南京市秦淮区南京秦淮外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022/2023学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上．）1.的绝对值是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：的绝对值是，故选：C．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2.根据全国新冠病毒核酸检测信息平台数据，截止2022年12月，全国核酸检测总人数累计约14亿人次，将数据“14亿”用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：14亿，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.下列各式中，计算正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，合并同类项的计算法则依次验证每个选项即可．【详解】解：A、，故A选项不符合题意；B、，故B选项不符合题意；C、与不同类项，无法进行合并，故C选项不符合题意；D、，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义，合并同类项的计算法则．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．熟练掌握这些知识点是解题关键．4.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；B、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；C、底面有2个三角形，不能折叠围成一个三棱柱，故本选项错误；D、展开图有3个底面，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．5.把两块三角板按如图所示拼在一起，那么的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．6.如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可．【详解】解：∵cm，M是AB中点，∴cm，又∵cm，∴cm．故选C．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差．解题的关键在于找出线段的数量关系．7.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做个“中国结”,可列方程()A. B.= C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,利用人数不变列方程即可．【详解】解:由题意可知:,故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8.如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（）A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①②【答案】B【解析】【分析】根据与互补，得出，，求出的余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④．【详解】解：与互补，，，表示的余角，①正确；，②正确；，③错误；，④正确；故选：B．【点睛】本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：与互补，得出，；的余角是，题目较好，难度不大．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）9.比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）．【答案】【解析】【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是负数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键．10.已知是关于x的一元一次方程的解，则_________．【答案】1【解析】【分析】把代入方程即可求出结果．【详解】解：把代入得：解得：故答案是1．【点睛】本题主要考查是一元一次方程的解，难度较小．11.请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体_____．【答案】球或正方体【解析】【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形；所以应填球或正方体．考点：由三视图判断几何体．12.有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，_____________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．【详解】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式．13.若代数式与是同类项，则代数式_________．【答案】9【解析】【分析】利用同类项的定义得出的值，再进行乘方运算即可得出结论．【详解】解：∵代数式与是同类项，∴∴．故答案为：9．【点睛】本题考查了同类项的定义和有理数的乘方运算，解答关键是根据同类项的定义，确定相同字母的指数，得到未知数的值．14.如图，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一个抽水站，使它到、两村庄的距离之和最小．老师说：连接，则线段与的交点即为抽水站的位置．其理由是：_____________________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．15.如图，C为线段上一点，点E、F分别是线段、的中点，，则线段的长为________．【答案】4【解析】【分析】根据线段的中点得出，，求出，代入求出即可．【详解】解：∵点E、F分别为、的中点，∴，，∵，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是根据线段中点得出．16.如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=_____°．【答案】95【解析】【详解】试题解析：OD平分，故答案为95.17.计算的结果是_____________．【答案】【解析】【分析】设，化简求解即可．【详解】解：设，原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意把看作一个整体．18.如图1，正方形ABCD是一个正四棱柱俯视图，在①号区域任意位置可以看到该正四棱柱的一个侧面，在②号区域任意位置可以看到该正四棱柱的两个侧面．对于一个正六棱柱的俯视图ABCDEF，请在图2中画出可以看到该正六棱柱侧面最多的区域．【答案】见解析【解析】【分析】如图延长不平行且不相邻的边即可．详解】解，如图，①②③④⑤⑥即为所求【点睛】本题考查从不同方向看几何体、动手能力，正确画出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在试卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（1）（2）．【答案】（1）6（2）21【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.【答案】-30.【解析】【详解】试题分析：先去括号，再合并同类项，化简后代入求值即可．试题解析：解：原式=7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2=（7﹣4﹣2）a2b+（5+3）ab2=a2b+8ab2当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22=2﹣32=﹣30．点睛：本题考查了整式的加减﹣代入求值．去括号合并同类项是解决本题的关键．21.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意先去括号和移项，进而进行合并同类项和系数化为1即可求解；（2）根据题意先去分母、去括号和移项，进而进行合并同类项和系数化为1即可求解．【小问1详解】解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：【小问2详解】解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤．22.如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．（1）求线段的长；（2）求线段的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得到，根据线段的和差即可得到结论；（2）根据线段的和差得到，根据线段中点的定义即可得到结论．【小问1详解】解：是的中点，，，；【小问2详解】，，是的中点，，，．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23.阅读下面解方程的途径．（1）按照上述途径，填写下面的空格．（2）已知关于的方程的解是或（、、均为常数），求关于的方程（、为常数，）的解（用含、的代数式表示）．【答案】（1）①；②（2），详见解析【解析】【分析】（1）①把看作①的x,即可得到；解一元一次方程即可求得方程的解；

（2）按照图1途径得到或，然后解关于x的一元一次方程即可．【小问1详解】根据图1可得：①；②．故答案：，【小问2详解】由题意得：或，

解得：．【点睛】本题考查了解方程的整体思想与一元一次方程的解法，根据题意得出新的一元一次方程是解题的关键．24.如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．（1）所画出来的直线a只有一条的理由是______________________．（2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：______________．（填序号）（3）图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法）【答案】（1）平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）④②①③（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可；（2）根据“用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤”即可作答；（3）根据同位角相等，两直线平行，作图即可．【小问1详解】解：所画出来的直线a只有一条的理由是：平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故答案为：平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；【小问2详解】解：用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：④用三角尺的一边贴住直线b；②用直尺紧靠三角尺的另一边；①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；③沿三角尺的边作出直线a；故答案为：④②①③；【小问3详解】解：直线a，如图所示，．【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．25.数学课上，老师给出如下问题：已知，是平面内一条射线，、分别平分，求的度数．小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图1，∵是内一条射线，∴_____．∵、分别平分，∴_____，______．∴．∵是内一条射线，∴______．∵，∴．∴_______°．（1）请补全小秦的解答过程；（2）数学老师说：“小秦的解答并不完整，符合题目要求的图形还有一种．”请画出另一种图形，并解答．【答案】（1），，，，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得，求得即可求解；（2）画出图形，是外一条射线，根据角平分线的性质得，求得即可求解；【小问1详解】小秦：以下是我的解答过程（部分空缺）解：如图1，∵是内一条射线，∴．∵、分别平分，∴，．∴．∵是内一条射线，∴．∵，∴．∴．故答案为：，，，，；【小问2详解】解：如图2，∵是外一条射线，∴．∵、分别平分，∴．∴．∵是外一条射线，∴．∵，∴．∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．26.从A地到B地是一段相距180千米先上坡，再下坡的公路．一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30千米/时，下坡时的速度为40千米/时，从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5小时，求从A地驶往B地时上坡和下坡的路程．【答案】从A地驶往B地时，上坡的路程为，下坡的路程为【解析】【分析】设上坡的路程为，下坡的路程为，根据“从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5小时”列方程求解即可．【详解】解：设上坡的路程为，下坡的路程为，由题意，得：解得：，则答：从A地驶