南京民办育英外国语学校2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年南京育英外国语学校初一下3月月考试卷一．选择题（共10小题，每题2分共20分）1.小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）的相反数．【详解】解：0.00000008第一个有效数字前有8个0（含小数点前的1个0），从而．故选C．2.如图，∠1和∠2是同位角的图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】根据同位角的概念可知，①中∠1与∠2是同位角，②中∠1与∠2是同位角，③中∠1与∠2不是同位角，④中∠1与∠2不是同位角，⑤中∠1与∠2是同位角，故选C．3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.4.如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，即同旁内角互补和同位角相等可证有4个角与∠BFE互补．【详解】∵DE∥BC，∴∠BFE+∠DEF=180°①，∠BFE+∠EFC=180°②，又∵EF∥AB，∴∠BFE+∠B=180°③，∠B=∠ADE，∴∠BFE+∠ADE=180°④共4个.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,对顶角、邻补角，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质,对顶角、邻补角.5.计算的结果是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方以及积的乘方的逆运算计算，即可求解．【详解】解：原式故选：D．【点睛】本题主要考查了积的乘方以及积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方以及积的乘方的逆运算法则是解题的关键．6.将分解因式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先提公因式，进而可利用公式法分解因式．【详解】解：，，．故选：C．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法分解因式．掌握相关方法是解题关键．7.如图，AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确的是（）A.∠B+∠D+∠E=90° B.∠B+∠D+∠E=180°C.∠B=∠E－∠D D.∠B-∠D=∠E【答案】C【解析】【详解】如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∵∠BED=∠1+∠2，∴∠B+∠D=∠E，故∠B=∠E-∠D．故选C．点睛：本题考查了平行线的性质，此类题目过拐点作平行线是解题的关键．8.判断下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形的内部B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线，平行线性质，平移的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误；B、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，平行线性质，平移的性质，熟练掌握三角形的高线，平行线性质，平移的性质是解题的关键．9.如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为()A.75 B.70 C.85 D.80【答案】D【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图2：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN===25°，∠2=∠D′NM===75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故选D．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．10.如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（）①的面积的面积②；③④．A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFG=∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．【详解】解：∵BE是△ABC的中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；∵AD是△ABC的高线，∴∠ADC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵CF为△ABC的角平分线，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，∴∠BAD=∠ACD，∴∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键．二．填空题（共10小题没，每题2分，共20分）11.常见“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，依次运用了上述幂的运算中的________．【答案】④③①【解析】【分析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案．【详解】解：(a2•a3)2=(a2)2(a3)2（积的乘方运算）=a4•a6（幂的乘方运算）=a10（同底数幂的乘法）．故答案为：④③①．【点睛】本题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．12.多项式：与的公因式是___．【答案】【解析】【分析】先找到多项式的公因式，再结合单项式写出公因式解题即可．【详解】解：，，与的公因式是；故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，能熟练写出公因式是解题的关键．13.若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______【答案】±3【解析】【分析】完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【详解】∵是完全平方式，

