仙桃荣怀学校、天门外国语学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2023年春季学期第三阶段考试七年级数学试卷一、单选题（共30分）1.已知点P的坐标为，则点P位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：∵的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.如图，和的位置关系是（）A.内错角 B.同位角 C.同旁内角 D.对顶角【答案】C【解析】【分析】根据的位置，结合同旁内角的定义可得答案：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由题意得，和的位置关系是同旁内角，故选C．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3.下列说法正确的是（）A.实数分为正实数和负实数； B.一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；C.所有的无理数都可以用数轴上的点表示； D.两个无理数的和还是无理数．【答案】C【解析】【分析】运用实数的分类、平方根、无理数的概念逐一判断即可．【详解】A、实数分为正实数、负实数和，说法不正确；B、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，说法不正确；C、所有的无理数都可以用数轴上的点表示，说法正确；D、两个无理数的和不一定是无理数，说法不正确．故选C．【点睛】本题考查实数的分类，平方根，无理数，解题的关键是正确理解以上知识点．4.用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据代入后的方程为，再去括号可得答案．【详解】解：用代入法解方程组时，将方程代入得：，∴，故选B【点睛】本题考查的是利用代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解本题的关键．5.若，则下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选C．【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．6.如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据互余求得，然后根据邻补角互补即可求得．【详解】∵于点O，，∴，．故选C．【点睛】本题考查了求一个角的余角，邻补角，垂直的定义，数形结合是解题的关键．7.如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可；【详解】解：点A是的中点，，点C所表示的数为：．故选：C【点睛】本题考查了无理数与数轴的关系、线段的中点性质等知识点，中点性质的运用是解题关键．8.中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“每人出五元，还差九十元；每人出五十元，刚好够”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵每人出五元，还差九十元，∴；∵每人出五十元，刚好够，∴．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.某学校为了开展好课后服务，计划用不超过元的资金购买足球，篮球和排球，将它们用于球类兴趣班，已知足球，篮球，排球的售价分别为元，元，元，且根据参加球类兴趣班的学生总数了解到以下两项信息：①篮球的数量必须比足球的数量多；②排球数量必须是足球数量的倍，则学校最多能购买足球（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】设足球个，则篮球个，排球个，由用不超过元的资金购买足球、篮球和排球，列出不等式，即可求解．【详解】解：设足球个，则篮球个，排球个，由题意可得：，解得：，为正整数，最大取．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可．【详解】解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，∵O到向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，∴点的坐标为，∵，∴点的坐标为，点的坐标为，故选：A．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．二、填空题（共15分11.春节假期期间，小刚去电影院观看《流浪地球2》，若将小刚的座位“7排11号”简记为，则同一场次“8排10号”的座位简记为___________．【答案】【解析】【分析】根据“7排11号”简记为可得：第一个数字表示排，第二个数字表示号，由此即可解答．【详解】解：电影票上的“7排11号”简记为，则“8排10号”记作．故答案为：．【点睛】此题考查了利用有序数对表示位置的方法的灵活应用，理解题意是关键．12.若是关于的一元一次不等式，则________.【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可知，从而可求得m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴．解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．13.设甲数为x，乙数为y，且甲数的2倍与乙数的的和是5，则可列方程____．【答案】【解析】【分析】等量关系为：甲数的2倍乙数的，把相关数值代入即可．【详解】解：∵甲数的2倍为，乙数的为，∴根据和为5可得方程为：，故答案为：．【点睛】考查列二元一次方程；根据关键词得到计算的顺序是解决本题的易错点．14.已知，平分，，，则___________．【答案】##30度【解析】【分析】作于，作于，则，设，则，，再根据角平分线的定义可得，设，则，然后根据平行线的性质可得，，，，从而可得，代入可求出的值，由此即可得．【详解】解：如图，作于，作于，则，设，则，，平分，，设，则，，，，，，，，，又，，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了平行公理推论、平行线的性质等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．15.对于正数x规定，例如：，则f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________【答案】2019.5【解析】【分析】由已知可求，则可求．【详解】解：，，，，故答案为：2019.5【点睛】本题考查代数值求值，根据所给条件，探索出是解题的关键．三、解答题（共75分16.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为________；（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出；（3）直接写出的面积为________．【答案】（1）；（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据坐标系直接写出A的坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置顺次连接，进而得出答案；（3）结合（2）中的图形，利用割补法（长方形面积减去多余部分面积）即可．【小问1详解】解：【小问2详解】如图：【小问3详解】由（2）可知，【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，根据平移变换作图，用割补法求三角形面积；解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．17.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见解析【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解．【详解】解：，去分母，得去括号，得，移项，得，合并同类项，得．用数轴表示为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【小问1详解】解：，将①代入②，得：，解得：，把代入①，得：，∴原方程组的解是；【小问2详解】，①＋②÷2，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19.已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．【小问1详解】解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，【小问2详解】把代入，3的平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．20.已知平面直角坐标系中有一点．（1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标．（2）若点，且轴，请求出点M的坐标．【答案】（1）M的坐标为（2）M的坐标为【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0，再列方程可得答案；（2）由轴，则纵坐标相等，再列方程求解即可．【小问1详解】解：∵点M在x轴上，则，解得，∴，M的坐标为．【小问2详解】∵轴，则，解得，∴，M的坐标为．【点睛】本题考查的是x轴上的坐标特点，与x轴平行的直线上点的坐标特点，理解平面直角坐标系内各个位置点的坐标特点是解本题的关键．21.完成下列证明：已知：如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．求证：．证明：∵（已知）又∵（①）∴（等量代换）∴（②）∴（③）又∵（已知）∴（等量代换）∴（④）【答案】①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，同位角相等；④内错角相等，两直线平行【解析】【分析】先根据各角之间的关系得出①的答案，再根据和是同位角，且相等得出②的答案，然后根据平行线的性质得出③的条件，最后根据和是内错角，且相等得出答案.【详解】∵（已知），∵（对顶角相等），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．22.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：自来水销售价格污水处理价格每月每户用水量（吨）单价（元/吨）单价（元/吨）17吨及以下部分2.8b超过17吨且不超过30吨的部分ab超过30吨的部分66b（说明：①每户生活污水量等于该户的用水量；②水费＝自来水费＋污水处理费）已知小明家去年4月份用水20吨，交水费86元；5月份用水27吨，交水费128元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将大幅度增加，小明家6月分水费为185元，则小明家6月份用水多少吨？【答案】（1）a的值为4.8，b的值为1.2（2）小明家6月份用水35吨【解析】【分析】（1）根据题意列出关于a、b的二元一次方程组求解即可；（2）设小明家6月份用水x吨，由题意列出一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：由题意得：，解方程组得：，答：a的值为4.8，b的值为1.2；【小问2详解】解：当用水30吨时，水费为（元），表明小明家的用水量超过了30吨设小明家6月份用水x吨，由题意得：，解得：，答：小明家6月份用水35吨．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次方程解决分段计费的问题，根据题意找到等量关系，并正确列出方程组与方程是解题的关键．23.如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．（1）求的度数；（2）如图②，若将绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒；①在旋转过程中，若边，求t的值；②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中有一边与平行时t的值．【答案】（1）60°（2）①6；②或【解析】【分析】（1）如图，先求解，，由，可得，从而可得答案；（2）①如图，由，可得，可得，再列方程求解即可；②如图，当时，延长交于R．证明，过作，则，可得，，再建立方程即可；如图中，当时，延长交于R．证明，，再建立方程求解即可．【小问1详解】解：如图①中，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【小问2详