南充高级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

南充高中2022-2023学年上期初2022级期末考试数学试卷（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.下列各数中，的相反数是（）A.3 B. C.9 D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：的相反数是3．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数互为相反数是解题的关键．2.在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数的个数有（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先去括号、化简绝对值、计算有理数的乘方，再根据正有理数的定义即可得．【详解】，，，则正有理数为，，，，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、有理数的乘方、正有理数，熟记运算法则和概念是解题关键．3.网红或明星直播“带货”，成为当下重要的营销方式。数据显示，今年在淘宝“双十二”期间，全国共有60多个产业带的商家开启了超过一万场直播，直播成交商品超过800万件。800万这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方式表示即可.【详解】800万=8000000=8×106.故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法.4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传 B.统 C.文 D.化【答案】C【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．5.若与是同类项，则的值为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【详解】∵与是同类项，∴.故选C．6.如图，是直线上的一点，，，平分，则图中的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质及平角的定义可得结论【详解】解：平分故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，灵活的结合图形及已知条件求角度是解题的关键.7.如图所示，射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（）A.南偏东 B.南偏东 C.南偏东 D.南偏西【答案】B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．【详解】解：∵射线的方向是北偏东，，∴射线的方向是南偏东，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是理解方向角的定义，注意数形结合．8.女儿现在的年龄是父亲现在年龄的，9年前父亲和女儿年龄之和是45岁．求父亲现在的年龄，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“9年前父亲和女儿年龄之和是45岁”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设父亲现在的年龄为x岁，则女儿现在的年龄是岁，根据题意得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．9.若且，则的值为（）.A.11 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把变形为，代入要求的式子中进行计算即可得解．【详解】∵∴∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，将已知条件进行变形是解本题的关键．10.如图，O是的中点，T是线段上任意一点，M是的中点，N是的中点，那么下列四个等式中，不成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由中点的定义结合图形逐一判断每个选项；【详解】解：∵O是的中点，M是的中点，N是的中点，∴，，，A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差，结合图形列出等式适当变形即可．二、填空題（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11.已知，，且，则的值等于_________．【答案】【解析】【详解】解：∵|x|=4，|y|=，∴x=±4，y=±．又∵xy＜0，∴x=4，y=﹣或x=﹣4，y=，则=﹣8．故答案为﹣8．点睛：本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上x，y大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．12.若多项式A满足，则______．【答案】【解析】【分析】只要用和减去加数即可得出A的结果．【详解】解：．故答案为:．【点睛】本题涉及整式的加减运算．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前是负号，括号里的各项要变号；合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．13.方程是关于x的一元一次方程，则________．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程，进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，且，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．14.＝_____度_____分_____秒．【答案】①.5②.8③.24【解析】【分析】根据度分秒的关系进行计算即可求解．【详解】解：．故答案：5；8；24．【点睛】本题考查了角的单位度分秒之间的转化，1度=60分，1分=60秒，熟知度分秒之间的单位进制是60是解题关键，注意从高级单位化为低级单位用乘，从低级单位化为高级单位用除．15.当______时，代数式中不含项．【答案】##【解析】【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：关于的代数式合并后不含项，即与合并以后是0，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了整式加减中的无关类型，根据题意令项的系数为0是解题的关键．16.元旦节期间，某商场对顾客实行这样的优惠政策：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元不超过500元，则按标价给予八折优惠：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠外，超过500元的部分给予七折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款192元和384元，如果她合起来一次性购买同样多的商品，那么她可以节约______元．【答案】55.6或22##22或55.6【解析】【分析】根据题意分类讨论，分别求得两次购物标价，进而根据优惠方案求解即可．【详解】解：付款192的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为192元；付款192的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则标价为192÷0.8=240元；

由500×0.8=400，所以付款384的商品没有超过元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予八折优惠付款，则商品的标价为384÷0.8=480元，

所以某人两次购物分别付款192元和384元的商品的总标价为192+480=672（元）或240+480=720（元），

当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述八折优惠之外，超过500元部分给予七折优惠进行付款．