∴，

解得．

故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．14.在下列代数式：①，②，③，④中能用平方差公式计算的是________________（填序号）．【答案】①③④【解析】【分析】平方差公式是两数之和与两数之差积，即．根据平方差公式进行分析判断即可．【详解】解：①；②；③；④．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行运算，理解并掌握平方差公式是解题关键．15.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，，，那么的度数为_________．【答案】【解析】分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1-∠A，代入求出即可．【详解】∵AB//CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1−∠A=80°．故答案为：80°【点睛】本题主要考查了平行线，三角形外角，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形的外角性质．16.（1）已知，则___．（2）已知，则___．【答案】①.6②.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式计算，即可求解；（2）根据完全平方公式计算，即可求解．【详解】解：（1），，，；（2），，，，故答案为6，．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，灵活利用完全平方公式计算是解题的关键．17.已知,,,则__________.【答案】3【解析】【分析】熟练运用完全平方公式是解此题的关键.【详解】====3【点睛】熟练的运用完全平方公式解此题能事半功倍.18.如图，对面积为的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，则其面积__________．【答案】37ns【解析】【分析】首先根据题意，求得S△ABC1＝3S△ABC，同理求得S△A1B1C1＝37S△ABC，则可求得面积S1的值；根据题意发现规律：Sn＝37nS即可求得答案．【详解】解：连BC1，∵C1A＝3CA，∴S△ABC1＝3S△ABC，同理：S△A1BC1＝3S△ABC1＝9S△ABC，∴S△A1AC1＝12S△ABC，同理：S△A1BB1＝S△CB1C1＝12S△ABC，∴S△A1B1C1＝37S△ABC，即S1＝37S，同理可证S△A2B2C2＝372s，......．∴S△AnBnCn＝37ns，故答案为：37ns．【点睛】本题主要考查的是三角形的面积，归纳出三角形面积的变化规律是解题的关键．19.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．【答案】30或120##120或30【解析】【分析】根据题意得，，（1）如图1，当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可．【详解】解：由题意得，，，（1）如图1，当时，延长交于点，①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去）；（2）当时，延长交于点I，①在上方时，，，，，，，，，即，；②在下方时，，，，，，，，，，即，（不符合题意，舍去），综上，所有满足条件的的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线的性质、旋转的性质，掌握平行线的性质并正确分情况讨论是解题的关键．20.为自然数，若为两个连续自然数之积，则的值是__．【答案】2【解析】【分析】，再设两个连续自然数分别为，，分情况列方程组求解即可．【详解】解：，设两个连续自然数分别为，，，解得：，，解得：此情况不符合题意，舍去．的值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了因式分解应用，解题的关键是掌握十字相乘法因式分解法．三．解答题（共8小题，共60分）21.计算（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先运用负指数、零指数和绝对值计算，然后运算加减解题；（2）先用用幂的运算法则计算，然后合并解题即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算和幂的有关运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．22.运用适当的公式计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式计算，即可求解；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算，即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．23.把下列各式因式分解:（1）;（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式2y，再用完全平方公式二次分解；（2）先提取公因式，再用平方差公式二次分解.【详解】（1）解：;（2）解：.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.24.如图:在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只能借助于网格).(1)分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG.(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积的2倍.【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；（2）根据平移变换的定义和性质作图可得；（3）由△ABC的面积为3知所作三角形的面积为6，据此结合网格作图可得．【详解】解：（1）如图所示，AH、AG即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求；（3）如图所示，△MNP即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图及平移变换，解题的关键是掌握三角形的高、中线的定义和平移变换的定义与性质．25.如图，已知，垂足分别为G、D，，求证：．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵，垂足分别为G、D（已知）∴（），∴（）．∵（已证）∴（）又∵（已知），∴（），∴，（）∴．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】按要求进行作答即可．【详解】证明：∵，垂足分别为G、D（已知）∴（垂直的定义），∴（同位角相等，两直线平行）．∵（已证）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知），∴（等量代换），∴，（内错角相等，两直线平行）∴，两直线平行，同旁内角互补．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质定理．26.阅读下面材料，完成相应的任务：阿贝尔是近代数学发展的先驱，他年轻时利用阶梯图形，发现了重要的恒等式——阿贝尔公式．如右图，用两种方法将一个二级阶梯图形分别分割成两个长方形，按图1的方法割成该阶梯图形的面积为；按图的方法，长方形①的面积为，长方形②的面积为，根据图、图面积相等，可得到二级阶梯图形对应的阿贝尔公式：任务：（1）推理验证：材料中的阿贝尔公式可用代数运算验证，请补全如下说理过程因为，左边（图）的面积右边（图）的面积______________；左边（图）的面积右边（图2）的面积所以，__________________________________．（2）类比探究：如图，用两种方法将一个三级阶梯图形分别分割成三个长方形．①图中长方形的长为，宽为______________；②由图、图面积相等，可得三级阶梯图形对应的阿贝尔公式为：___________．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据图，得图的面积为：的面积加上的面积；根据左边等于右边，即可；（2）如图，得长方形的长为：；根据图的面积为：，图的面积为等于长方形的面积加长方形的面积加长方形的面积，即可．【小问1详解】如图：图的面积：；∵；∴图、图面积相等，∴．故答案为：；．【小问2详解】如图可知长方形的宽度为：；如图，图所示：图的面积为：；图的面积为：；∵图的面积等于图的面积，∴．故答案为：；．【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握把长方形的面积分成小长方形的面积之和，进行计算．27.在形如ab=N的式子中，我们已经研究两种情况：①已知a和b，求N，这是乘方运算，②已知b和N，求a，这是开放运算，现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果ab=N，（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作：b=logaN，例如求log28，因为23=8，所以log8=3，又比如∵2﹣3=，∴log2=﹣3；（1）根据定义计算：①log381=②log10=1③如果logx16=4，那么x=；（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），∵axay=ax+y=MN，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN，这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=（其中M1、M2、M3…、Mn均为正数a＞0，a≠1）（3）请你猜想：loga=（a＞0，a≠1，M、N均为正数）【答案】（1）4，2，（2）logaM1