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文档简介

专升本高等数学讲义基础部宋云超函数、极限与连续1、函数函数的概念(1)定义:y=f(x)D(2)三要素:定义域、对应法则、值域(3)表示方法:图像法、表格法、公式法函数的性质(1)奇偶性:(x)=f(x)偶;f(-x)=f(x)奇(2)有界性:f(x)M(3)周期性:f(x+T)=(x)(4)单调性:判断(x)的符号反函数:x=f(y),yW复合函数初等函数:常数、幂、指数、对数、三角、反三角函数2、极限极限的概念(1)limf(x)=A+ lim f(x)=lim f(x)=A(2)lim f(r)=A lim f(x)= lim f(x)=A极限的四则运算两个重要极限m2)()im(1+)=或m(+2、极限无穷小与无穷大(1)定义:倒数关系(2)无穷小的性质:有限个无穷小的和、差、积是无穷小无穷小乘以有界函数是无穷小(3)无穷小的比较:同阶、等价、高阶(4)等价无穷小的替换:当x0时sin x-tan x-arcsin x- arctan x-e -1-In(1+x)xI-cosx2+x-1x

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