总标价为672元应实际付款数=500×0.8+（672-500）×0.7=520.4（元），则他可节约（192+384）-520.4=55.6（元）；

总标价为720元应实际付款数=500×0.8+（720-500）×0.7=554（元），则他可节约（192+384）-554=22（元）．

故答案为：55.6或22．【点睛】本题考查了有理数运算的应用，分别求得两次购物标价是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）-1．【解析】【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算即可.(2)根据有理数的混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=（2）原式=【点睛】本题考查有理数的混合运算,关键在于熟练掌握运算法则.18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【小问1详解】解：去括号得：移项合并得：【小问2详解】去分母得：去括号得：移项合并得：化系数为1得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程；解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．19.先化简再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先将代数式化简，再代入求解即可.【详解】原式，，当其中，，原式【点睛】本题考查整式加减的化简求值，关键在于掌握相关计算基础.20.某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）请问：收工时检修小组距离有多远？在地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从地出发到收工大约耗油多少升？【答案】（1）收工时检修小组在地的东边，距离地36千米；（2）汽车站从地出发收工大约耗油5.92升．【解析】【分析】(1)将所有的正负数相加即可判断.(2)将所有数的绝对值相加,再与单位耗油量相乘即可.【详解】(1)+∵，∴收工时检修小组在地的东边．答：收工时检修小组在地的东边，距离地36千米．(2)(升)答：汽车站从地出发收工大约耗油5．92升．【点睛】本题考查有理数正负性在生活中运用,关键在于理解题意,合理运用正负加减.21.如图，点在线段上，点在线段外．（1）按下列要求画图：①画直线，射线，线段：②延长到点，使得．（2）根据（1）画图，能判断吗？请说明理由．【答案】（1）①图见解析；②图见解析；（2）AB=CD，证明见解析．【解析】分析】（1）①根据直线、射线、线段定义解答；②延长AB，截取BD=AC即可；（2）根据BD+BC=AC+BC即可得证．【详解】（1）①如图：直线，射线，线段即为所求；②线段BD即为所求；（2）AB=CD，理由：∵，∴BD+BC=AC+BC，∴AB=CD．【点睛】此题考查直线、射线、线段定义，画直线、射线、线段，线段的和差计算，正确理解各线的定义作出图形是解题的关键．22.如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：（1）菜地的长a=m，菜地的宽b=m；菜地的周长C=m；（2）求当x=1m时，菜地的周长C．【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m．【解析】【详解】试题分析：（1）仔细分析题意及图形特征，再结合长方形的周长公式即可得到结果；（2）把x=1代入（1）中列出的代数式即可得到结果.试题解析：（1）∵其余三面留出宽都是x米小路,∴由图可以看出：菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，故答案为（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．23.某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？【答案】（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．【解析】【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有名，根据题意得：解得：，答：该工厂有7名工人生产A零件；（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．，解得：，答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．24.直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠BCD．（1）在图1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在图1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，若∠BCE＝150°，试求∠ACF与∠ACE的度数．【答案】（1）20°；（2）；（3）∠ACF＝75°，∠ACE＝120°【解析】【分析】（1）、（2）结合平角的定义和角平分线的定义解答；（3）∠ACF＝∠BCE．结合图2得到：∠BCD＝180°-∠BCE．由角平分线的定义推知∠BCF＝90°-∠BCE，再由∠ACF＝∠ACB-∠BCF得到：∠ACF＝∠BCE．【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝40°，∴∠ACD＝180°-90°-40°＝50°，∠BCD＝180°-40°＝140°，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝70°，∴∠ACF＝∠DCF-∠ACD＝70°-50°＝20°；故答案为：20°；（2）如图1，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝°，∴∠ACD＝180°-90°-°＝90°-，∠BCD＝180°-，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝∠BCD＝90°-，∴∠ACF＝90°-﹣90°＋＝；故答案为：；（3）∠ACF＝∠BCE．理由如下：如图2，∵点C在DE上，∴∠BCD＝180°-∠BCE＝180°-150°＝30°．∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD＝×30°＝15°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB-∠BCF＝90°-15°＝75°．∴∠ACE＝360°-∠ACB﹣∠BCE＝360°-90°-150°＝120°．【点睛】考查了角的计算和角平分线的定义，主要考查学生的计算能力，求解过程类似．25.如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3，请回答：（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；（2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时