信阳市2022-2023学年七年级下学期5月期中教学质量检测数学试题

信阳市2022~2023学年度七年级期中教学质量检测数学试题本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图所示，A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案(1)得到的是2. 在平面直角坐标系中，将点A(-3，2)向下平移3个单位后得到的点A₁的坐标为A.(-3,5) B.(-3,3) C.(-3,-1) D.(0,2)3. 16的平方根是A.±4 B.-4 C.4 D.84. -3,4,0,2这四个数中，无理数是A.-3 B.4 C.0 D.25. 在平面直角坐标系中，已知点P(3，a)到x轴的距离为2，则a的值为A.2 B.-2 C.±2 D.不能确定6. 若点P(2-m,5)在y轴上,则m的值等于A.2 B.7 C.-2 D.-37. 下列命题是真命题的有①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．1个 B2个C.3个D.4个8. 某校运动员分组训练.若每组5人，余3人；若每组6人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为A.5y=x+36y+5=xB.5y=x-36y+5=x9. 不等式2x+1≥3的解集在数轴上表示正确的是10. 不等式组x-1>1-2x≤2A.x>0B.x>2C.x≥-1D.x≤-1二、填空题(每小题3分，共15分)11. 写出一个小于0的无理数.12. 已知P(2a+2,a-3)在坐标轴上,则a=.13. 若x=-1y=3是方程ax+y=5的一个解,则a=14. 在平面直角坐标系中,若点P(2-m,7-2m)在第二象限,则整数m的值为.15. 如图a是长方形纸带,∠DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图b,则∠FGD的度数是度,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠DHF的度数是.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16. (每小题4分,共8分) (1)解一元一次不等式组(2)解方程:2x+3y=1217. (8分)已知：如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)将△ABC向上平移6个单位得到△A₁B₁C₁,请画出△A₁B₁C₁;(2)直接写出△ABC的面积.18. (8分)完成下面的证明(1)如图,FG∥CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度数.解:∵FG∥CD(已知)∴∠2=()又∵∠1=∠3,∴∠3=∠2()∴BC∥()∴∠B+=180°()又∵∠B=50°∴∠BDE=.19. (8分)若一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，求a的值.20. (10分)如图,C为∠AOB平分线上一点,点D在射线OA上,且OD=CD.求证:CD∥OB.21. (10分)七(3)班的生活委员第一学期为班级买了3个垃圾桶和5个拖把，共用了55元，第二学期买了4个垃圾桶和6个拖把，其中垃圾桶价格是第一学期价格的8折，拖把价格不变，共用了64元.求第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是多少?22. (11分)阅读下列范例，按要求解答问题.定义：在平面直角坐标系xOy中，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，若与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积的值相等，则称点P.为“友善点”.如图,点P的坐标(-4,4),则长方形OAPB的周长为2×(|-4|+4)=16,面积为|-4|×4=16,则点P就是“友善点”.(1)判断点M(1,2),N5(2)若P(a,3)是“友善点”,求点P的坐标.23. (12分)新冠肺炎使得信阳的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量(单位：吨)是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨；(1)一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨?(2)该村安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来；(3)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案使运费最少?最少运费是多少元?

信阳市2022~2023学年度七年级期中教学质量检测数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案BCADCAACBB二、填空题(每小题3分，共15分)11.-π(答案不唯一)12.-1或313.-214.315.52°,78°三、解答题(本大题共8小题，共75分，建议步骤分可以酌情给分)16.(每小题4分,共8分)解:(1)解不等式①得,x<2,………………1分解不等式②得,x<1,………………………2分∴不等式组的解集为x<1………………………4分2①×3得:6x+9y=36③,②×2得:6x+8y=34④,……………1分③-④得:6x+9y-(6x+8y)=36-34,6x+9y-6x-8y=2,解得:y=2,…………………2分把y=2代入①得,2x+3×2=12,2x+6=12,2x=6,解得:x=3,………………3分∴方程组的解是：x=3y=2.17.(8分)解:(1)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求;…………4分

(2)如图所示,△ABC的面积为:3×4-12×2×3-18.(8分)解:∵FG∥CD(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)…………2分又∵∠1=∠3,∴∠3=∠2(等量代换)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴BC∥DE(内错角相等,两直线平行)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴∠B+∠BDE=180°(两直线平行,同旁内角互补)……………………7分又∵∠B=50°∴∠BDE=130°……………8分19.(8分)解：∵一正数a的两个平方根分别是2m-3和5-m，∴(2m-3)+(5-m)=0,………………2分∴m=-2,…………………4分∴2m-3=-7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴a=(-7)²=49………………………8分20.(10分)证明:∵OD=CD,∴∠DOC=∠DCO,…………3分∵OC平分∠AOB,∴∠DOC=∠BOC,……………6分∴∠BOC=∠DCO,………………9分∴DC∥OB…………………10分21.(10分)解：设第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是x元，y元，…………2分由题意可得：3x+5y=554x×80%+6y=64,解得：x=5y=8,答:第一学期购买垃圾桶和拖把的单价分别是5元,8元.……………10分22.(11分)解:(1)对于M(1,2)长方形的OAPB的周长是2×(1+2)=6,面积是1×2=2∵周长与面积不相等∴M不是“友善点”………………………2分对于N5-103长方形的OAPB的周长是2×∵周长与面积相等∴N是“友善点”⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

(2)∵P(a,3)是“友善点”∴2×(|a|+3)=|a|×3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴|a|=6∴a=±6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴P(±6,3)………………………11分分析：先阅读范例，按照范例的方法解答即可.23.(12分)解：(1)设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，水果y吨，依题意，得：x+y=5x=4y,………………1分解得：x=4答:一辆甲种货车可装载蔬菜4吨,水果1吨………………3分(2)设安排m辆甲种货车，则安排(10-m)辆乙种货车，依题意，得：4m+210-m≥30m+2∵m为整数,∴m=5,6,7,∴共有三种方案，方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3:安排7辆甲种货车,3辆乙种货车……………………8分(3)方案1所需费用2000×5+1500×5=17500(元);方案2所需费用2000×6+1500×4=18000(元);方案3所需费用2000×7+1500×3=18500(元).……………………11分∵17500<18000<18500,∴该果农应选方案1,使运费最少,最少运费是17500元.…………12分