求点P的坐标

3.3.3点到直线的距离公式

一、选择题

1、点36）到直线2+2=0的距离是()

ab

D.2-M

A.

粤B.RVa2+b2

2、与原点距离为6印斜率为1的直线方程是

()

A.x+y+1=0或％+y—1=0B.x+y+&=0或％+y-/=0

C.x-y+l=0或x—y—1=0D.x-y+V2=OgKx-y-42=0

3、若原点到直线ax+y+8=0的距离为6,则a的值为...............()

A.立B.且C.±@D.土叵

3333

4、下列各组平行线中，距离等于2的是.............................()

A.2x—7y+8=0与2x-7y—6=0B.2x+3y+8=0与2x+3y+18=0

C.3x+4y=10与3x+4y=0D.y=x与3y-3x+5=0

二、填空题

1、如果点（4,a）到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,那么a的取值范围是

2、点（一2,5）到直线y+2=0的距离为

3、直线y=-x+3与坐标轴围成的三角形面积是

4、已知直线2x-y+8=0和ax+3y-5=0平行，则他们的距离为

三、解答题

1、已知点P(a,2),Q(—2,—3),M(1,1),且|尸@=|PM|,求a的值。

2、已知A(1,3),B(3J),C(—1,O),求AABC的面积。

3、已知直线/过点P(l,2),点A(2,3)和点仇4,-5)到直线/的距离相等，求直线/的

方程。

必修2第三章直线与方程单元练习

一、选择题

1、直线3x+百y+5=0的倾斜角为................................()

A.—B,—C.--D.--

3636

2、若直线x+ay+2=0和2x+3y+l=0互相垂直，则a等于...........()

3232

A.-B.-C.--D.--

2323

3、直线Ax+By+C=O,当A>0,B<0,C>0时，此直线必经过的象限是()

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

4、直线(2/”2+机一3)x+(/〃2=4m一1与直线2x-3y=5平行，则m的值等

于............................................................()

A.一二3或1QB.一二或1C.-Q-D.1

288

5、已知点P(x,-4)在点A(0,8)和仇T,0)的连线上，则x的值为.........()

A.-2B.2C.-8D.-6

6、已知直线〃ir+4y-2=0与直线2x-5y+〃=0垂直，垂足为(l,p),则，+p

的值为........................................................()

A.24B.20C.0D.-4

7、若原点到直线《x+y+8=0的距离为6,则a的值为................()

A.立B.3C.土遮D.土也

3333

8、已知两直线3x+2y—3=0与6x+/肛+1=0互相平行，则它们之间的距离等

于............................................................()

A.4B.迺C.迹D.迹

132626

二、填空题

9、已知直线/经过点A(3,-1)和6(3,2),则直线/的倾斜角a=，直线/的

方程为o

10、过点Q(l,2)且和直线2x-3y-5=O垂直的直线方程是。

11、若点尸(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是

12、已知A(2,8),8(-4,0),C(6,0),则A48C的AC边上中线所在的直线方程是

三、解答题

13、直线/过点P(-l,3),且它的倾斜角的正弦值为I,求直线/的方程。

14、已知A4BC的三个顶点A(4,l),8(6,5),C(-4,7),求：

(1)BC边上的中线所在直线的方程；

(2)BC边上的高所在的直线方程；

15、已知鸟(w，%)是直线)=&尤+乙上的两点。

(1)求证：鸟1=Jl+二1%—X|I；(2)求证：I42+£I必一必I。

16、求和直线4x-3y-7=0垂直且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积

是24的直线方程。

必修2第三章直线与方程参考答案

3.1.1直线的倾斜角和斜率

一、选择题

1、D2、B3、C4、B

二、填空题

1、-12、-733、90°4、0°«£＜30。或120。＜夕＜180。

三、解答题

n

1、102、2A/3+33、—；30°

3

3.1.2两条直线平行和垂直的判定

一、选择题

1、B2、C3、D4、C

二、填空题

1、(1)V(2)X(3)X(4)V2、/11/23、±24、a=0

三、解答题

1、平行：x+y-3=O垂直：x-y-1=02、(-1,12)3、机=3或根=一7

3.2.1直线的点斜式方程

一、选择题

1、C2