信阳市息县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022-2023学年度下期期中学业质量监测七年级数学试题注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、填空题（每题3分，共30分）1.如图，利用工具测量角，则大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．2.若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可选出答案.【详解】解：∵，故选C．【点睛】本题主要考查了无理数的估算和实数在数轴上的表示，能判断无理数的估值是解答此题的关键．3.平面直角坐标系中，已知点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限： D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标符号规律，判断即可．【详解】解：∵即点的横坐标为：；点的纵坐标为：∴点在第三象限，符合第三象限点的特征故选：【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内各点的坐标符号规律，牢记相关的知识点是解题关键．4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A.26° B.36° C.44° D.54°【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义可得，根据平角的定义即可求解．详解】解：EO⊥CD，，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．5.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确是（）A.1与5是同位角 B.3与6是同旁内角C.2与4是对顶角 D.5与2是内错角【答案】D【解析】【分析】根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．【详解】解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；D、∠5与2不内错角，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．6.下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根和立方根及平方根的定义求解可得．【详解】解：A．，此选项错误；

B．=3，此选项错误；

C．=4，此选项错误；

D.，此选项正确；

故选：D．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根、立方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及平方根的定义．7.如图，直线//，直线l与，相交，若图中则∠2为（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，两直线平行内错角相等即可得出答案．【详解】∵l1∥l2，∴∠1=∠2=60°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟记平行线的性质是解题的关键．8.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定进行逐一判断即可．【详解】解：A．由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，不能判断，故选项不符合题意；B．由，可以根据同位角相等，两直线平行判断，故选项符合题意；C．由，可以根据内错角相等，两直线平行判断，不能判断，故选项不符合题意；D．由，可以根据同旁内角互补，两直线平行判断，不能判断，故选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解题的关键．9.下列命题是真命题的个数为（）①一个角的补角大于这个角．②两点之间，线段最短．③若，则．④相等的角是对顶角．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据补角的定义判断①，根据线段公理判断②，根据乘方的意义判断③，根据对顶角概念判断④．【详解】解：①两个角的和等于180度，则这两个列为补角，100度的角补角为80度，故一个角的补角不一定大于这个角，故①是假命题；②两点之间，线段最短，故②是真命题；③若，则，故③是假命题；④一角的两边是另一角两边的反向延长线，这两角叫对顶角，所以相等的角不一定是对顶角，故④是假命题；故只有②一个是真命题，故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判定，解题的关键是掌握相关概念和性质．10.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD=CF；②AC∥DF；③∠ABC=∠DFE；④∠DAE=∠AEB．其中正确的是（）A.仅①② B.仅①②④ C.仅①②③ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【详解】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，①AD=CF，正确；②AC∥DF，正确；③∠ABC=∠DEF，故原命题错误；④∠DAE=∠AEB，正确．所以，正确的有①②④．故选：B．【点睛】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，则点B的坐标是________．【答案】【解析】【分析】根据坐标系直接得出结论．【详解】解：由图可知：点B的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能写出坐标系中点的坐标．12.化简：=_____．【答案】【解析】【分析】先将化成立方形式，再开立方即可．【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查求一个数的立方根，解答关键是先找到被开方数，并将其表示为一个数的立方的形式．13.平方根等于它本身的数是______，算术平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是______．【答案】①.0②.0或1③.1或-1或0【解析】【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义，即可得解.【详解】∵零的平方根是零，∴平方根等于它本身的数是0；∵1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，∴算术平方根等于它本身的数是为0或1．∵1的立方根是1，-1的立方根是-1,0的立方根是0，∴立方根等于它本身的数是±1和0【点睛】此题主要考查平方根和算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握，即可解题.14.若线段轴，且，点A的坐标为，现将线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为________．【答案】或【解析】【分析】先由轴且得出点B的坐标，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案．【详解】解：∵线段轴，且，其中点A的坐标为，∴点B的坐标为或，

则线段先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．15.数学具有广泛的应用性，请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子：______________________________________________________．【答案】跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一）【解析】【分析】利用垂线段的性质，即可解答．【详解】解：跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．故答案为：跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点（答案不唯一）．【点睛】本题考查生活中的数学知识，垂线段最短，注意一些物体或地方可看作一个点，体现了数学在实际生活中的应用．三、解答题（本大题共8道题，共75分）16.请同学们画出合适的平面直角坐标系，并在平面坐标系中描出下列各点．，，，，，．【答案】见解析【解析】【分析】根据平面直角坐标系的定义以及点的坐标解答即可．【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查了根据点的坐标描点，熟练掌握由点的坐标确定点的位置．17.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由①得，③，然后将③代入②，得，再将代入③得：，即可求解；（2）将①，得③，②，得④，然后③+④，得，把代入①，得，即可求解．【详解】解：（1）由①得，③将③代入②，得，解这个方程得，将代入③得：，所以这个方程组的解是；（2）①，得③②，得④③+④，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以这个方程组的解是．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．18.三角形和三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出下列各点的坐标：A_______，B_______，C____________________．（2）三角形由三角形经过怎样的平移变换得到？（3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是多少？【答案】（1），，（2）三角形由三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到(或三角形由三角形先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到)．（3）【解析】【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；（2）利用平移的性质结合图形解答即可；（3）先结合图形判断平移的方式，再利用平移的性质解答即可．【小问1详解】根据在坐标系中的位置可得，，，故答案为：，，．【小问2详解】三角形向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形．故答案为：三角形向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到三角形．【小问3详解】∵三角形由三角形先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到，∴，故答案为：，【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．19.已知直线，直线外一点．根据下列语句画出图形：（1）过点作直线的垂线，垂足为点；（2）直线上取一点，使点到的距离是；（3）过点作的平行线．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据垂线的定义即可过点作，垂足为点；

（2）根据作线段的方法作图即可；（3）根据过直线外一点作已知直线的平行线的方法即可过点作．【小问1详解】解：如图，直线为所求，【小问2详解】解：如图，点为所求，【小问3详解】解：直线为所求，【点睛】本题考查了作线段，作垂线以及平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．20.完成下面的证明．（1）如图（1），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，//，．求证：．证明：∵，∴（）∵，∴（）∴．（）（2）如图（2），AB和CD相交于点O，，．求证：．证明：∵，，又（）∴∴（）【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）对顶角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠FDE＝∠BFD，∠A＝∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C＝∠D，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DEBA，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DFCA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE＝∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），∴∠C＝∠D，∴ACBD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．21.一条船顺流航行，每小时行千米；逆流航行，每小时行千米.求船在静水中的速度与水流的速度.【答案】，【解析】【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度-水速度=逆水速度，进而列出方程组，求出答案．【详解】解：设船在静水中的速度为，水流的速度为.根据题意可得：，解得：答：船在静水中的速度为，水流的速度为.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组在路程问题中的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．22.某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水．据村委会主任徐伯伯讲，以前全村400多户人家只有五口水井：第一口在村委会的院子里，第二口在村委会北偏东方向处，第三口在村委会正西方向处，第四口在村委会东南方向处，第五口在村委会正南方向处．请你根据徐伯伯的话，和同学们一起讨论，画图表示这个村庄五口水井的位置．【答案】见解